山東省淄博市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（含解析）.doc

山東省淄博市2014屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理科）試卷第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，則（ ）abcd2.復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)（ ）a1+3i b l-3ic3+ id3-i3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）abcd【答案】a【解析】試題分析：判定函數(shù)的奇偶性，首先關(guān)注函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，其次，研究的關(guān)系.顯然，定義域不符合奇偶性要求；而在均是增函數(shù)，但不能說其在定義域上是增函數(shù)，故選a.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)x的個數(shù)為（ ）a1b2 c3 d45.已知實(shí)數(shù)則“”是“”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【答案】d【解析】試題分析：由不一定得到，如時，不成立；反之，時，也不一定有，故選d.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)，充要條件.6.已知，等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則（ ）abcd27.如圖所示的三棱柱，其正視圖是一個邊長為2的正方形，其俯視圖是一個正三角形，該三棱柱側(cè)視圖的面積為（ ）abcd48.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）a兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對稱b兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線對稱c兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)d可以將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像9.函數(shù)的圖象大致為（ ）10.若o為abc所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足，則abc的形狀為（ ）a正三角形b直角三角形c等腰三角形d等腰直角三角形11.下列四個命題：樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；某只股票經(jīng)歷了10個跌停（下跌10%）后需再經(jīng)過10個漲停（上漲10%）就可以回到原來的凈值；某校高三一級部和二級部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級部數(shù)學(xué)平均分分別是a、b，則這兩個級部的數(shù)學(xué)平均分為；某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從l到800進(jìn)行編號已知從497513這16個數(shù)中取得的學(xué)生編號是503，則初始在第1小組116中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號是7其中真命題的個數(shù)是（ ）a0個b1個c2個d3個假定第一組抽到，則，所以是真命題.故選c.考點(diǎn)：方差，系統(tǒng)抽樣，平均數(shù).12.已知a、b、p是雙曲線上的不同三點(diǎn)，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，若直線pa、pb的斜率乘積，則該雙曲線的離心率等于（ ）abcd第卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）13.計(jì)算定積分_.14.已知函數(shù)，函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)是_【答案】215.設(shè)，其中滿足，若z的最大值為2014，則的值為_【答案】【解析】試題分析：畫出滿足約束條件的平面區(qū)域（如圖）及直線，平移直線可知，當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)時，取到最大值.由得.考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用16.若實(shí)數(shù)滿足則的最大值是_三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分）在abc中，a、b、c分別為內(nèi)角a、b、c的對邊，且（i）求a的大小；（）若，試求內(nèi)角b、c的大小18.（本小題滿分12分）四棱錐p-abcd的底面abcd是正方形；側(cè)棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中點(diǎn)（i）證明：pa平面bde；（）求二面角b-de-c平面角的余弦值所以， 10分故二面角bdec平面角的余弦值為 12分考點(diǎn)：直線與平面垂直，二面角的計(jì)算，空間向量的應(yīng)用.19.（本小題滿分12分）請你設(shè)計(jì)一個包裝盒，如圖所示abcd是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得abcd四個點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)p，正好形成一個四棱柱形狀的包裝盒，其中e、f在ab上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點(diǎn)，設(shè)ae=fb= xcm（i）某廣告商要求包裝盒側(cè)面積s（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值；（ii）某廣告商要求包裝盒容積v(cm 3)最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值（） 4分所以當(dāng)時，s取得最大值 6分（） 8分由由得：（舍）或x=20當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以當(dāng)時，v取得極大值，也是最小值 10分此時，裝盒的高與底面邊長的比值為 12分考點(diǎn)：幾何體的體積與表面積，二次函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.20.（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，其前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列中各項(xiàng)均為正數(shù)，b1 =1，且，數(shù)列bn的公比（i）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（）證明： 【答案】（），.（）證明：見解析.【解析】試題分析：（）設(shè)分別為數(shù)列的公差、數(shù)列的公比由題意知，建立的方程組即得解.（）利用“裂項(xiàng)相消法”求得, 根據(jù).從而得到.試題解析：（）由于，可得，2分解得：或（舍去）， 3分， 4分 5分 6分（）證明：由，得 7分9分 11分故 12分考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列，“裂項(xiàng)相消法”，不等式證明.21.（本小題滿分13分）已知動圓c與圓相外切，與圓相內(nèi)切，設(shè)動圓圓心c的軌跡為t，且軌跡t與x軸右半軸的交點(diǎn)為a（i）求軌跡t的方程；()已知直線l：y=kx+m與軌跡為t相交于m、n兩點(diǎn)（m、n不在x軸上）若以mn為直徑的圓過點(diǎn)a，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（）；（）直線：恒過定點(diǎn)試題分析：（）根據(jù)橢圓的定義可知點(diǎn)c的軌跡t是橢圓，其方程是.（）將代入橢圓方程得：代入（*式）得：，或都滿足， 12分由于直線：與x軸的交點(diǎn)為（），當(dāng)時，直線恒過定點(diǎn)，不合題意舍去，直線：恒過定點(diǎn)13分考點(diǎn)：橢圓的定義，直線與橢圓的位置關(guān)系，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.22.（本小題