數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)21.1 一元二次方程 教學(xué)設(shè)計(jì).1 一元二次方程 教學(xué)設(shè)計(jì).doc

第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；2.應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目過程與方法1.通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義2體會(huì)解決問題能力，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識(shí)情感態(tài)度與價(jià)值觀通過數(shù)學(xué)建模的分析、思考過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)做數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。重點(diǎn)一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題難點(diǎn)通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念教學(xué)過程 自學(xué)指導(dǎo) 閱讀教材第1至4頁，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容. 問題1 如圖，有一塊長方形鐵皮，長100 cm，寬50 cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積為3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？ 分析：設(shè)切去的正方形的邊長為x cm，則盒底的長為100-2x，寬為50-2x.得方程(100-2x)(50-2x)=3 600， 整理得4x2-300x+1 400=0.化簡(jiǎn)，得x2-75x+350=0. 問題2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng).根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？ 分析：全部比賽的場(chǎng)數(shù)為28. 設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他(x-1)個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)，所以全部比賽共_場(chǎng).列方程_=28. 化簡(jiǎn)整理得x2-x-56=0. 知識(shí)探究 (1)方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)各是多少？1個(gè) (2)它們最高次數(shù)分別是幾次？2次 方程的共同特點(diǎn)是：這些方程的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的整式方程. 自學(xué)反饋 1.一元二次方程的概念. 2.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a0) 一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng). 小結(jié)： 二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都要包含它前面的符號(hào).二次項(xiàng)系數(shù)a0是一個(gè)重要條件，不能漏掉.合作探究活動(dòng)1小組討論 例1將方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng). 解：2x2-13x+11=0；2，-13，11. 將一元二次方程化成一般形式時(shí)，通常要將首項(xiàng)化負(fù)為正，化分為整. 例2判斷下列方程是否為一元二次方程： (1)1-2=0 ； (2)2(x2-1)=3y ； (3)22-3x-1=0； (4)=0 ； (5)(x+3)2=(x-3)2； (6)9x2=5-4x. 解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是. 小結(jié)： (1)一元二次方程為整式方程；(2)類似(5)這樣的方程要化簡(jiǎn)后才能判斷. 例3下面哪些數(shù)是方程x2-x-6=0的根？-2，3. -4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4. 小結(jié)： 直接將x值代入方程，檢驗(yàn)方程兩邊是否相等.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練 1.下列各未知數(shù)的值是方程3x2+x-2=0的解的是( B ) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 2.已知方程3x2-9x+m=0的一個(gè)根是1，則m的值是6. 3.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng). (1)5x2-1=4x ； (2)4x2=81； (3)4x(x+2)=25 ； (4)(3x-2)(x+1)=8x-3. 解：(1)5x2-4x-1=0； 5， -4， -1； (2)4x2-81=0； 4， 0， -81； (3)4x2+8x-25=0； 4， 8， -25； (4)3x2-7x+1=0； 3， -7， 1. 4.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式： (1)4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x； (2)一個(gè)長方形的長比寬多2，面積是100，求長方形的長x； (3)把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x. 解：(1)4x2=25；4x2-25=0； (2)x(x-2)=100；x2-2x-100=0； (3)x=(1-x)2；x2-3x+1=0. 5.求證：關(guān)于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程. 證明：二次項(xiàng)系數(shù)a=m2-8m+17=m2-8m+16+1=(m-4)2+10.二次項(xiàng)系數(shù)恒不等于零.不論m取何值，該方程都是一元二次方程. 小結(jié)： 第5題可用配方法說明二次項(xiàng)系數(shù)不為零.活動(dòng)3課堂小結(jié) 1.一元二次方程的概念以及怎樣利用概念判斷一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)特別強(qiáng)調(diào)a0. 3.使一元二次方程成立的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.課堂練習(xí) 21.1 一元二次方程的課堂練習(xí)知識(shí)點(diǎn)1 一元二次方程的定義及一般形式1.下列方程是一元二次方程的是( ) A.ax2+bx+c=0B.2x2-3x=2(x2-2) C.x3-2x+7=0D.(x-2)2-4=02.一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，它的二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為-5，則這個(gè)一元二次方程是 .3.將一元二次方程2y2-3=y化為一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).知識(shí)點(diǎn)2 一元二次方程的根4.下表是某同學(xué)求代數(shù)式x2-x的值的情況，根據(jù)表格可知方程x2-x=2的根是( )x-2-10123.X2-x620026. A.x=-1B.x=0 C.x=2D.x=-1和x=25.關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+|a|-1=0的一個(gè)根是0，則實(shí)數(shù)a的值為( ) A.-1B.0C.1D.-1或16.下列是方程3x2+x-2=0的解的是( ) A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=2知識(shí)點(diǎn)3用一元二次方程刻畫實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系7.蘭州市某廣場(chǎng)準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200平方米的矩形草坪，它的長比寬多10米，設(shè)草坪的寬為x米，則可列方程為( ) A.x(x-10)=200 B.2x+2(x-1