《1.4.2 微積分基本定理》教學(xué)案1.doc

1.4.2 微積分基本定理教學(xué)案1學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解定積分的概念和定積分的性質(zhì)，理解微積分基本原理;2掌握微積分基本定理，并會求簡單的定積分;3能夠運(yùn)用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則從反方向上求出，滿足的函數(shù). 學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握微積分基本定理，并會求簡單的定積分.學(xué)習(xí)難點(diǎn)能夠運(yùn)用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則從反方向上求出，滿足的函數(shù).學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 復(fù)習(xí)2：若函數(shù)，則= 二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：導(dǎo)數(shù)與定積分的聯(lián)系 問題1：一個(gè)作變速直線運(yùn)動的物體的運(yùn)動規(guī)律是.由導(dǎo)數(shù)的概念可知，它在任意時(shí)刻的速度.設(shè)這個(gè)物體在時(shí)間段內(nèi)的位移為S，你能分別用表示S嗎？新知：如果函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)，并且，那么 這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理，也叫牛頓萊布尼茲公式為了方便起見，還常用表示，即試試：計(jì)算反思：計(jì)算定積分的關(guān)鍵是找到滿足的函數(shù). 通常我們可以運(yùn)用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式的四則運(yùn)算法則從反方向求出 .典型例題例1 計(jì)算下列定積分：（1）； （2）變式：計(jì)算小結(jié)：計(jì)算定積分的關(guān)鍵是找到滿足的函數(shù). 例2. 計(jì)算下列定積分：，.變式：計(jì)算下列定積分，試?yán)枚ǚe分的幾何意義做出解釋.；小結(jié)：定積分的值可能取正值也可能取負(fù)值,還可能是0：（1）當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于軸上方時(shí)，定積分的值取正值，且等于曲邊梯形的面積；（2）當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于軸下方時(shí)，定積分的值取負(fù)值，且等于曲邊梯形的面積；（3）當(dāng)位于軸上方的曲邊梯形面積等于位于軸下方的曲邊梯形的面積時(shí)，定積分的值為0，且等于位于軸上方的曲邊梯形面積減去位于軸下方的曲邊梯形面積.動手試試練1. 計(jì)算：練2.計(jì)算三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1.理解掌握牛頓萊布尼茲公式. 2.熟練掌握求原函數(shù)的方法是求定積分的關(guān)鍵.知識拓展微積分基本定理是微積分學(xué)中最重要的定理，它使微積分蓬勃發(fā)展起來，成為一門影響深遠(yuǎn)的學(xué)科，可以毫不夸張地說，微積分基本定理是微積分中最重要、最輝煌的成果.學(xué)習(xí)評價(jià) 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 設(shè)連續(xù)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，定積分的符號（ ）A正 B.當(dāng)時(shí)為正，當(dāng)時(shí)為負(fù)C負(fù) D以上結(jié)論都不對2. 函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)是（ ）A B C D3. 與