磁疇和超順磁.doc

磁各向異性，磁疇和超順磁（Lisa Tauxe著，劉青松譯）推薦讀物關(guān)于專業(yè)背景知識(shí)，可以閱讀Butler (1992) 第三章 (pp. 41-55)關(guān)于統(tǒng)計(jì)力學(xué)的背景知識(shí)，參見/wiki/Statistical mechanics更多信息詳見Dunlop and zdemir (1997) 第2.8和5章4.1 前言由第3章我們得知，即使在無外場(chǎng)的情況下，一些晶體中的電子自旋也會(huì)按照一定方式排列，從而產(chǎn)生自發(fā)磁化強(qiáng)度。這些鐵磁性的顆粒能夠攜帶古地磁場(chǎng)信息，這便是古地磁學(xué)的基礎(chǔ)。到底是什么原因使得這些磁性顆粒能夠沿著古地磁場(chǎng)方向排列并達(dá)到平衡狀態(tài)？是什么原因使得巖石最終鎖定這些剩磁，以至于在數(shù)百萬甚至數(shù)十億年后還能被地質(zhì)學(xué)家測(cè)得？我們將再下面幾章回答這些問題。圖4.1：a) 磁鐵礦八面體。b) 晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)。大個(gè)的紅球代表氧離子，藍(lán)色和黃色小球是在八面體和四面體中的鐵離子。在A區(qū)只有Fe3+，在B區(qū)有Fe3+和Fe2+。c) 在一個(gè)磁鐵礦晶體內(nèi)部隨方向變化的磁晶體各向異性能。易磁化軸(能量最低)沿著晶體對(duì)角線方向(改自Williams和Dunlop, 1995)。d) 一個(gè)磁鐵礦立方晶體的磁化強(qiáng)度隨外場(chǎng)變化的模擬結(jié)果。外場(chǎng)從飽和狀態(tài)逐漸減小到0，然后變號(hào)并且朝反方向逐漸增大。111為易磁化軸，沿對(duì)角線方向且能量最低。001為邊線方向，是難磁化軸，能量最高。首先我們討論第二個(gè)問題：磁化強(qiáng)度沿某一特定方向排列的機(jī)制是什么？簡(jiǎn)單說來就是在磁晶體中，某些方向處于低能狀態(tài)，而在另外一些方向則處于高能狀態(tài)。因此，為了使得磁化強(qiáng)度從一個(gè)易磁化軸轉(zhuǎn)換到另外一個(gè)易磁化軸，就需要能量。如果這個(gè)能壘（energy barrier）比較高，那么磁性顆粒就能夠在非常長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)在某一特定方向保持磁化狀態(tài)。下面我們將討論是什么造成了這一能壘。4.2 顆粒的磁能4.2.1 磁矩與外場(chǎng)由經(jīng)驗(yàn)得知，磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)著某種能量。和處于重力場(chǎng)中的物體存在勢(shì)能一樣，磁矩放在磁場(chǎng)中也存在能量。這個(gè)能量有多種叫法，在此我們稱之為靜磁相互作用能密度(magnetostatic interaction energy density, Eh)：當(dāng)M沿著B的方向時(shí)Eh最小。正是這個(gè)能量使得磁針向外場(chǎng)方向偏轉(zhuǎn)，從而達(dá)到能量最低狀態(tài)。圖4.2: 磁鐵礦的K1和K2隨著溫度變化的曲線(改自Dunlop和Ozdemir, 1997)。4.2.2 交換能在第三章中我們得知，由于量子機(jī)制，一些晶體具有鐵磁性。在一些晶體中，相鄰的電子軌道“互知”彼此的狀態(tài)。為了避免兩個(gè)相同的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)共享一個(gè)軌道(泡利不相容原理)，這些電子自旋按照一定方式排列。根據(jù)它們的相互作用狀態(tài)，它們或者平行或者反向平行。磁交換能密度是自發(fā)磁化強(qiáng)度的源。對(duì)于一對(duì)電子自旋，其表達(dá)式為：其中Je是交換常量。Si和Sj是自旋矢量。根據(jù)晶體結(jié)構(gòu)不同，磁交換能在電子自旋方向平行或者反向平行時(shí)達(dá)到最小。圖4.3：磁鐵礦的飽和剩磁隨溫度變化曲線。當(dāng)經(jīng)過Verwey轉(zhuǎn)換點(diǎn)時(shí)，部分磁化強(qiáng)度消失。此圖修改自Institute for Rock Magnetism的巖石磁學(xué)圖集（Rock magnetic Bestiary）我們定義一個(gè)交換常量A = JeS2/a，其中a是兩個(gè)相互作用粒子之間的距離。對(duì)于磁鐵礦，A = 1.33 10-11 Jm-1。在磁性晶體中，與s軌道不同，電子的3d軌道是各向異性的。因此，在晶體內(nèi)部，電子自旋在某些方向更容易排列。這可以由圖4.1證明。對(duì)于磁鐵礦的八面體(圖4.1a)，當(dāng)在原子級(jí)別觀測(cè)時(shí)，它包含了一個(gè)Fe2+，兩個(gè)Fe3+和四個(gè)O2-。通過共價(jià)鍵，每一個(gè)氧原子和相鄰的兩個(gè)陽離子共同擁有一個(gè)電子。在第三章我們提到，在某些晶體中，電子自旋按反方向平行排列，但是它還是擁有一個(gè)磁化強(qiáng)度，這一現(xiàn)象稱之為亞鐵磁性。這主要由于并不是所有的陽離子都有相同數(shù)目的不配對(duì)電子自旋。例如磁鐵礦，它同時(shí)具有Fe2+ (4 mb)和Fe3+(5 mb)兩種狀態(tài)的鐵離子。在一個(gè)磁鐵礦的晶體中，有三個(gè)鐵離子(總共14 mb)。由圖4.1b可知，所有的Fe3+都在A區(qū)中。而在B區(qū)中具有同等數(shù)目的Fe3+和Fe2+。因?yàn)樵贏區(qū)和B區(qū)的鐵離子自旋方向相反，所以B區(qū)有9 mb，而A區(qū)有4 mb，二者相減得出每一個(gè)磁鐵礦的晶格單位具有5 mb。4.2.3 磁晶體各向異性能圖4.1c顯示了在磁鐵礦內(nèi)部磁矩能量的空間分布。在001, 010和100方向能量最大，而在體對(duì)角線111方向能量最小。這一分布代表著磁晶體各向異性能（magnetocrystalline anisotropy energy, Ea）。在一個(gè)立方體晶體中，方向余弦為a1, a2和a3(詳見第一章的附錄)，那么磁晶體各向異性能密度為：其中K1和K2是由實(shí)驗(yàn)測(cè)定的磁晶體各向異性常量。在室溫，K1 = -1.35104 Jm-3。當(dāng)K1為負(fù)時(shí)，Ea沿著111方向最小。圖4.4：a) 在一個(gè)鐵磁晶體內(nèi)部的磁化強(qiáng)度分布。b)由一系列的面單極子產(chǎn)生的等效外磁場(chǎng). c) 由面極子產(chǎn)生的內(nèi)部退磁場(chǎng)(改自O(shè)Reilly 1984)。d)球上的面極子。e) 橢球上的面極子，其磁化強(qiáng)度沿著長(zhǎng)軸方向。f) 橢球上的面極子，其磁化強(qiáng)度沿著短軸方向。由于磁晶體各向異性能的存在，一旦磁化強(qiáng)度沿著易磁化軸方向，要想改變它就一定要做功。圖1.4d展示了一個(gè)立方體磁鐵礦的磁化強(qiáng)度變化隨著外場(chǎng)變化的數(shù)值模擬結(jié)果。沿著111方向的磁化強(qiáng)度比沿著001方向的磁化強(qiáng)度要難于改變。在外場(chǎng)中，一個(gè)特定顆?；蛘咭唤M顆粒的磁化強(qiáng)度克服能壘從一個(gè)易磁化軸偏轉(zhuǎn)向另外一個(gè)易磁化軸。為了衡量這一穩(wěn)定性，我們定義一個(gè)偏轉(zhuǎn)場(chǎng)，叫做矯頑場(chǎng)或者矯頑力(在cgs和SI系統(tǒng)中，其符號(hào)分別為Hc和Bc，相對(duì)應(yīng)的單位為A/m和T)。在以下章節(jié)中，將對(duì)矯頑力進(jìn)行詳細(xì)討論。除了向磁鐵礦這樣具有立方體的晶體對(duì)稱性，另外一個(gè)就是單軸對(duì)稱性，主要由晶體形狀或者結(jié)構(gòu)確定。對(duì)于單軸磁各向異性能密度，其表達(dá)式為：在這個(gè)等式中，當(dāng)Ku為負(fù)，磁化強(qiáng)度則沿著垂直于對(duì)稱軸。而當(dāng)Ku0，磁化強(qiáng)度則平行于對(duì)稱軸。具有單軸對(duì)稱性的代表磁性礦物為赤鐵礦。赤鐵礦的磁化強(qiáng)度機(jī)制很復(fù)雜。其中一種機(jī)制是由在其六角基面內(nèi)的電子自旋斜交（spin-canting）引起(見第三章)。在這一基面內(nèi)，其各向異性常量很小，磁化強(qiáng)度可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)。而在垂直于基面的方向，各向異性能量很大。因此，赤鐵礦的磁化強(qiáng)度被限制在其晶體基面內(nèi)。因?yàn)殡娮酉嗷プ饔门c其空間距離密切相關(guān)，磁晶體各向異性常量是溫度的函數(shù)(見圖4.2)。對(duì)于磁鐵礦，K1變換符號(hào)的溫度點(diǎn)叫各向同性點(diǎn)（isotropic point）。在這個(gè)各向同性點(diǎn)，磁晶體各向異性常量的值非常小。因此原來保持產(chǎn)強(qiáng)度于對(duì)角線方向的能量消失，這樣在晶體內(nèi)部，磁化強(qiáng)度矢量可以自由移動(dòng)。當(dāng)?shù)陀诟飨蛲渣c(diǎn)時(shí)，能壘逐漸增加，但是此時(shí)沿著晶體邊線方向能量最小。隊(duì)對(duì)角線方向能量反而變?yōu)樽畲?。在室溫，B區(qū)Fe2+和Fe3+的電子可以自由跳動(dòng)，所以沒有規(guī)律的排序(order)現(xiàn)象。但是在大約120 K，F(xiàn)e2+和Fe3+的電子開始按一定方式排序。因?yàn)檫@兩種鐵離子具有不同的離子半徑，因此磁鐵礦的晶格會(huì)稍微扭曲成單斜狀。這一轉(zhuǎn)換就是Verwey轉(zhuǎn)換。雖然各向同性和Verwey溫度轉(zhuǎn)換點(diǎn)相差大約15 K，二者是相關(guān)的兩種現(xiàn)象(電子跳動(dòng)與排序造成K1變號(hào))。在低溫時(shí)，磁晶體各向異性的變化對(duì)剩磁強(qiáng)度的影響非常大。圖4.3顯示了一條磁鐵礦典型的剩磁隨溫度變化曲線。在100 K，剩磁開始退減。這一現(xiàn)象叫做低溫退磁(LTD)。然而，部分磁化強(qiáng)度在經(jīng)過零場(chǎng)低溫旋回后總能部分恢復(fù)(叫做低溫剩磁記憶)，所以應(yīng)用低溫退磁受到一定的限制。圖4.5：在納米級(jí)尺度馳豫時(shí)間(relaxation time)和顆粒粒徑的關(guān)系圖。圖4.6：球形磁鐵礦的自發(fā)能隨顆粒粒徑的變化曲線。4.2.4 磁應(yīng)力各向異性能因?yàn)榇沤粨Q能強(qiáng)烈依賴于相鄰原子間電子軌道的物理相互作用，改變這些原子的相互位置必然會(huì)影響到它們之間的相互作用關(guān)系。同樣，改變晶體的攜帶的磁化強(qiáng)度也能夠通過原子軌道的形狀從而改變其晶體形狀。這一現(xiàn)象叫做磁致伸縮（magnetostriction）。通過對(duì)晶體施加應(yīng)力造成晶體的各向異性能可以近似地表達(dá)為：其中是實(shí)驗(yàn)測(cè)定的常量，s是應(yīng)力，q是應(yīng)力與晶體c軸的夾角。對(duì)于磁鐵礦，其大約為4010-6。注意到磁應(yīng)力各向異性能和單軸各向異性能的形式具有相似性，因此在晶體內(nèi)部只能產(chǎn)生一個(gè)易磁化軸。4.2.5 靜磁能或者形狀各向異性能還有一種重要的磁各向異性能的來源：形狀。在理解為什么晶體形狀能夠控制磁能之前，我們需要了解被磁化了的晶體內(nèi)部的退磁場(chǎng)。圖4.4a顯示了一個(gè)鐵磁晶體內(nèi)部的磁矢量分布。在晶體外部，產(chǎn)生了一個(gè)與磁矩正相關(guān)的外磁場(chǎng)(見第一章)。這個(gè)外磁場(chǎng)等效于由一系列分布在晶體表面上自由極子產(chǎn)生的磁場(chǎng)(圖4.4b)。這些面極子不但產(chǎn)生外磁場(chǎng)，而且在晶體內(nèi)部也一樣產(chǎn)生磁場(chǎng)(圖4.4c)。這種內(nèi)部的磁場(chǎng)叫做退磁場(chǎng)（demagnetizing field, Hd）。Hd與磁矩成正比并且與晶體形狀密切相關(guān)。對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)單的橢球(見圖4.4)，其Hd為：其中N是由形狀決定的退磁系數(shù)（demagnetizing factor）。對(duì)于一個(gè)球來說，其面極子大部分分布在極點(diǎn)附近，而很少在赤道附近(見圖4.4d)。面極子的密度為。根據(jù)位場(chǎng)理論，一個(gè)均一磁化的球產(chǎn)生的外場(chǎng)等效于由一個(gè)在球重心的偶極子(m = vM)產(chǎn)生的場(chǎng)。在球的赤道，Hd = NM。而在赤道的外場(chǎng)為注意到磁化強(qiáng)度是單位體積磁矩，球的體積為，我們得到：，因此，從而N=1/3。圖 4.7: 隨著顆粒粒徑的增加，為了減小自發(fā)能，磁鐵礦具有的可能的幾種磁化模式。a)“花”狀, b)“渦旋”狀。 (引自Tauxe et al., 2002)非球形晶體的面極子分布并不均勻，所以它的退磁系數(shù)N是一個(gè)方向的函數(shù)。對(duì)于一個(gè)沿著長(zhǎng)軸方向磁化的橢球，其自由面極子分離得更遠(yuǎn)一些。因?yàn)橥舜艌?chǎng)是1/r2的函數(shù)，所以其相應(yīng)的退磁系數(shù)要比球形的小，也就是Na1/3。當(dāng)考慮橢球的三個(gè)軸時(shí)，Na+Nb+Nc=1 (SI單位，當(dāng)應(yīng)用cgs系統(tǒng)時(shí)，其值為4p)?，F(xiàn)在回頭考慮各向異性能，由晶體外部磁場(chǎng)產(chǎn)生的能量叫做靜磁能（magnetostatic energy）：其中Na和Nc是沿著長(zhǎng)軸和短軸的退磁系數(shù)。對(duì)于一個(gè)磁顆粒，這個(gè)表達(dá)式可以通過對(duì)單位體積的位場(chǎng)能進(jìn)行積分得到。式子中的1/2是為了避免重復(fù)計(jì)算每一個(gè)體積元。上式缺少體積v是因?yàn)槲覀兛紤]的是能密度，也就是單位體積中的能。靜磁能與單軸各向異性能由相似的表達(dá)式，其各向異性常量為。圖4.8：對(duì)于一個(gè)特定形狀的顆粒所對(duì)應(yīng)的不同磁疇狀態(tài)。a) 均勻磁化(單疇)。b)雙疇。c)平行排列的四疇。d) 雙疇與雙閉合磁疇。對(duì)于一個(gè)加長(zhǎng)的橢球，Nc=Nb，并且a/c=1.5, Na-Nc=0.16, 。磁鐵礦的磁化強(qiáng)度為4.8105 Am-1。所以其Ku約等于2.3104 Jm3。這個(gè)值比磁鐵礦的磁晶體各向異性能(K1=-1.35104 Jm-3)大。所以即使是稍微加長(zhǎng)的磁鐵礦顆粒，它也由形狀各向異性能控制。同理，磁化強(qiáng)度很低的礦物不可能由形狀各向異性能控制。4.2.6 熱能至此，我們已經(jīng)部分回答了本章開始時(shí)提出的問題。磁各向異性能能夠使得磁化強(qiáng)度長(zhǎng)久保存。接下來一個(gè)相關(guān)的問題就是：什么使得磁化強(qiáng)度與外場(chǎng)逐漸達(dá)到平衡狀態(tài)。問題的關(guān)鍵在于要找到一種機(jī)制能夠使得磁矩克服磁各向異性能壘，其中一種答案就是熱能，可以表達(dá)為：ET = kT其中kT就是熱能(見第三章)。假想一堆隨機(jī)排列的磁性顆粒，這些顆粒均勻磁化并且由單軸各向異性能控制。假設(shè)這堆磁性顆粒具有一個(gè)初始的磁化強(qiáng)度M0，并且放在一個(gè)零磁空間中。那么各向異性能會(huì)使得每一個(gè)小磁矩都保持在原有的方向，且不隨時(shí)間改變。然而當(dāng)存在熱能時(shí)，一些磁性顆粒會(huì)獲得足夠的能量克服能壘，從而能夠偏轉(zhuǎn)它們的磁矩到新的易磁化軸。隨著時(shí)間的推移，這些磁矩會(huì)逐漸變成隨機(jī)排列。圖4.9：可能的磁疇壁結(jié)構(gòu). a)從一個(gè)原子到另外一個(gè)原子180度轉(zhuǎn)變。這種情況下，磁疇壁非常的薄，但是交換能非常高。b)逐漸變化的磁疇壁其中每一個(gè)箭頭代表幾十個(gè)單位晶格。這種情況下，交換能非常低，但是從磁晶體的觀點(diǎn)來看，有更多的電子自旋處于非穩(wěn)定方向。 從統(tǒng)計(jì)理論可知，給定一個(gè)熱能，那么具有這個(gè)熱能的顆粒的概率密度為。所以一個(gè)顆粒需要時(shí)間t才能逐漸獲得足夠的熱能，從而克服能壘。因此，根據(jù)這一簡(jiǎn)單模型，磁化強(qiáng)度隋時(shí)間逐漸衰減，并服從如下規(guī)律：其中t是時(shí)間，t是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)常量，稱為馳豫時(shí)間。這一時(shí)間可以使得磁化強(qiáng)度衰減到M0的1/e。這個(gè)等式是尼爾理論的基礎(chǔ)。t的值取決于磁各向異性能和熱能之間的相互作用。它可以衡量一個(gè)顆粒擁有足夠的能量克服能壘并翻轉(zhuǎn)其磁矩的概率。因此在零場(chǎng)中：其中C是一個(gè)頻率常量，其值大約為1010 s-1。各向異性能是K(Ku, K1或者l)和體積v的乘積。這樣t就正比于矯頑力和體積，同時(shí)反比于溫度。微小的體積和溫度變化可以引起t的劇烈改變。顆粒從一種不穩(wěn)定狀態(tài)(t為秒)到穩(wěn)定狀態(tài)(t為百萬年)具有突變特征。為了解釋這一過程，我們來探討磁鐵礦。取KK1, 對(duì)于立方體磁鐵礦v = d3(見圖4.5)。圖4.5只考慮等維的磁鐵礦。但是應(yīng)該記住Kv受形狀的影響很大，即顆粒越長(zhǎng)其穩(wěn)定性久越大。這一點(diǎn)將在本章的最后進(jìn)行討論。圖 4.10: 球形磁鐵礦的自發(fā)能和磁疇壁的能量隨著顆粒粒徑變化的比較圖。當(dāng)顆粒的t為102-103秒時(shí)，它就能獲得充足的熱能克服能壘，因此在實(shí)驗(yàn)室的時(shí)間尺度它不穩(wěn)定。在零場(chǎng)中，這些顆粒的磁化強(qiáng)度會(huì)迅速隨機(jī)排列。而在有場(chǎng)的情況下，這些顆粒的磁化強(qiáng)度會(huì)迅速沿著外場(chǎng)方向排列。獲得的靜磁化強(qiáng)度與外場(chǎng)關(guān)系符合Langevin方程(見第三章)。因此，這一行為與順磁性相似，因此叫做超順磁(superparamagnetic, SP)。這種顆粒很容易與順磁物質(zhì)區(qū)分開。因?yàn)槭筍P顆粒達(dá)到飽和所需的磁場(chǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1T。然而對(duì)于順磁顆粒，其飽和場(chǎng)可能超過幾百個(gè)特斯拉。4.3 磁疇4.3.1 磁疇的基本理論到此為止我們討論了均勻磁化的磁性顆粒。在圖4.4a中，我們注意到有一個(gè)與磁性顆粒產(chǎn)生的外場(chǎng)相關(guān)的能量。這個(gè)自發(fā)能（self energy）密度為：有必要考慮這個(gè)自發(fā)能隨著顆粒體積的變化規(guī)律。圖4.6展示了一個(gè)球（半徑為r，體積為4/3pr3）的自發(fā)能（單位：焦耳）隨著體積的變化曲線。式中，M = 4.8105 Am-1，m0 = 4p10-7 Hm-1。具有強(qiáng)磁化強(qiáng)度的顆粒(如磁鐵礦)其自發(fā)能隨著體積增大能夠迅速增大。前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種使得磁電子自旋偏轉(zhuǎn)的機(jī)制。事實(shí)上，在某些非常小的顆粒中，這些電子自旋最終定向排列。這種顆粒被均勻磁化，并被稱為單疇(single domain, SD)。在更大的顆粒中，自發(fā)能能夠超越磁交換能和磁晶體各向異性能，因此不存在均一磁化。有很多機(jī)制都能夠有效地減小自發(fā)能。數(shù)值方法(微磁方法)能夠算出顆粒能量處于最小狀態(tài)時(shí)內(nèi)部磁化的分布形態(tài)。因此這種方法能夠使我們深入了解顆粒內(nèi)部的磁化強(qiáng)度狀態(tài)。數(shù)值模擬的結(jié)果顯示了非常復(fù)雜的從花狀(圖4.7a)到渦旋狀的一系列的磁疇狀態(tài)。圖4.11：a) 對(duì)磁鐵礦可能的磁疇結(jié)構(gòu)的理論預(yù)測(cè). b)一個(gè)拋光的磁鐵礦剖面的Bitter形態(tài). c)對(duì)磁化強(qiáng)度的解釋圖件來自于Dunlop和Ozdemir, 1997。當(dāng)顆粒長(zhǎng)得更大時(shí)，它的內(nèi)部分裂成諸多區(qū)間，每一區(qū)間都具有均勻磁化強(qiáng)度，這些區(qū)間叫做磁疇(magnetic domain)，并被磁疇壁分隔。在磁疇壁中電子自旋狀態(tài)迅速從一個(gè)方向轉(zhuǎn)換為另外一個(gè)方向。磁疇可以有多種形式。圖8中我們列舉了一些。圖4.8a代表均勻磁化的情形。因?yàn)樽杂蓸O子遠(yuǎn)遠(yuǎn)分開，這種磁疇的外場(chǎng)非常大。當(dāng)顆粒具有兩個(gè)磁疇時(shí)(圖4.8b)，外場(chǎng)減小了兩倍。對(duì)于平行的四極子情形，外場(chǎng)非常小。引進(jìn)閉合磁疇可使得外場(chǎng)變?yōu)榱恪Ｒ苍S你已經(jīng)想到磁疇壁不能獨(dú)立存在。如果電子自旋只是簡(jiǎn)單地從一個(gè)方向變?yōu)榉聪颍敲聪嚓P(guān)的交換能就很大。然而如果電子自旋方向經(jīng)歷幾百個(gè)原子而逐漸變化的話(見圖4.9b)，這一問題久可以解決。磁疇壁越寬，消耗的交換能越小。然而，在這種狀態(tài)下，有些電子自旋的方向處于難磁化軸方向。因此如果磁交換能占主導(dǎo)，那么磁疇壁就較寬。如果磁晶體各向異性能為主，磁疇壁就比較窄。磁疇壁的寬度dw和能量Ew可以表達(dá)為(Dunlop&Ozdemir, 1997, pp. 117-118)：其中A是交換常量，K是磁各向異性常量(例如Ku或者K1)。對(duì)于磁鐵礦，帶入相關(guān)參數(shù)我們得到dw = 0.28 nm, Ew = 2.310-3 Jm-2。圖4.12：磁鐵礦顆粒中磁疇數(shù)與顆粒大小的關(guān)系曲線。實(shí)線是理論預(yù)測(cè)曲線，黑點(diǎn)代表觀測(cè)數(shù)據(jù)(Ozdemir和Dunlop，1997)。圖10對(duì)比了球形磁鐵礦的自發(fā)能和磁疇壁能。當(dāng)顆粒為一微米的幾十分之一時(shí)，其磁疇壁能遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其自發(fā)能。同時(shí)磁疇壁的寬度也為這個(gè)量級(jí)。因此最小的磁疇壁類似于渦旋狀態(tài)，只有顆粒的大小達(dá)到1微米時(shí)，磁疇才會(huì)分裂，真正的磁疇壁才存在。最后微米也由可能預(yù)測(cè)一個(gè)磁鐵礦顆粒中的磁疇數(shù)目。假設(shè)磁鐵礦立方體中存在平行磁疇，Dunlop和Ozdemir推導(dǎo)出如下的公式: (4.6)其中Z是包含磁應(yīng)力能和磁疇壁能的常量，a和b是顆粒的長(zhǎng)與寬。對(duì)于磁鐵礦，Z約為1.1103。對(duì)于一個(gè)100微米大的等維磁鐵礦，其估算的磁疇數(shù)目為11個(gè)。圖4.13：在室溫情況下，對(duì)不同大小的磁鐵礦顆粒的磁疇狀態(tài)預(yù)測(cè)圖。a和b是顆粒的長(zhǎng)與寬。改自Evans和McElhinny, 1969。4.3.2 一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果我們?cè)鯓硬拍茏C實(shí)有關(guān)磁疇理論的一些預(yù)測(cè)呢？磁疇真的存在么？它們的大小和形狀符合我們的預(yù)測(cè)么？為了回答這些問題，我們需要一種方法來觀測(cè)磁疇的形狀。Bitter(1931)設(shè)計(jì)了一種有效的方法。其原理為，磁疇壁上方的磁場(chǎng)梯度比較大(磁疇恰恰相反)。這樣在一個(gè)拋光的磁性顆粒表面，一些懸浮的磁性物質(zhì)會(huì)聚集在磁疇壁上方，從而有效地勾勒出磁疇的形態(tài)。這里我們展示了一個(gè)大磁鐵礦顆粒內(nèi)部的磁疇結(jié)構(gòu)(圖4.11b，來自Dunlop和Ozdemir, 1997)。可見如果仔細(xì)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，磁疇的大小，形狀和空間走向都能夠有效地確定。有關(guān)磁鐵礦顆粒的大小與其所含磁疇數(shù)目的關(guān)系，Ozdemir和Dunlop(1997)提供了最好的數(shù)據(jù)。圖4.12展示這些數(shù)據(jù)以及根據(jù)等式4.6預(yù)測(cè)的理論曲線。對(duì)于小顆粒來說，看起來其具有太多的磁疇，而對(duì)于大顆粒來說，又具有太少的磁疇。Halgedahl和Fuller(1980)認(rèn)為對(duì)于鈦磁鐵礦來說，它實(shí)際包含的磁疇數(shù)目比預(yù)測(cè)的遠(yuǎn)遠(yuǎn)要少。這主要是因?yàn)樵谇懊娴睦碚撝袥]有有效地考慮磁疇壁的影響?，F(xiàn)在我們可以把前面討論的所有知識(shí)聯(lián)系起來，從而探討什么樣的磁性顆粒屬于超順磁，單疇和多疇。Evans和McElhinny(1969)提供了一種簡(jiǎn)潔的解釋。事實(shí)上，對(duì)于等軸磁鐵礦，沒有真正意義上穩(wěn)定的單疇狀態(tài)。它們或者是SP，或者是MD。當(dāng)顆粒的寬長(zhǎng)比逐漸較小(顆粒變得越來越長(zhǎng))，對(duì)應(yīng)于SD行為的粒徑區(qū)間也越來越大。理論數(shù)值模擬表明，在SD和MD狀態(tài)之間有幾種中間狀態(tài)，花狀或者渦旋狀態(tài)。盡管如此，圖4.13或者相似的圖件(Bulter和Banerjeem 1975)還是有其實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值，至今還被廣泛地應(yīng)用。參考文獻(xiàn)Bitter, . (1931), Phys. Rev 38, 19031905.Butler, R. F. (1992), Paleomagnetism: Magnetic Domains to Geologic Terranes, Blackwell Scientific Publications.Butler, R. F. & Banerjee, S. K. (1975), Theoretical single domain grain-size range in magnetite and titanomagnetite, Jour. Geophys. Res. 80, 40494058.Dunlop, D. & Ozdemir, O. (1997), Rock Magnetism: Fundamentals and Frontiers, Cambridge Universi