第一講：構(gòu)造全等三角形.doc

結(jié)良師 交益友 贏(yíng)明天 八年級(jí)秋季數(shù)學(xué)第1課 授課老師 呂遼平審 核譚文波授課時(shí)間課 題構(gòu)造全等三角形重 點(diǎn)添加輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形難 點(diǎn)通過(guò)添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形，進(jìn)而證明所需的結(jié)論一. 考點(diǎn)知識(shí)：1通過(guò)添加輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形直接證明線(xiàn)段(角)相等2通過(guò)添加輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)移線(xiàn)段到一個(gè)三角形中證明線(xiàn)段相等3 .通過(guò)添加輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)移線(xiàn)段到一個(gè)三角形中證明線(xiàn)段不等關(guān)系二. 精講巧練：1已知：如圖AB=AD，CB=CD，(1)求證：B=D(2)若AE=AF試猜想CE與CF的大小關(guān)系并證明（練習(xí)1）如圖9-1：在RtABC中，ABAC，BAC90，12，CEBD的延長(zhǎng)于E 。求證：BD2CE 2如圖所示，AD是ABC的中線(xiàn)，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF。 求證：AC=BF。熟悉法一、法三“倍長(zhǎng)中線(xiàn)”的輔助線(xiàn)包含的基本圖形“八字型”和“倍長(zhǎng)中線(xiàn)”兩種基本操作方法，倍長(zhǎng)中線(xiàn)，或者倍長(zhǎng)過(guò)中點(diǎn)的一條線(xiàn)段以后的對(duì)于解決含有過(guò)中點(diǎn)線(xiàn)段有很好的效果。（練習(xí)2）(1)已知：如圖，AB=AC，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且BE=CF，EF交BC于點(diǎn)D求證：DE=DF(2)已知：如圖，AB=AC，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且，EF交BC于點(diǎn)D，且D為EF的中點(diǎn)求證：BE=CF3、如圖，點(diǎn)D、E三等分ABC的BC邊求證：AB+ACAD+AE （練習(xí)3）已知如圖1-1：D、E為ABC內(nèi)兩點(diǎn),求證:ABACBDDECE. 4、如圖2-1：已知D為ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，求證：BDCBAC。分析：因?yàn)锽DC與BAC不在同一個(gè)三角形中，沒(méi)有直接的聯(lián)系，可適當(dāng)添加輔助線(xiàn)構(gòu)造新的三角形，使BDC處于在外角的位置，BAC處于在內(nèi)角的位置；有角平分線(xiàn)時(shí)，通常在角的兩邊截取相等的線(xiàn)段，構(gòu)造全等三角形（練習(xí)4）如圖3-1：已知AD為ABC的中線(xiàn)，且12,34,求證：BECFEF。 三. 考點(diǎn)實(shí)測(cè)：一、有角平分線(xiàn)時(shí)，通常在角的兩邊截取相等的線(xiàn)段，構(gòu)造全等三角形1、如圖3-1：已知AD為ABC的中線(xiàn)，且12,34,求證：BECFEF。二、有以線(xiàn)段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段時(shí)，常延長(zhǎng)加倍此線(xiàn)段，構(gòu)造全等三角形。2、如圖4-1：AD為ABC的中線(xiàn)，且12，34，求證：BECFEF 注：上題也可加倍FD，證法同上。三、有三角形中線(xiàn)時(shí)，常延長(zhǎng)加倍中線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形。3、如圖5-1：AD為 ABC的中線(xiàn)，求證：ABAC2AD。 四、截長(zhǎng)補(bǔ)短法作輔助線(xiàn)。4、已知如圖6-1：在A(yíng)BC中，ABAC，12，P為AD上任一點(diǎn)。求證：ABACPBPC。5、(07北京中考)如圖，已知ABC。(1)請(qǐng)你在BC邊上分別取兩點(diǎn)D、E(BC的中點(diǎn)除外)，連結(jié)AD、AE，寫(xiě) 出使此圖中只存在兩對(duì)面積相等的三角形的相應(yīng)條件，并表示出面積相等的三角形；(2)請(qǐng)你根據(jù)使(1)成立的相