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1.4.2 微積分基本定理教學(xué)案1學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解定積分的概念和定積分的性質(zhì),理解微積分基本原理;2掌握微積分基本定理,并會求簡單的定積分;3能夠運用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則從反方向上求出,滿足的函數(shù). 學(xué)習(xí)重點掌握微積分基本定理,并會求簡單的定積分.學(xué)習(xí)難點能夠運用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則從反方向上求出,滿足的函數(shù).學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 復(fù)習(xí)2:若函數(shù),則= 二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一:導(dǎo)數(shù)與定積分的聯(lián)系 問題1:一個作變速直線運動的物體的運動規(guī)律是.由導(dǎo)數(shù)的概念可知,它在任意時刻的速度.設(shè)這個物體在時間段內(nèi)的位移為S,你能分別用表示S嗎?新知:如果函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù),并且,那么 這個結(jié)論叫做微積分基本定理,也叫牛頓萊布尼茲公式為了方便起見,還常用表示,即試試:計算反思:計算定積分的關(guān)鍵是找到滿足的函數(shù). 通常我們可以運用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式的四則運算法則從反方向求出 .典型例題例1 計算下列定積分:(1); (2)變式:計算小結(jié):計算定積分的關(guān)鍵是找到滿足的函數(shù). 例2. 計算下列定積分:,.變式:計算下列定積分,試?yán)枚ǚe分的幾何意義做出解釋.;小結(jié):定積分的值可能取正值也可能取負(fù)值,還可能是0:(1)當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于軸上方時,定積分的值取正值,且等于曲邊梯形的面積;(2)當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于軸下方時,定積分的值取負(fù)值,且等于曲邊梯形的面積;(3)當(dāng)位于軸上方的曲邊梯形面積等于位于軸下方的曲邊梯形的面積時,定積分的值為0,且等于位于軸上方的曲邊梯形面積減去位于軸下方的曲邊梯形面積.動手試試練1. 計算:練2.計算三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1.理解掌握牛頓萊布尼茲公式. 2.熟練掌握求原函數(shù)的方法是求定積分的關(guān)鍵.知識拓展微積分基本定理是微積分學(xué)中最重要的定理,它使微積分蓬勃發(fā)展起來,成為一門影響深遠(yuǎn)的學(xué)科,可以毫不夸張地說,微積分基本定理是微積分中最重要、最輝煌的成果.學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測(時量:5分鐘 滿分:10分)計分:1. 設(shè)連續(xù)函數(shù),則當(dāng)時,定積分的符號( )A正 B.當(dāng)時為正,當(dāng)時為負(fù)C負(fù) D以上結(jié)論都不對2. 函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)是( )A B C D3. 與
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