九年級概率教學設計.docx

九年概率的教學設計教學目標 (一)教學知識點 通過實驗理解當實驗次數(shù)較大時實驗頻率穩(wěn)定于理論概率，并據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率 (二)能力訓練要求 經(jīng)歷實驗、統(tǒng)計等活動過程，在活動中進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力 (三)情感與價值觀要求 1積極參與數(shù)學活動通過實驗提高學生學習數(shù)學的興趣 2發(fā)展學生的辯證思維能力教學重點 1通過實驗.理解當實驗次數(shù)較大時。實驗頻率穩(wěn)定于理論概率并據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率教學難點 辯證地理解當實驗次數(shù)較大時，實驗頻率穩(wěn)定于理淪概率教學方法 實驗交流合作法教具準備 每組準備兩組相同的牌，每組牌都有兩張； 多媒體演示：教學過程 創(chuàng)設問題情境，引入新課 師我們在七年級時，曾用擲硬幣的方法決定林極和永發(fā)誰借排球，任意擲一枚均勻的硬幣.如果正面朝上，林極去；如果反面朝上，永發(fā)去這樣決定對雙方公平嗎? 生公平!因為我們做過這樣的試驗，歷史上的數(shù)學家也做過擲硬幣的實驗，經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)當次數(shù)很大時，任意擲一枚硬幣會出現(xiàn)兩種可能的結果：正面朝上、反面朝上這兩種結果出現(xiàn)的可能性相同.都是 師很好!我們再來看一個問題：任意擲一枚均勻的小立方體(立方體的每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)“6”朝上的概率是多少? 生任意擲一枚均勻的小立方體，所有可能出現(xiàn)的結果有6種：“1”朝上，“2”朝上?！?”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每種結果出現(xiàn)的概率都相等，其中“6”朝上的結果只有一種，因此P(“6”朝上) . 師上面兩個游戲涉及的是一步實驗如果是連續(xù)擲兩次均勻的硬幣。會出現(xiàn)幾種等可能的結果出現(xiàn)“一正一反”的概率為多少呢?如果將上面均勻的小立方體也連續(xù)擲兩次，會出現(xiàn)幾種等可能的結果，兩次總數(shù)都是偶數(shù)的概率為多少呢?從這一節(jié)開始我們將進一步學習概率的有關知識 我們用實驗的方法估計出了任意擲一枚硬幣“正面朝上”和“反面朝上”的概率同樣的我們也可以通過實驗活動估計較復雜事件的概率 分組實驗，進一步理解當實驗次數(shù)較大時，實驗頻率穩(wěn)定于理論概率 1活動一： 活動課題 通過摸牌活動，探索出“實驗次數(shù)很大時，實驗的頻率漸趨穩(wěn)定”這一規(guī)律 活動方式 分組實驗，全班合作交流 活動步驟 準備兩組相同的牌，每組兩張。兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2從每組牌中各摸出一張，稱為一次實驗 (1)估計一次實驗中。兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值? (2)以同桌為單位，每人做30次實驗，根據(jù)實驗結果填寫下面的表格：牌面數(shù)字和234頻數(shù)頻率(3)根據(jù)上表，制作相應的頻數(shù)分布直方圖 (4)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖估計哪種情況的頻率最大? (5)計算兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率是多少? (6)六個同學組成一組，分別匯總其中兩人、三人、四人、五人、六人的實驗數(shù)據(jù)，相應得到實驗60次、90次、120次、150次、180次時兩張牌的牌面數(shù)字之和等于3的頻率，填寫下表并繪制相應的折線統(tǒng)計圖實驗次數(shù)6090120150180兩張牌面數(shù)字和等于3的頻數(shù)兩張牌面數(shù)字和等于3的頻率(在具體實驗活動的展開過程中要力圖體現(xiàn)各個步驟的漸次遞進(1)在一次實驗中，兩張牌的牌面數(shù)字和可能為2，3，4：(2)學生根據(jù)自己的實驗結果如實填寫實驗數(shù)據(jù)；(3)制作相應的頻數(shù)分布直方圖，一方面為了復習鞏固八年級下冊有關頻數(shù)、頻率的知識，同時也便于學生更為直觀地獲得(4)的結論；(4)一般而言，學生通過實驗以及上面(2)(3)的圖表容易猜想兩張牌的牌面數(shù)字和為3的頻率最大理論上兩張牌的牌面數(shù)字和為2，3，4的概率依次為 ，應該說，經(jīng)過30次實驗，學生基本能夠猜想兩張牌的牌面數(shù)字和為3的頻率最大當然，這里一定要保證實驗的次數(shù)，如果實驗次數(shù)太少，結論可能會有較大出入；(5)有了(4)中的結淪自然過渡到研究其頻率的大小當然，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率因各組實驗結果而異正是有了學生結論的差異性，才順理成章地展開問題(6)，匯總組內(nèi)每人的實驗數(shù)據(jù)；(6)目的在于通過逐步匯總學生的實驗數(shù)據(jù)，得到實驗60次、90次、120次、150次、180次時的頻率并繪制相應的折線統(tǒng)計圖，從而動態(tài)地研究頻率隨著實驗次數(shù)的變化而變化的情況) 2議一議 師在上面的實驗中，你發(fā)現(xiàn)了什么?如果繼續(xù)增加實驗次數(shù)呢?與其他小組交流所繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的結論 生在與各組交流圖表的過程中，我發(fā)現(xiàn)：在各組的折線統(tǒng)計圖中，隨著實驗次數(shù)的增加，頻率的“波動”較小了 生隨著實驗次數(shù)的增加，實驗結果的差異較小。實驗的數(shù)據(jù)即兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率比較穩(wěn)定 生一個人的實驗數(shù)據(jù)相差可能較大，而多人匯總后的實驗數(shù)據(jù)即兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率相差較小 師也就是說，同學們從實驗中都能體會到實驗次數(shù)較大時，實驗頻率比較穩(wěn)定請問同學們估計一下，當實驗次數(shù)很大時，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率大約是多少? 生大約是 師很好!準能將實驗次數(shù)更進一步增加呢?越大越好 生可以把全班各組數(shù)據(jù)集中起來，這樣實驗次數(shù)就會大大增加 師太棒了!“眾人拾柴火焰高”，我們集小全班的實驗數(shù)據(jù)，交流合作，可以使實驗次數(shù)達到一千多次下面我們匯總全班的實驗次數(shù)及兩張牌的牌面數(shù)字和為3的頻數(shù)，求出兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率 (可讓各組一一匯報，然后清同學們自己算出) 生約為 師與你們的估計相近嗎? 生相近 3做做 師你能用我們學過的知識計算出兩張牌的牌面數(shù)字和為3的概率嗎？ 生每組牌中，每張牌被摸到的可能性是相同的，因此一次實驗中兩張牌的牌面數(shù)字的和等可能的情況有： 1+12；1+23； 2+13；2+24 共有四種情況而和為3的情況有2種，因此，P(兩張牌的牌面數(shù)字和等于3)= .生也可以用樹狀圖來表示，即 兩張牌的牌面數(shù)字的和有四種等可能的情況，而兩張牌的牌面數(shù)字和為3的情況有2次，因此兩張牌的牌面數(shù)字的和為3的概率為 4想一想 師我們在前面估算出了當實驗次數(shù)很大時，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率約為 接著又用樹狀圖計算出了兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的概率也為 比較兩者之間的關系，你可以發(fā)現(xiàn)什么呢?同學們可相互交流意見 生可以發(fā)現(xiàn)“實驗頻率穩(wěn)定于理論概率”這一結論 生也就是說，當實驗次數(shù)很大時，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率穩(wěn)定在相應的概率附近 師很好!由于實驗次數(shù)很大時，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率穩(wěn)定在相應的概率附近，因此我們可以通過多次實驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率 “當實驗次數(shù)很大時，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率穩(wěn)定在相心的概率附近”是否意味著。實驗次數(shù)越大。就越為靠近?應該說作為一個整體趨勢，上述結論是正確的，但也可能會出現(xiàn)這樣的情形：增加了幾次實驗，實驗數(shù)據(jù)與理論概率的差距反而擴大了同學們可從繪制的折線統(tǒng)計圖中發(fā)現(xiàn) 隨堂練習 活動二： 活動課題 利用學生原有的實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計兩張牌的牌面數(shù)字和為2的頻率，進步體會當實驗次數(shù)很大時，頻率的穩(wěn)定性及其與概率之間的關系 活動方式 小組活動，全班討論交流 活動步驟 (1)六個同學組成一個小組，根據(jù)原來的實驗分別匯總其中兩人、二人、四人、五人、六人的數(shù)據(jù)，相應得到實驗60次、90次、120次、150次、180次時兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的頻率 (2)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)繪制相應的統(tǒng)計圖表，如折線統(tǒng)計圖 (3)根據(jù)統(tǒng)計圖表估計兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的概率 (活動完成后，討論、總結) 生由我們組繪制的折線統(tǒng)計圖可以發(fā)現(xiàn)隨著實驗次數(shù)的增加，實驗的頻率在 處波動而且波動越來越小 生由此可估計兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的概率為 師你能用樹狀圖計算出它的理論概率嗎?生可以，如下圖： 因此，P(兩張牌的牌面數(shù)字和為2) . 課時小結 本節(jié)課通過實驗、統(tǒng)計等活動，進一步理解“當實驗次數(shù)很大時，實驗頻率穩(wěn)定于理論概率”這一重要的概率思想 課后作業(yè) 習題61 活動與探究 下列說法正確的是( ) A. 某事件發(fā)生的概率為 ，這就是說：在兩次重復實驗中，必有一次發(fā)生 B一個袋子里有100個球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，沒摸到白球，結論：袋子里只有黑色的球 C兩枚一元的硬幣同時拋下，可能出現(xiàn)的情形有：兩枚均為正；兩枚均為反；一正一反，所以出現(xiàn)一正一反的概率是 D全年級有400名同學，一定會有2人同