24.4.弧長和扇形的面積(1)--.ppt

弧長和扇形的面積 在田徑二百米跑比賽中 每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎 每位運(yùn)動(dòng)員彎路的展直長度相同嗎 情境導(dǎo)入2 問題 討論 在一塊空曠的草地上有一根柱子 柱子上拴著一條長5m 的繩子 繩子的另一端拴著一頭牛 如圖所示 這頭牛吃草的最大活動(dòng)區(qū)域有多大 你能畫出這區(qū)域嗎 制造彎形管道時(shí) 經(jīng)常要先按中心線計(jì)算 展直長度 圖中虛線的長度 再下料 這就涉及到計(jì)算弧長的問題 1 半徑為R的圓 周長是多少 C 2 R 3 1 圓心角所對弧長是多少 4 140 圓心角所對的弧長是多少 2 圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧 n A B O 若設(shè) O半徑為R n 的圓心角所對的弧長為 則 探索研究1 360 例1 已知圓弧的半徑為50厘米 圓心角為60 求此圓弧的長度 解 例題剖析 注意 題目沒有特殊要求 最后結(jié)果保留到 例2制造彎形管道時(shí) 要先按中心線計(jì)算 展直長度 再下料 試計(jì)算圖所示管道的展直長度L 單位 mm 精確到1mm 解 由弧長公式 可得弧AB的長 L mm 因此所要求的展直長度 L mm 答 管道的展直長度為2970mm 例3 如圖 把Rt ABC的斜邊放在直線上 按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一次 使它轉(zhuǎn)到的位置 若BC 1 A 300 求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A 位置時(shí) 點(diǎn)A經(jīng)過的路線長 一塊等邊三角形的木板 邊長為1 現(xiàn)將木板沿水平線翻滾 如圖 那么B點(diǎn)從開始至B2結(jié)束所走過的路徑長度 07年湖北 B B1 B2 決勝中考 試一試 1 已知弧所對的圓心角為900 半徑是4 則弧長為 2 已知一條弧的半徑為9 弧長為8 那么這條弧所對的圓心角為 3 鐘表的軸心到分針針端的長為5cm 那么經(jīng)過40分鐘 分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是 A B C D 160 B 什么是扇形 扇形的定義 如下圖 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形 圓心角 圓心角 A B 那么 在半徑為R的圓中 n 的圓心角所對的扇形面積的計(jì)算公式為 探索研究2 如果圓的半徑為R 則圓的面積為 l 的圓心角對應(yīng)的扇形面積為 的圓心角對應(yīng)的扇形面積為 比較扇形面積 S 公式和弧長 l 公式 你能用弧長來表示扇形的面積嗎 探索弧長與扇形面積的關(guān)系 S R 感悟點(diǎn)滴 想一想 扇形的面積公式與什么公式類似 O 比較扇形面積與弧長公式 用弧長表示扇形面積 1 已知扇形的圓心角為120 半徑為2 則這個(gè)扇形的面積 S扇 2 已知半徑為2的扇形 面積為 則它的圓心角的度數(shù)為 120 練習(xí) 例4 如圖 水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0 6cm 其中水面高0 3cm 求截面上有水部分的面積 精確到0 01cm C D 有水部分的面積 S扇 S 練習(xí) 1 如圖 水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0 6cm 其中水面高0 9cm 求截面上有水部分的面積 結(jié)果保留 A B D C E 有水部分的面積 S扇 S 3 已知扇形的圓心角為1500 弧長為 則扇形的面積為 2 已知扇形的圓心角為300 面積為 則這個(gè)扇形的半徑R 1 已知扇形的圓心角為120 半徑為2 則這個(gè)