數(shù)學(xué)華東師大版八年級(jí)上冊(cè)勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí)

第14章 勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí) 長(zhǎng)春市汽車區(qū)四中：褚微微一、依“生”據(jù)“本”立目標(biāo) 學(xué)情分析：這節(jié)是勾股定理的復(fù)習(xí)課，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了勾股定理及其逆定理的內(nèi)容和符號(hào)語言，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。 教材分析：教材分析：通過知識(shí)整理，進(jìn)一步理解勾股定理及其逆定理，體會(huì)勾股定理在折疊問題中的作用，理解勾股定理與它的逆定理之間的關(guān)系，并嘗試綜合運(yùn)用這兩個(gè)定理解決問題二、基于“雙標(biāo)”定重點(diǎn)1、課標(biāo)分析：探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。（義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版）2、教學(xué)目標(biāo)分析：（1）熟練地運(yùn)用直角三角形的勾股定理解決問題。正確使用勾股定理的逆定理，準(zhǔn)確地判斷三角形的形狀。（2）讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。3、教學(xué)重點(diǎn)：梳理本單元知識(shí)，掌握勾股定理及其逆定理，培養(yǎng)識(shí)圖能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、分類討論思想。4、教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確應(yīng)用勾股定理及其逆定理。培養(yǎng)動(dòng)手操作能力，能在變換的圖形中找到不變的量。 三、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課設(shè)計(jì)為勾股定理的知識(shí)競(jìng)賽，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。讓學(xué)生通過動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口自主探索，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的地位與作用。利用教學(xué)助手軟件課前在線檢測(cè)；課上數(shù)據(jù)分析，課后完成作業(yè)。課前、課后兩次微課推送，體現(xiàn)學(xué)習(xí)的即時(shí)性；用可樂學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)演示圖形的折疊；教師提問，學(xué)生利用電子書包搶答;教師展示思維導(dǎo)圖，通過學(xué)生投票，確定探究的主題；采用學(xué)生小組合作探究與現(xiàn)代信息技術(shù)相結(jié)合的教學(xué)方法。4、 教學(xué)程序（一）引入新課這是人們?yōu)榱思o(jì)念畢達(dá)哥拉斯而塑造的雕像。它的重要性，通過這一章的學(xué)習(xí)已深有體驗(yàn)勾股定理是我們數(shù)學(xué)史的奇跡。本節(jié)課，我們將通過小組競(jìng)賽的形式回顧和總結(jié)勾股定理及其逆定理的基礎(chǔ)知識(shí)及應(yīng)用 (二）提問檢測(cè) 知識(shí)梳理以勾股定理知識(shí)競(jìng)賽的形式展開提問，競(jìng)賽分為兩個(gè)單元。 第一單元：搶答題A組題：勾股定理的內(nèi)容是什么？符號(hào)語言是什么？面積橋的內(nèi)容是什么？B組題：勾股定理的逆定理內(nèi)容是什么？符號(hào)語言是什么？C組題：什么樣的數(shù)是勾股數(shù)？請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)：(1)3,4, ;(2)5,12, ；(3) 8,15, ；(4)7,24, D組題：計(jì)算邊長(zhǎng)問題4米3米1 直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為1,2,則斜邊長(zhǎng)為 2 直角三角形的兩邊長(zhǎng)為1, 2,則另一條邊長(zhǎng)是 E組題：實(shí)際問題如圖，受臺(tái)風(fēng)“麥莎”影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部3米處，這棵樹折斷前有多高？F組題：勾股樹問題如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A、B、C、D的面積之和為_平方厘米。實(shí)施方法：搶答題設(shè)置了6道基礎(chǔ)題。教師提問勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生用平板電腦搶答。設(shè)計(jì)意圖：通過這種方式了解學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的掌握情況。幫助學(xué)生進(jìn)一步梳理本單元知識(shí)。 (三）對(duì)在線檢測(cè)解“疑”答“惑”前一天教師已經(jīng)通過“教學(xué)助手”平臺(tái)，推送了課前在線檢測(cè)，全班同學(xué)已全部上交。教學(xué)助手為我提供各項(xiàng)數(shù)據(jù)，透過數(shù)據(jù)分析，教師請(qǐng)做錯(cuò)的學(xué)生勇敢地提出問題，再引導(dǎo)作對(duì)的同學(xué)予以解答，教師適當(dāng)點(diǎn)撥。設(shè)計(jì)意圖：通過這種方式幫助教師掌握課前學(xué)生的自學(xué)效果，為進(jìn)一步檢測(cè)提供依據(jù)，“生問生答”旨在讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者。（4） 展示教師繪制的勾股定理應(yīng)用的思維導(dǎo)圖實(shí)施方法：讓學(xué)生通過電子書包以互動(dòng)投票的方式自主選擇自己仍有疑惑的知識(shí)點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：通過這種方式了解學(xué)生對(duì)哪部分知識(shí)仍有疑惑，并把學(xué)生投票最多的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)作為本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。及時(shí)了解學(xué)生的需求，并引導(dǎo)解決。（5） 確定探究?jī)?nèi)容；小組合作，完成任務(wù)第二單元:通過學(xué)生投票，教學(xué)助手統(tǒng)計(jì)出折疊問題和與逆定理的綜合應(yīng)用得票最高，確定探究題的主題內(nèi)容。1. 與逆定理的綜合應(yīng)用問題-變式問題變式訓(xùn)練：如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=1，AD=1， 且 ，試求： 的度數(shù)。. 2.折疊問題：一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AB=12，BC=5?，F(xiàn)將直角邊BC沿直線CH折疊（直線CH與AB邊交于點(diǎn)H），使它落在斜邊AC上的CB處， (1) 求CB的長(zhǎng) (2)求HB的長(zhǎng)(3)如果進(jìn)行一次折疊，使得直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合或有一條邊落在另一條邊上，有哪些折法？(4)你能根據(jù)你的折法設(shè)計(jì)一道用勾股定理的相關(guān)的知識(shí)解決的問題嗎？實(shí)施方法：在講解“與逆定理的綜合應(yīng)用”這部分內(nèi)容時(shí)，我采取變式訓(xùn)練的方式；在講解“折疊問題”時(shí)，我借助可樂學(xué)習(xí)備授課軟件演示折疊過程，并讓學(xué)生自己動(dòng)手折疊課前準(zhǔn)備好的直角三角形，小組成員合作交流，識(shí)圖，畫圖，探究解決問題。組長(zhǎng)派代表展示學(xué)習(xí)的成果，體會(huì)分享的喜悅。設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}1的設(shè)置使學(xué)生進(jìn)一步理解勾股定理與逆定理的綜合應(yīng)用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。問題2為開放性問題，旨在培養(yǎng)學(xué)生的小組合作能力，動(dòng)手能力，畫圖能力，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)、技能，解決問題的過程，發(fā)展學(xué)生的思考能力和創(chuàng)新意識(shí)體會(huì)方程思想，分類討論思想。（6） 教師利用教學(xué)助手在線檢測(cè)功能推送兩道有關(guān)折疊問題和與逆定理的綜合應(yīng)用學(xué)生完成課上檢測(cè)。（7） 反思小結(jié) 布置在線檢測(cè)及作業(yè) 1.教師總結(jié)勾股定理直角三角形邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系勾股定理的逆定理 直角三角 形的判定互逆定理 兩個(gè)定理（勾股定理及其逆定理）；三種重要思想：方程思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想。2. 學(xué)生以數(shù)學(xué)日志的方式