高中數(shù)學(xué)(人教A版必修二)教學(xué)課件-4.3.1--空間直角坐標(biāo)系.ppt

4 3空間直角坐標(biāo)系4 3 1空間直角坐標(biāo)系 屈原一中 周應(yīng)軍 x 0 數(shù)軸上的點可以用唯一的一個實數(shù)表示 1 2 1 2 3 A B 數(shù)軸上的點是如何表示的 平面中的點可以用有序?qū)崝?shù)對 x y 來表示點 x y P O x y x y 平面坐標(biāo)系中的點是如何表示的 y O x z 在教室里同學(xué)們的位置坐標(biāo)怎樣確定 1 空間直角坐標(biāo)系的建立 2 空間直角坐標(biāo)系的劃分 3 空間點的坐標(biāo) 重點 難點 4 特殊位置的點的坐標(biāo) 難點 5 空間點的對稱問題 一 空間直角坐標(biāo)系的建立 以單位正方體OABC D A B C 的頂點O為原點 分別以射線OA OC OD 的方向為正方向 以線段OA OC OD 的長為單位長 建立三條數(shù)軸 x軸 y軸 z軸 這時我們說建立了一個空間直角坐標(biāo)系Oxyz B O為坐標(biāo)原點 x軸 y軸 z軸叫坐標(biāo)軸 通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面 分別稱為xOy平面 yOz平面 zOx平面 B 二 右手直角坐標(biāo)系 在空間直角坐標(biāo)系中 讓右手拇指指向x軸的正方向 食指指向y軸的正方向 如果中指能指向z軸的正方向 則稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系 o x y z 1 x軸與y軸 x軸與z軸均成135 而z軸垂直于y軸 2 y軸和z軸的單位長度相同 x軸上的單位長度為y軸 或z軸 的單位長度的一半 三 空間直角坐標(biāo)系的畫法 zOx面 xOy面 yOz面 空間直角坐標(biāo)系共有八個卦限 四 空間直角坐標(biāo)系的劃分 如圖所示 設(shè)點 為空間一定點 過點M分別作垂直于 軸的平面 交點依次為 設(shè)點 在 軸上的坐標(biāo)分別為 那么點 就對應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組 五 空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo) 反過來 給定有序?qū)崝?shù)組 我們可以在 確定的點M 軸上分別取坐標(biāo)為實數(shù) 的點 分別過這三點各作一個平面 分別垂直于 軸 這三個平面的唯一交點就是有序?qū)崝?shù)組 這樣 空間一點M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組 其中 分別叫做點M的橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo) 豎坐標(biāo) 來表示 有序?qū)崝?shù)組 叫做點M在空間直角坐標(biāo) 系中的坐標(biāo) 記作M O 例如 在空間直角坐標(biāo)系中 畫出下列各點 A 1 2 3 B 2 0 4 C 0 0 3 小提示 坐標(biāo)軸上的點至少有兩個坐標(biāo)等于0 坐標(biāo)面上的點至少有一個坐標(biāo)等于0 六 特殊位置的點的坐標(biāo) 0 0 0 x 0 0 0 y 0 0 0 z x y 0 0 y z x 0 z xOy平面上的點豎坐標(biāo)為0 yOz平面上的點橫坐標(biāo)為0 xOz平面上的點縱坐標(biāo)為0 x軸上的點縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0 z軸上的點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為0 y軸上的點橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0 1 坐標(biāo)平面內(nèi)的點 2 坐標(biāo)軸上的點 例1如圖 在長方體OABC D A B C 中 OA 3 OC 4 OD 2 寫出D C A B 四點的坐標(biāo) 知識應(yīng)用 同理 點A 的坐標(biāo)是 3 0 2 解 點D 在z軸上 且 OD 2 它的豎坐標(biāo)是2 點C在y軸上 且 OC 4 它的縱坐標(biāo)是4 它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是零 所以點D 的坐標(biāo)是 0 0 2 它的橫坐標(biāo)x與豎坐標(biāo)z都是零 所以點C的坐標(biāo)是 0 4 0 點B 在xOy平面上的射影是B 因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同點B的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相同 在xOy平面上 點B橫坐標(biāo)x 3 縱坐標(biāo)y 4 點B 在z軸上的射影是D 它的豎坐標(biāo)與點D 的豎坐標(biāo)相同 點D 的豎坐標(biāo)z 2 所以點B 的坐標(biāo)是 3 4 2 如圖 在長方體OABC D A B C 中 OA 3 OC 4 OD 3 A C 與B D 相交于點P 分別寫出點C B P的坐標(biāo) 答案 變式練習(xí) 例2結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞 如圖 1 是食鹽晶胞的示意圖 可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體 其中紅點代表鈉原子 黑點代表氯原子 如圖 2 建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz后 試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo) 1 2 解 把圖中的鈉原子分成下 中 上三層來寫它們所在位置的坐標(biāo) 下層的原子全部在xOy平面上 它們所在位置的豎坐標(biāo)全是0 所以這五個鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是 上層的原子所在的平面平行于xOy平面 與z軸交點的豎坐標(biāo)為1 所以 這五個鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是 中層的原子所在的平面平行于xOy平面 與z軸交點的豎坐標(biāo)為 所以 這四個鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是 一般的P x y z 關(guān)于 1 x軸對稱的點P1為 2 y軸對稱的點P2為 3 z軸對稱的點P3為 關(guān)于誰對稱誰不變 求對稱點 變式練習(xí) y A B C D E F 1 在空間直角坐標(biāo)系中描出下列各點 并說明這些點的位置A 0 1 1 B 0 0 2 C 0 2 0 D 1 0 3 E 2 2 0 F 1 0 0 2 點M 2 3 1 關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點是 3 在空間直角坐標(biāo)系中 若點B是點A 1 2 3 在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影 則OB的長度為 4 以棱長為1的正方體ABCD A1B1C1D1的棱AB AD AA1所在的直線分別為x y z軸 建立