【解析版】哈爾濱市平房區(qū)2014-2015年九年級上期末數(shù)學試卷.doc

2014-2015學年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（下面每個小題中只有一個正確答案，將正確答案的字母填入相應(yīng)的空格內(nèi)每小題3分，共計30分）13的倒數(shù)是（）A3B3CD2下列計算正確是（）Aa2a3=a6Ba3a2=aC（a3）2=a6D2a5a4=a3用科學記數(shù)法表示0.0000210，結(jié)果是（）A2.10104B2.10105C2.1104D2.11054下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD5已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（1，2），則這個函數(shù)的圖象位于（）A第二、三象限B第一、三象限C第三、四象限D(zhuǎn)第二、四象限6下圖中幾何體的主視圖是（）ABCD7小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文4頁、數(shù)學2頁、英語6頁，他隨機地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學試卷的概率為（）ABCD8將函數(shù)y=2x2向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到的新函數(shù)是（）Ay=2（x+2）2+3By=2（x2）2+3Cy=2（x+2）23Dy=2（x2）239如圖，在ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：210一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都停留一段時間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車設(shè)慢車行駛的時間為x小時，兩車之間的距離為y千米，圖中折線表示y與x之間的函數(shù)圖象，下列四種說法：甲乙兩地之間的距離為560千米；快車的速度是80千米/時；慢車的速度是60千米/時；線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=60x+540其中正確的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（每小題3分，共計30分）11計算=12在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是13分解因式：a3ab2=14不等式組的解集是15某種商品的標價為200元，按標價的八折出售，這時仍可盈利25%，則這種商品的進價是元16如圖，點A、B、C、D分別是O上四點，ABD=20，BD是直徑，則ACB=17掛鐘分針的長為10cm，經(jīng)過20分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的路程是cm18如圖，在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周長是19在ABC中，AB=2，BC=1，ABC=45，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使ABD=90，連接CD，則線段CD的長為20如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于點E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE=三、解答題（共60分）（其中21、22題各7分，23、24題各8分，2527題各10分）21先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x=4sin452cos6022圖1、圖2分別是65的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點在小正方形的頂點上，請在圖1、圖2中各畫一個圖形，分別滿足以下要求：（1）在圖1中畫一個以線段AB為一邊的菱形（非正方形），所畫菱形各頂點必須在小正方形的頂點上（2）在圖2中畫一個以線段AB為一邊的等腰三角形，所畫等腰三角形各頂點必須在小正方形的頂點上，且所畫等腰三角形的面積為23為了了解全校1800名學生對學校設(shè)置的體操、球類、跑步、踢毽子等課外體育活動項目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生對他們最喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了多少名學生？（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）估計該校1800名學生中有多少人最喜愛球類活動？24如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60方向的B處（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號表示）；（2）若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達小島M的航行時間（結(jié)果精確到0.1小時）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）25如圖，已知O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點EO的切線BF與弦AD的延長線相交于點F，且AD=3，cosBCD=（1）求證：CDBF；（2）求O的半徑；（3）求弦CD的長26某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若安排甲隊先工作a天，余下的由乙隊來完成，則乙隊完成余下的任務(wù)需要多少天？（用含a的代數(shù)式表示）（3）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？27已知：如圖1，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C，點D為拋物線的頂點，連接AC，BC（1）求拋物線的解析式；（2）連接BD，動點P以每秒個單位從點C出發(fā)沿CB向終點B運動，過點P作BC的垂線交直線BD于點E，過點E做y軸的平行線交BC于點F，設(shè)EF的長為d，點P運動的時間為t秒，求d與t的函數(shù)關(guān)系式（并直接寫出變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，直線PE交直線AC于Q，交第一象限內(nèi)的拋物線于點M，過點M作x軸的平行線與射線AC交于點G，交y軸于點H，當AQ=GQ時，求點M坐標2014-2015學年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下面每個小題中只有一個正確答案，將正確答案的字母填入相應(yīng)的空格內(nèi)每小題3分，共計30分）13的倒數(shù)是（）A3B3CD考點： 倒數(shù)專題： 常規(guī)題型分析： 直接根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可解答： 解：（3）（）=1，3的倒數(shù)是故選：D點評： 本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)2下列計算正確是（）Aa2a3=a6Ba3a2=aC（a3）2=a6D2a5a4=a考點： 整式的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方專題： 計算題分析： 各項利用同底數(shù)冪的乘法，單項式除以單項式法則，以及冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷解答： 解：A、a2a3=a5，錯誤；B、原式不能合并，錯誤；C、（a3）2=a6，正確；D、2a5a4=2a，錯誤，故選C點評： 此題考查了整式的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵3用科學記數(shù)法表示0.0000210，結(jié)果是（）A2.10104B2.10105C2.1104D2.1105考點： 科學記數(shù)法表示較小的數(shù)分析： 絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定解答： 解：0.0000210=2.10105，故選：B點評： 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定4下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD考點： 軸對稱圖形分析： 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解解答： 解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，故正確；D、不是軸對稱圖形，故錯誤故選C點評： 本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合5已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（1，2），則這個函數(shù)的圖象位于（）A第二、三象限B第一、三象限C第三、四象限D(zhuǎn)第二、四象限考點： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征專題： 探究型分析： 先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（1，2）求出k的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答解答： 解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（1，2），k=（1）（2）=20，此函數(shù)的圖象位于一、三象限故選B點評： 本題考考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)中k=xy的特點是解答此題的關(guān)鍵6下圖中幾何體的主視圖是（）ABCD考點： 簡單組合體的三視圖分析： 找到從正面看所得到的圖形即可解答： 解：從正面可看到的幾何體的左邊有2個正方形，中間只有1個正方形，右邊有1個正方形故選C點評： 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖7小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文4頁、數(shù)學2頁、英語6頁，他隨機地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學試卷的概率為（）ABCD考點： 概率公式分析： 根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小解答： 解：小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，數(shù)學2頁，他隨機地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學試卷的概率為=故選C點評： 本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=8將函數(shù)y=2x2向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到的新函數(shù)是（）Ay=2（x+2）2+3By=2（x2）2+3Cy=2（x+2）23Dy=2（x2）23考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換分析： 由于所給的函數(shù)解析式為頂點坐標式，可直接利用“上加下減、左加右減”的平移規(guī)律進行解答解答： 解：將函數(shù)y=2x2向左平移2個單位，得：y=2（x+2）2；再向下平移3個單位，得：y=2（x+2）23；故選C點評： 此題主要考查的是二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，即：左加右減，上加下減9如圖，在ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：2考點： 平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)專題： 幾何圖形問題分析： 根據(jù)題意得出DEFBCF，進而得出=，利用點E是邊AD的中點得出答案即可解答： 解：ABCD，故ADBC，DEFBCF，=，點E是邊AD的中點，AE=DE=AD，=故選：D點評： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出DEFBCF是解題關(guān)鍵10一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都停留一段時間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車設(shè)慢車行駛的時間為x小時，兩車之間的距離為y千米，圖中折線表示y與x之間的函數(shù)圖象，下列四種說法：甲乙兩地之間的距離為560千米；快車的速度是80千米/時；慢車的速度是60千米/時；線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=60x+540其中正確的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用分析： 根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；根據(jù)題意得出慢車往返分別用了4小時，慢車行駛4小時的距離，快車3小時即可行駛完，進而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度；利用（2）所求得出D，E點坐標，進而得出函數(shù)解析式解答： 解：由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米，故正確；由題意可得出：慢車和快車經(jīng)過4個小時后相遇，相遇后停留了1個小時，出發(fā)后兩車之間的距離開始增大知直到快車到達甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車經(jīng)過3個小時后到達甲地，此段路程慢車需要行駛4小時，因此慢車和快車的速度之比為3：4，設(shè)慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，（3x+4x）4=560，x=20快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h故正確；由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為460=240km，當慢車行駛了8小時后，快車已到達甲地，此時兩車之間的距離為240360=60km，D（8，60），慢車往返各需4小時，E（9，0），設(shè)DE的解析式為：y=kx+b，解得：線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=60x+540（8x9），故正確故選D點評： 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出D，E點坐標是解題關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共計30分）11計算=考點： 二次根式的加減法分析： 先把各根式化為最減二次根式，再合并同類項即可解答： 解：原式=2=故答案為：點評： 本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵12在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x考點： 函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：2x10，解得x的范圍解答： 解：根據(jù)題意得：2x10，解得，x點評： 本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)13分解因式：a3ab2=a（a+b）（ab）考點： 提公因式法與公式法的綜合運用專題： 因式分解分析： 觀察原式a3ab2，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2b2是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得解答： 解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）點評： 本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應(yīng)用一次公式本題考點：因式分解（提取公因式法、應(yīng)用公式法）14不等式組的解集是x3考點： 解一元一次不等式組專題： 規(guī)律型；方程思想分析： 分別解出題中兩個不等式組的解，然后根據(jù)口訣求出x的交集，就是不等式組的解集解答： 解：由（1）得，x2由（2）得，x3所以解集是：x3點評： 此題主要考查了一元一次不等式組的解法，比較簡單15某種商品的標價為200元，按標價的八折出售，這時仍可盈利25%，則這種商品的進價是128元考點： 一元一次方程的應(yīng)用分析： 設(shè)每件的進價為x元，根據(jù)八折出售可獲利25%，根據(jù)：進價=標價8折獲利，可得出方程：20080%25%x=x，解出即可解答： 解：設(shè)每件的進價為x元，由題意得：20080%=x（1+25%），解得：x=128，故答案為：128點評： 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是仔細審題，根據(jù)等量關(guān)系：進價=標價8折獲利，利用方程思想解答16如圖，點A、B、C、D分別是O上四點，ABD=20，BD是直徑，則ACB=70考點： 圓周角定理分析： 首先連接AD，由BD是直徑，利用直徑所對的圓周角是直角，即可求得BAD=90，又由ABD=20，即可求得D的度數(shù)，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得ACB的度數(shù)解答： 解：連接AD，BD是直徑，BAD=90，ABD=20，D=90DBD=70，ACB=D=70故答案為：70點評： 此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等與直徑所對的圓周角是直角定理的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法17掛鐘分針的長為10cm，經(jīng)過20分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的路程是cm考點： 弧長的計算；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象專題： 計算題分析： 利用分針每分鐘轉(zhuǎn)6可計算出分針20分鐘轉(zhuǎn)的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式求解解答： 解：分針20分鐘轉(zhuǎn)206=120，所以分針的針尖轉(zhuǎn)過的路程=（cm）故答案為點評： 本題考查了弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）記住分針每分鐘轉(zhuǎn)618如圖，在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周長是24考點： 三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)專題： 計算題分析： 根據(jù)中位線定理先求邊長，再求周長解答： 解：四邊形ABCD是菱形，P、Q分別是AD、AC的中點，CD=2PQ=23=6故菱形ABCD的周長為：AD+DC+CB+AB=46=24故答案為24點評： 本題考查了三角形中位線及菱形的性質(zhì)，比較簡單19在ABC中，AB=2，BC=1，ABC=45，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使ABD=90，連接CD，則線段CD的長為或考點： 勾股定理；等腰直角三角形專題： 分類討論分析： 分點A、D在BC的兩側(cè)，設(shè)AD與邊BC相交于點E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD，再求出BE=DE=AD并得到BEAD，然后求出CE，在RtCDE中，利用勾股定理列式計算即可得解；點A、D在BC的同側(cè)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BD=AB，過點D作DEBC交BC的反向延長線于E，判定BDE是等腰直角三角形，然后求出DE=BE=2，再求出CE，然后在RtCDE中，利用勾股定理列式計算即可得解解答： 解：如圖1，點A、D在BC的兩側(cè)，ABD是等腰直角三角形，AD=AB=2=4，ABC=45，BE=DE=AD=4=2，BEAD，BC=1，CE=BEBC=21=1，在RtCDE中，CD=；如圖2，點A、D在BC的同側(cè)，ABD是等腰直角三角形，BD=AB=2，過點D作DEBC交BC的反向延長線于E，則BDE是等腰直角三角形，DE=BE=2=2，BC=1，CE=BE+BC=2+1=3，在RtCDE中，CD=，綜上所述，線段CD的長為或故答案為：或點評： 本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀20如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于點E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE=考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)專題： 計算題分析： 運用割補法把原四邊形轉(zhuǎn)化為正方形，求出BE的長解答： 解：過B點作BFCD，與DC的延長線交于F點，F(xiàn)BC+CBE=90，ABE+EBC=90，F(xiàn)BC=ABE，在BCF和BEA中BCFBEA（AAS），則BE=BF，S四邊形ABCD=S正方形BEDF=8，BE=2故答案為2點評： 本題運用割補法把原四邊形轉(zhuǎn)化為正方形，其面積保持不變，所求BE就是正方形的邊長；也可以看作將三角形ABE繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)90后的圖形三、解答題（共60分）（其中21、22題各7分，23、24題各8分，2527題各10分）21先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x=4sin452cos60考點： 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值分析： 分別化簡代數(shù)式和x的值，代入計算解答： 解：原式=x=4sin452cos60=21，原式=點評： 本題的關(guān)鍵是化簡，然后把給定的值代入求值同時還考查了特殊三角函數(shù)的值22圖1、圖2分別是65的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點在小正方形的頂點上，請在圖1、圖2中各畫一個圖形，分別滿足以下要求：（1）在圖1中畫一個以線段AB為一邊的菱形（非正方形），所畫菱形各頂點必須在小正方形的頂點上（2）在圖2中畫一個以線段AB為一邊的等腰三角形，所畫等腰三角形各頂點必須在小正方形的頂點上，且所畫等腰三角形的面積為考點： 作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖專題： 作圖題分析： （1）根據(jù)菱形的四條邊都相等，取點A向左2個單位，向下1個單位的格點，點B向左2個單位，向下1個單位的格點，然后順次連接即可得到菱形；（2）根據(jù)勾股定理求出AB=，作出以AB邊為直角邊的等腰直角三角形，確定點B向左2個單位，向上1個單位的格點，然后順次連接即可得解解答： 解：（1）所畫菱形如圖所示；（2）根據(jù)勾股定理，AB=，所畫等腰三角形的面積為，作以線段AB為直角邊的等腰直角三角形即可，所畫三角形如圖所示點評： 本題考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟練掌握并靈活運用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，（2）根據(jù)線段AB的長度以及三角形的面積先判斷出所作三角形的形狀非常重要23為了了解全校1800名學生對學校設(shè)置的體操、球類、跑步、踢毽子等課外體育活動項目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生對他們最喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了多少名學生？（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）估計該校1800名學生中有多少人最喜愛球類活動？考點： 扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體專題： 圖表型分析： （1）利用體操的頻數(shù)和百分比可求出總數(shù)為1012.5%=80（人）；（2）利用總數(shù)和踢毽子的百分比可求出其頻數(shù)是8025%=20（人），補全圖象即可；（3）用樣本估計總體即可解答： 解：（1）1012.5%=80（人），一共抽查了80人；（2）踢毽子的人數(shù)=8025%=20（人），如圖：（3）1800=810（人）估計全校有810人最喜歡球類活動點評： 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小24如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60方向的B處（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號表示）；（2）若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達小島M的航行時間（結(jié)果精確到0.1小時）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）考點： 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題專題： 幾何圖形問題分析： （1）過點M作MDAB于點D，根據(jù)AME的度數(shù)求出AMD=MAD=45，再根據(jù)AM的值求出和特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案；（2）在RtDMB中，根據(jù)BMF=60，得出DMB=30，再根據(jù)MD的值求出MB的值，最后根據(jù)路程速度=時間，即可得出答案解答：解：（1）過點M作MDAB于點D，AME=45，AMD=MAD=45，AM=180海里，MD=AMcos45=90（海里），答：漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離是90海里；（2）在RtDMB中，BMF=60，DMB=30，MD=90海里，MB=60，6020=3=32.45=7.357.4（小時），答：漁船從B到達小島M的航行時間約為7.4小時點評： 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵25如圖，已知O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點EO的切線BF與弦AD的延長線相交于點F，且AD=3，cosBCD=（1）求證：CDBF；（2）求O的半徑；（3）求弦CD的長考點： 切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形專題： 證明題分析： （1）由BF是O的切線得到ABBF，而ABCD，由此即可證明CDBF；（2）連接BD，由AB是直徑得到ADB=90，而BCD=BAD，cosBCD=，所以cosBAD=，然后利用三角函數(shù)即可求出O的半徑；（3）由于cosDAE=，而AD=3，由此求出AE，接著利用勾股定理可以求出ED，也就求出了CD解答： （1）證明：BF是O的切線，ABBF，ABCD，CDBF；（2）解：連接BD，AB是直徑，ADB=90，BCD=BAD，cosBCD=，cosBAD=，又AD=3，AB=4，O的半徑為2；（3）解：BCD=DAE，cosBCD=cosDAE=，AD=3，AE=ADcosDAE=3=，ED=，CD=2ED=點評： 本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題26某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若安排甲隊先工作a天，余下的由乙隊來完成，則乙隊完成余下的任務(wù)需要多少天？（用含a的代數(shù)式表示）（3）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？考點： 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析： （1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列方程求解；（2）用總工作量減去甲隊的工作量，然后除以乙隊的工作效率即可求解；（3）設(shè)應(yīng)安排甲隊工作a天，根據(jù)綠化總