2005年浙江卷高考文科數(shù)學(xué)試題.doc

2005年普通高等學(xué)校統(tǒng)一招生（浙江卷）數(shù)學(xué)（文科）第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的最小正周期是A. B.C. D.2.設(shè)全集，則A. B. C.D.3.點(diǎn)到直線的距離是A.B.C.D.4.設(shè),則A.B.0 C. D.15.在-的展開(kāi)式中,含的項(xiàng)的系數(shù)是A.-5B.5 C.-10 D.106.從存放號(hào)碼分別為1,2,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一張卡片并記下號(hào)碼,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下: 卡片號(hào)碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119則取到的號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是A.0.53B.0.5C.0.47 D.0.377.設(shè)、為兩個(gè)不同的平面，為兩條不同的直線，且,.有如下兩個(gè)命題：若,則；若,則.那么A.是真命題，是假命題B.是假命題，是真命題C.都是真命題D.都是假命題8.已知向量,且,則由的值構(gòu)成的集合是A. B. C.D.9.函數(shù)的圖像與直線相切，則=A.B.C.D.110.設(shè)集合是三角形的三邊長(zhǎng)，則所表示的平面區(qū)域（不含邊界的陰影部分）是A. B. C. D.第II卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.11.函數(shù)(,且)的反函數(shù)是_.12.設(shè)是直角梯形兩腰的中點(diǎn)，于（如圖）.現(xiàn)將沿折起，使二面角為，此時(shí)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰為點(diǎn)，則的連線與所成角的大小等于_. 13.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于_.14.從集合與中各任取2個(gè)元素排成一排（字母和數(shù)字均不能重復(fù)）.每排中字母和數(shù)字至多出現(xiàn)一個(gè)的不同排法種數(shù)是_(用數(shù)字作答).三、解答題：本大題共6小題，每小題14分，共84分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù). （1）求的值；（2）設(shè),求的值.16.已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且.求.17.袋子和中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從中摸出一個(gè)紅球的概率是1/3，從中摸出一個(gè)紅球的概率為.（1）從中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，共摸5次.求：恰好有3次摸到紅球的概率；第一次、第三次、第五次均摸到紅球的概率.（2）若兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為，將中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是2/5，求的值.18.如圖，在三棱錐中，點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，底面.（1）求證/平面；（2）求直線與平面所成角的大小.19.如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在軸上，長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為4，左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，.（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，求的最大值.20.已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且=.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案一選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分50分。（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）二填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題分，滿分分。(11) , 且(12) (13) 2(14) 5832三解答題(15)本題主要考查三角函數(shù)的倍角公式、兩角和的公式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算能力。滿分分。解：（）,(II)，故(16) 本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本知識(shí)，考查運(yùn)算及推理能力。滿分14分。解：由題意，得由，兩式，解得將代入,整理得解得 或故,或經(jīng)驗(yàn)算，上述兩組數(shù)符合題意。(17)本題主要考查排列組合、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等基本知識(shí)，同時(shí)考查學(xué)生的邏輯思維能力。滿分14分。解: (I)（i）（ii）（II）設(shè)袋子中有m個(gè)球，則袋子中有2 m個(gè)球由得(18) 本題主要考查空間線面關(guān)系、空間線面關(guān)系、空間向量的概念與運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力。滿分14分。解：方法一：（）、分別為、的中點(diǎn)。又平面.平面.(II) ,又平面F.取中點(diǎn)，連結(jié),則平面.作于F,連結(jié),則平面,E是與平面所成的角。在中，與平面所成的角為.方法二:平面,以為原點(diǎn)，射線為非負(fù)軸，建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，設(shè)則,.設(shè), 則(I) D為的中點(diǎn)，又,-平面.(II) ,=,可求得平面的法向量,設(shè)與平面所成的角為,則與平面所成的角為。（19）本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓方程，兩條直線的夾角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分14分。解：（）設(shè)橢圓方程為（），半焦距為c, 則,由題意，得 =, 2 = 4 .解得 故橢圓方程為（II）設(shè)P(則直線PF1的斜率，直線的斜率。為銳角。.當(dāng)|= 即=時(shí)，取到最大值，此時(shí)最大。故的最大值為(20)本題主要考查函數(shù)圖象的對(duì)稱、二次函數(shù)的基本性質(zhì)與不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力。滿分14分。解：（）設(shè)函數(shù)的圖象上的任一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,則 .即 . ，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.即故g(x).(II)由可得。當(dāng)x1時(shí)，此時(shí)不等式無(wú)解。當(dāng)時(shí)因此，原不等式的解集為-1, (III) 當(dāng)時(shí)，在-1,1上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸的方程為(i) 當(dāng)時(shí)，解得。(ii)當(dāng)時(shí)，1時(shí)，解得綜上