三年高考2015_2017高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析專題統(tǒng)計(jì)文.docx

專題21 統(tǒng)計(jì)1.【2017課標(biāo)1，文2】為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是Ax1，x2，xn的平均數(shù)Bx1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位數(shù)【答案】B【考點(diǎn)】樣本特征數(shù)【名師點(diǎn)睛】眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，眾數(shù)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平；中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)中間的數(shù)，（起到分水嶺的作用）中位數(shù)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的中間水平；平均數(shù)：反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的平均水平；方差：方差是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┎阉凶鲞@組數(shù)據(jù)的方差在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，意義在于反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度2.【2017山東，文8】如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7【答案】A【解析】試題分析：由題意,甲組數(shù)據(jù)為56,62,65,74,乙組數(shù)據(jù)為59,61,67,78.要使兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)相等,有,所以,又平均數(shù)相同,則,解得.故選A.【考點(diǎn)】莖葉圖、樣本的數(shù)字特征【名師點(diǎn)睛】由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況,這一點(diǎn)同頻率分布直方圖類似.它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點(diǎn)是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù),沒有任何信息損失,第二點(diǎn)是莖葉圖便于記錄和表示.其缺點(diǎn)是當(dāng)樣本容量較大時,作圖較繁瑣. 利用莖葉圖對樣本進(jìn)行估計(jì)是,要注意區(qū)分莖與葉,莖是指中間的一列數(shù),葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù).3.【2017課標(biāo)3，文3】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】A【考點(diǎn)】折線圖【名師點(diǎn)睛】用樣本估計(jì)總體時統(tǒng)計(jì)圖表主要有1. 頻率分布直方圖,(特點(diǎn):頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于對應(yīng)區(qū)間概率,所有小長方形的面積之和為1); 2. 頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖 3. 莖葉圖.對于統(tǒng)計(jì)圖表類題目，最重要的是認(rèn)真觀察圖表，從中提煉有用的信息和數(shù)據(jù)4.【 2014湖南文3】對一個容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為，則（ ）【答案】D【考點(diǎn)定位】抽樣調(diào)查【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單隨機(jī)抽樣,分層抽樣,系統(tǒng)抽樣，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)抽樣的原理進(jìn)行具體分析求得對應(yīng)概率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題目.5.【2015高考湖南，文2】在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動員的成績（單位：分鐘）如圖I所示;若將運(yùn)動員按成績由好到差編為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139,151上的運(yùn)動員人數(shù)為( )A、3 B、4 C、5 D、6【答案】B【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；成績在區(qū)間139，151上的運(yùn)動員人數(shù)是20，用系統(tǒng)抽樣方法從35人中抽取7人，成績在區(qū)間139，151上的運(yùn)動員應(yīng)抽取(人),故選B.【考點(diǎn)定位】莖葉圖【名師點(diǎn)睛】系統(tǒng)抽樣是指當(dāng)總體中個數(shù)較多時，將總體分成均衡的幾部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個個體，得到所需要的樣本的抽樣方法，其實(shí)質(zhì)為等距抽樣.莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況缺點(diǎn)為不能直接反映總體的分布情況. 由數(shù)據(jù)集中情況可以估計(jì)平均數(shù)大小，再根據(jù)其分散程度可以估測方差大小6.2016高考新課標(biāo)文數(shù)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為150C，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為50C下面敘述不正確的是（ ）(A) 各月的平均最低氣溫都在00C以上 (B) 七月的平均溫差比一月的平均溫差大(C) 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 (D) 平均氣溫高于200C的月份有5個【答案】D考點(diǎn)：1、平均數(shù)；2、統(tǒng)計(jì)圖【易錯警示】解答本題時易錯可能有兩種：（1）對圖形中的線條認(rèn)識不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計(jì)平均溫差時易出現(xiàn)錯誤，錯選B7.【2015高考山東，文6】為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的標(biāo)號為( )（A） (B) (C) (D) 【答案】【考點(diǎn)定位】1.莖葉圖；2.平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.【名師點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的概念以及平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及其計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵，是記清公式，細(xì)心計(jì)算.本題屬于基礎(chǔ)題，較全面地考查了統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識.8.【2015高考陜西，文2】某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（）A93B123C137D167【答案】【解析】由圖可知該校女教師的人數(shù)為，故答案選.【考點(diǎn)定位】概率與統(tǒng)計(jì).【名師點(diǎn)睛】1.扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).2.通過扇形圖可以很清晰地表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.9.【2016高考山東文數(shù)】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是（）（A）56（B）60（C）120（D）140【答案】D考點(diǎn)：頻率分布直方圖【名師點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，圖表題已是屢見不鮮，作為一道應(yīng)用題，考查考生的視圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力.10.【2014高考陜西版文第9題】某公司位員工的月工資（單位：元）為，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為（）（A） ，（B），（C），（D），【答案】【解析】試題分析：由題得：；若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為：均值方差故選考點(diǎn)：均值和方差.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是樣本的均值和方差等知識，屬于中檔題；解題時可以根據(jù)均值和方差的定義去計(jì)算，也可以直接利用已知的結(jié)論或公式得到結(jié)果，利用定義時運(yùn)算量大，也容易出現(xiàn)不必要的錯誤。11.【2015高考四川，文3】某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是( )(A)抽簽法 (B)系統(tǒng)抽樣法 (C)分層抽樣法 (D)隨機(jī)數(shù)法【答案】C【考點(diǎn)定位】本題考查幾種抽樣方法的概念、適用范圍的判斷，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力.【名師點(diǎn)睛】樣本抽樣是現(xiàn)實(shí)生活中常見的事件，一般地，抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法適用于樣本總體較少的抽樣，系統(tǒng)抽樣法適用于要將樣本總體均衡地分為n個部分，從每一部分中按規(guī)則抽取一個個體；分層抽樣法則是當(dāng)總體明顯的分為幾個層次時，在每一個層次中按照相同的比例抽取抽取樣本.本題條件適合于分層抽樣的條件，故應(yīng)選用分層抽樣法.屬于簡單題.12.【2015高考重慶，文4】重慶市2013年各月的平均氣溫（C）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下0891258200338312則這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是（）(A) 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23【答案】B【解析】由莖葉圖可知總共12個數(shù)據(jù)，處在正中間的兩個數(shù)是第六和第七個數(shù)，它們都是20，由中位數(shù)的定義可知：其中位數(shù)就是20，故選B.【考點(diǎn)定位】莖葉圖與中位數(shù).【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，采用分母實(shí)數(shù)化和利用共軛復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行化解求解.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.13.【2015高考北京，文4】某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（ ）ABCD類別人數(shù)老年教師中年教師青年教師合計(jì)【答案】C【考點(diǎn)定位】分層抽樣.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是分層抽樣，屬于容易題解題時一定要清楚“”是指抽取前的人數(shù)還是指抽取后的人數(shù)，否則容易出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點(diǎn)是分層抽樣，即抽取比例14.【2016高考北京文數(shù)】某學(xué)校運(yùn)動會的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊.學(xué)生序號12345678910立定跳遠(yuǎn)（單位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩（單位：次）63a7560637270a1b65在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則A.2號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽B.5號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽C.8號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 D.9號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽【答案】B考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)【名師點(diǎn)睛】本題將統(tǒng)計(jì)與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合，創(chuàng)新味十足，是能力立意的好題，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分析排名的多種可能性，此題即是如此.列舉的關(guān)鍵是要有序(有規(guī)律)，從而確保不重不漏，另外注意條件中數(shù)據(jù)的特征.15. 【2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：3456784.02.50.5得到的回歸方程為，則（ ）A. , B. , C. , D. ,【答案】A【解析】試題分析：作出散點(diǎn)圖，如圖所示，觀察圖像可知，回歸直線的斜率，當(dāng)時，.故選A.考點(diǎn)：根據(jù)已知樣本數(shù)判斷線性回歸方程中的與的符號，容易題.【名師點(diǎn)睛】以散點(diǎn)表格為載體，重點(diǎn)考查線性回歸方程，其出題角度新穎別致，獨(dú)居匠心，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)解題中重要性和實(shí)用性，能較好的考查學(xué)生準(zhǔn)確作圖能力和靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識解決實(shí)際問題的能力.16.【2015高考湖北，文2】我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A134石 B169石 C338石 D1365石【答案】.【考點(diǎn)定位】本題考查簡單的隨機(jī)抽樣，涉及近似計(jì)算.【名師點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)史為背景，重點(diǎn)考查簡單的隨機(jī)抽樣及其特點(diǎn)，通過樣本頻率估算總體頻率，雖然簡單，但仍能體現(xiàn)方程的數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用，能較好考查學(xué)生基礎(chǔ)知識的識記能力和估算能力、實(shí)際應(yīng)用能力.17.【2015高考湖北，文4】已知變量和滿足關(guān)系，變量與正相關(guān). 下列結(jié)論中正確的是（） A與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)B與正相關(guān)，與正相關(guān) C與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)D與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)【答案】.【解析】因?yàn)樽兞亢蜐M足關(guān)系，其中，所以與成負(fù)相關(guān)；又因?yàn)樽兞颗c正相關(guān)，不妨設(shè)，則將代入即可得到：，所以，所以與負(fù)相關(guān)，綜上可知，應(yīng)選.【考點(diǎn)定位】本題考查正相關(guān)、負(fù)相關(guān)，涉及線性回歸方程的內(nèi)容.【名師點(diǎn)睛】將正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、線性回歸方程等聯(lián)系起來，充分體現(xiàn)了方程思想在線性回歸方程中的應(yīng)用，能較好的考查學(xué)生運(yùn)用基礎(chǔ)知識的能力.其易錯點(diǎn)有二：其一，未能準(zhǔn)確理解正相關(guān)與負(fù)相關(guān)的定義；其二，不能準(zhǔn)確的將正相關(guān)與負(fù)相關(guān)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化為直線斜率大于和小于0的問題. 18.【2015湖南文1】在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動員的成績（單位：分鐘）如圖I所示;若將運(yùn)動員按成績由好到差編為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139,151上的運(yùn)動員人數(shù)為( )A、3 B、4 C、5 D、6【答案】B【考點(diǎn)定位】莖葉圖【名師點(diǎn)睛】系統(tǒng)抽樣是指當(dāng)總體中個數(shù)較多時，將總體分成均衡的幾部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個個體，得到所需要的樣本的抽樣方法，其實(shí)質(zhì)為等距抽樣.莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況缺點(diǎn)為不能直接反映總體的分布情況. 由數(shù)據(jù)集中情況可以估計(jì)平均數(shù)大小，再根據(jù)其分散程度可以估測方差大小19.【2015新課標(biāo)2文3】根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化碳年排放量（單位：萬噸）柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是（）A逐年比較,2008年減少二氧化碳排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國二氧化碳年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)【答案】 D【解析】由柱形圖可知2006年以來,我國二氧化碳排放量基本成遞減趨勢,所以二氧化碳排放量與年份負(fù)相關(guān),故選D.【考點(diǎn)定位】本題主要考查統(tǒng)計(jì)知識及對學(xué)生柱形圖的理解【名師點(diǎn)睛】本題把統(tǒng)計(jì)知識與時下的熱點(diǎn)環(huán)保問題巧妙地結(jié)合在一起,該題背景比較新穎,設(shè)問比較靈活,是一道考查考生能力的好題.解答此題的關(guān)鍵是學(xué)生能從圖中讀出有用的信息,再根據(jù)得到的信息正確作出判斷.20.【2017江蘇，3】某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取 件.【答案】18【考點(diǎn)】分層抽樣【名師點(diǎn)睛】在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即niNinN.21.【2016高考北京文數(shù)】某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有_種；這三天售出的商品最少有_種.【答案】16；29 【解析】試題分析：由于前二天都售出的商品有3種，因此第一天售出的有19-3=16種商品第二天未售出；答案為16同第三售出的商品中有14種第二天未售出，有1種商品第一天未售出，三天總商品種數(shù)最少時，是第三天中14種第二天未售出的商品都是第一天售出過的，此時商品總數(shù)為29分別用表示第一、二、三天售出的商品，如圖最少時的情形故答案為29考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)分析【名師點(diǎn)睛】本題將統(tǒng)計(jì)與實(shí)際情況結(jié)合，創(chuàng)新味十足，是能力立意的好題，關(guān)鍵在于分析商品出售的所有可能的情況，分類討論做到不重復(fù)不遺漏，另外，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.22. 【2015高考廣東，文12】已知樣本數(shù)據(jù)，的均值，則樣本數(shù)據(jù)，的均值為【答案】【考點(diǎn)定位】均值的性質(zhì)【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是均值的性質(zhì)，屬于容易題解本題需要掌握的知識點(diǎn)是均值和方差的性質(zhì)，即數(shù)據(jù)，的均值為，方差為，則（1）數(shù)據(jù)，的均值為，方差為；（2）數(shù)據(jù)，的均值為，方差為；（3）數(shù)據(jù)，的均值為，方差為23. 【2015高考北京，文14】高三年級位學(xué)生參加期末考試，某班位學(xué)生的語文成績，數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生從這次考試成績看，在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是；在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是【答案】乙；數(shù)學(xué)【解析】由圖可知，甲的語文成績排名比總成績排名靠后；而乙的語文成績排名比總成績排名靠前，故填乙.由圖可知，比丙的數(shù)學(xué)成績排名還靠后的人比較多；而總成績的排名中比丙排名靠后的人數(shù)比較少，所以丙的數(shù)學(xué)成績的排名更靠前，故填數(shù)學(xué).【考點(diǎn)定位】散點(diǎn)圖.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是散點(diǎn)圖，屬于容易題解題時一定要抓住重要字眼“語文”和“更”，否則很容易出現(xiàn)錯誤解此類圖象題一定要觀察仔細(xì)，分析透徹，提取必要的信息24. 【2016高考上海文科】某次體檢，6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_（米）.【答案】1.76考點(diǎn)：中位數(shù)的概念.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，涉及統(tǒng)計(jì)的題目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力.25.【2015高考湖北，文14】某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示. （）直方圖中的_；（）在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)的購物者的人數(shù)為_. A 【答案】（）3；（）6000.【解析】由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得，解之得.于是消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)頻率為，所以消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)的購物者的人數(shù)為：，故應(yīng)填3；6000.【考點(diǎn)定位】本題考查頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)題.【名師點(diǎn)睛】以實(shí)際問題為背景，重點(diǎn)考查頻率分布直方圖，靈活運(yùn)用頻率直方圖的規(guī)律解決實(shí)際問題，能較好的考查學(xué)生基本知識的識記能力和靈活運(yùn)用能力.26.【2015高考福建，文13】某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為_【答案】【考點(diǎn)】分層抽樣【名師點(diǎn)睛】本題考查抽樣方法，要搞清楚三種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系，其中分層抽樣是按比例抽樣；系統(tǒng)抽樣是等距離抽樣，屬于基礎(chǔ)題27.【2017課標(biāo)1，文19】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸995101299699610019929981004抽取次序910111213141516零件尺寸10269911013100292210041005995經(jīng)計(jì)算得，其中為抽取的第個零件的尺寸，（1）求的相關(guān)系數(shù)，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ?，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小）（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查（）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？（）在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差（精確到001）附：樣本的相關(guān)系數(shù)，【答案】（1），可以；（2）（）需要；（）均值與標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值分別為1002，009由于，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?）（i）由于，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在以外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查（ii）剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為1002，剔除第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)，方差均值計(jì)算 學(xué)%【名師點(diǎn)睛】解答新穎的數(shù)學(xué)題時，一是通過轉(zhuǎn)化，化“新”為“舊”；二是通過深入分析，多方聯(lián)想，以“舊”攻“新”；三是創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，以“新”制“新”，應(yīng)特別關(guān)注創(chuàng)新題型的切入點(diǎn)和生長點(diǎn)28.【2017課標(biāo)II，文19】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：（1） 記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2） 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。附：P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）0.62.（2）有把握（3）新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法試題解析：（1）舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）5=0.62因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2=由于15.7056.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【名師點(diǎn)睛】（1）頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應(yīng)概率，所有小長方形面積之和為1；（2）頻率分布直方圖中均值等于組中值與對應(yīng)概率乘積的和（3）均值大小代表水平高低，方差大小代表穩(wěn)定性29.【2017北京，文17】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20,30），30,40），80,90，并整理得到如下頻率分布直方圖：（）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；（）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50）內(nèi)的人數(shù)；（）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例【答案】（）0.4；（）5人；（）.【解析】試題分析：（）根據(jù)頻率分布直方圖，表示分?jǐn)?shù)大于等于70的概率，就求后兩個矩形的面積；（）根據(jù)公式頻數(shù)等于頻率求解；（）首先計(jì)算分?jǐn)?shù)大于等于70分的總?cè)藬?shù)，根據(jù)樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等再計(jì)算所有的男生人數(shù)，100-男生人數(shù)就是女生人數(shù).試題解析：（）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為.所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4.（）由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為，所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為.所以樣本中的男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，男生和女生人數(shù)的比例為.所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為.【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】1.用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，而利用頻率分布表和頻率分布直方圖來估計(jì)總體則是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布的兩種主要方法.分布表在數(shù)量表示上比較準(zhǔn)確，直方圖比較直觀.2.頻率分布表中的頻數(shù)之和等于樣本容量，各組中的頻率之和等于1；在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，所以，所有小長方形的面積的和等于1.30.【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)】（本小題滿分12分）某公司計(jì)劃購買1臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）,表示購機(jī)的同時購買的易損零件數(shù).（I）若=19,求y與x的函數(shù)解析式；（II）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值；（III）假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計(jì)算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？【答案】（I）（II）19（III）19試題解析：（）當(dāng)時,；當(dāng)時,所以與的函數(shù)解析式為.（）由柱狀圖知,需更換的零件數(shù)不大于18的概率為0.46,不大于19的概率為0.7,故的最小值為19.（）若每臺機(jī)器在購機(jī)同時都購買19個易損零件,則這100臺機(jī)器中有70臺在購買易損零件上的費(fèi)用為3800,20臺的費(fèi)用為4300,10臺的費(fèi)用為4800,因此這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為.比較兩個平均數(shù)可知,購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個易損零件.考點(diǎn)：函數(shù)解析式、概率與統(tǒng)計(jì)【名師點(diǎn)睛】本題把統(tǒng)計(jì)與函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有綜合性但難度不大,求解關(guān)鍵是讀懂題意,所以提醒考生要重視數(shù)學(xué)中的閱讀理解問題.31.【2015高考新課標(biāo)1，文19】（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中=，=（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（III）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問題：（i）當(dāng)年宣傳費(fèi)時，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值時多少？（ii）當(dāng)年宣傳費(fèi)為何值時，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，【答案】（）適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型（）（）46.24預(yù)報(bào)值，再根據(jù)年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x即可年利潤z的預(yù)報(bào)值；（）根據(jù)（）的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值，列出關(guān)于的方程，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出年利潤取最大值時的年宣傳費(fèi)用.試題解析：（）由散點(diǎn)圖可以判斷，適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型. 2分（）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于=，=563-686.8=100.6.關(guān)于的線性回歸方程為，關(guān)于的回歸方程為.6分（）()由（）知，當(dāng)=49時，年銷售量的預(yù)報(bào)值=576.6，. 9分（）根據(jù)（）的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值，當(dāng)=，即時，取得最大值.故宣傳費(fèi)用為46.24千元時，年利潤的預(yù)報(bào)值最大.12分考點(diǎn)：非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測；應(yīng)用意識【名師點(diǎn)睛】本題考查了非線性擬合及非線性回歸方程的求解與應(yīng)用，是源于課本的試題類型，解答非線性擬合問題，先作出散點(diǎn)圖，再根據(jù)散點(diǎn)圖選擇合適的函數(shù)類型，設(shè)出回歸方程，利用換元法將非線性回歸方程化為線性回歸方程，求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線性回歸方程的計(jì)算方法計(jì)算變換后的線性回歸方程系數(shù)，即可求出非線性回歸方程，再利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測，注意計(jì)算要細(xì)心，避免計(jì)算錯誤.32.【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】某險種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234保費(fèi)隨機(jī)調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險次數(shù)01234頻數(shù)605030302010（）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.求的估計(jì)值；（）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160”.求的估計(jì)值；（III）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值.【答案】（）由求的估計(jì)值；（）由求的估計(jì)值；（III）根據(jù)平均值得計(jì)算公式求解.試題解析：（）事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險次數(shù)小于2的頻率為，故P(A)的估計(jì)值為0.55.（）事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為，故P(B)的估計(jì)值為0.3.()由題所求分布列為：保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為，因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估計(jì)值為1.1925a.考點(diǎn)：樣本的頻率、平均值的計(jì)算.【名師點(diǎn)睛】樣本的數(shù)字特征常見的命題角度有：(1)樣本的數(shù)字特征與直方圖交匯；(2)樣本的數(shù)字特征與莖葉圖交匯；(3)樣本的數(shù)字特征與優(yōu)化決策問題.33. 2016高考新課標(biāo)文數(shù)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（II）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)：，2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：【答案】（）理由見解析；（）1.82億噸然后把代入回歸方程求得預(yù)測值試題解析：（）由折線圖這數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明與的線性相關(guān)相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（）由及（）得，所以，關(guān)于的回歸方程為：.將2016年對應(yīng)的代入回歸方程得：，所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.考點(diǎn)：線性相關(guān)與線性回歸方程的求法與應(yīng)用【方法點(diǎn)撥】（1）判斷兩個變量是否線性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法：（1）利用散點(diǎn)圖直觀判斷；（2）將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式求出，然后根據(jù)的大小進(jìn)行判斷求線性回歸方程時在嚴(yán)格按照公式求解時，一定要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性34.【2016高考北京文數(shù)】（本小題13分）某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價，每人用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：（I）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？（II）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w=3時，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).【答案】（）3；（）10.5元.該市居民該月用水量在區(qū)間，內(nèi)的頻率依次為，所以該月用水量不超過立方米的居民占%，用水量不超過立方米的居民占%依題意，至少定為（II）由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號12345678分組頻率根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為：（元）考點(diǎn)：頻率分布直方圖求頻率，頻率分布直方圖求平均數(shù)的估計(jì)值.【名師點(diǎn)睛】1.用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，而利用頻率分布表和頻率分布直方圖來估計(jì)總體則是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布的兩種主要方法.分布表在數(shù)量表示上比較準(zhǔn)確，直方圖比較直觀.2.頻率分布表中的頻數(shù)之和等于樣本容量，各組中的頻率之和等于1；在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，所以，所有小長方形的面積的和等于1.35. 【2014全國2，文19】（本小題滿分12分）某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下：（）分別估計(jì)該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；（）分別估計(jì)該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；（）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評優(yōu).（）由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙兩部門的評分高于90的比率分別為，故該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率的估計(jì)值分別為（）由所給莖葉圖知，該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)高于對乙部門評分的中位數(shù)，而且由所給莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對乙部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該市的市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大（考生利用其它統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分）【考點(diǎn)定位】1.莖葉圖；2.古典概率；3.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).【名師點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖、中位數(shù)、古典概率、用樣本來估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)知識，屬于基礎(chǔ)題.36.【2016高考四川文科】（12分）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0,0.5）， 0.5,1），4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（I）求直方圖中的a值；（II）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由；（）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).【答案】（）；（）36000；（）2.04試題解析：（）由頻率分布直方圖，可知：月用水量在0,0.5的頻率為0.080.5=0.04.同理，在0.5,1)，(1.5,2，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a，解得a=0.30.（）由（），100位居民月均水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3000000.13=36000.（）設(shè)中位數(shù)為x噸.因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5，而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5所以2x2.5.由0.50（x2）=0.50.48，解得x=2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.考點(diǎn)：頻率分布直方圖、頻率、頻數(shù)的計(jì)算公式【名師點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖、頻率、頻數(shù)的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力.在頻率分布直方圖中，第個小矩形面積就是相應(yīng)的頻率或概率，所有小矩形面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵，也是識圖的基礎(chǔ)37.【2015高考重慶，文17】隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：年份20102011201220132014時間代號12345儲蓄存款（千億元）567810 ()求y關(guān)于t的回歸方程()用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年（）的人民幣儲蓄存款.附：回歸方程中【答案】（），（）千億元.（）將代入回歸方程可預(yù)測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款試題解析： (1)列表計(jì)算如下i11515226412337921448163255102550153655120這里又從而.故所求回歸方程為.(2)將代入回歸方程可預(yù)測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款為【考點(diǎn)定位】線性回歸方程.【名師點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程的求法及應(yīng)用，采用列表方式分別求出，的值然后代入給出的公式中進(jìn)行求解.本題屬于基礎(chǔ)題，特別注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.38.【2015高考廣東，文17】（本小題滿分12分）某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？【答案】（1）；（2），；（3）試題解析：（1）由得：，所以直方圖中的值是（2）月平均用電量的眾數(shù)是因?yàn)椋栽缕骄秒娏康闹形粩?shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，由得：，所以月平均用電量的中位數(shù)是（3）月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，抽取比例，所以月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取戶考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖；2、樣本的數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)）；3、分層抽樣.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是頻率分布直方圖、樣本的數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)）和分層抽樣，屬于中檔題解題時一定要注意頻率分布直方圖的縱軸是，否則很容易出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點(diǎn)是頻率分布直方圖、樣本的數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)）和分層抽樣，即在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積的總和等于，眾數(shù)是最高矩形的橫坐標(biāo)中點(diǎn)，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，39.【2014，安徽文17】（本小題滿分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）（）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4個小時的概率. （）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運(yùn)動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879【答案】（I）90；（2）0.75；（3）有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”.【解析】 .則有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”.試題解析：（I），所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).（II）由頻率分布直方圖得，該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4個小時的概率為.（III）由（II）知，300位學(xué)生中有人的每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時，75人的每周平均體育運(yùn)動時間不超過4小時.又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有21