高二數(shù)學(xué)異面直線練習(xí)題.doc

學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考高二數(shù)學(xué)異面直線練習(xí)題1、 選擇題：1. 已知是異面直線，直線直線，那么與 A.一定是異面直線B.一定是相交直線 C.不可能是平行直線D.不可能是相交直線2. 空間四邊形的對角線互相垂直且相等，順次連接這個四邊形的各邊中點(diǎn)，所成的四邊 形是 A.梯形B.矩形C.平行四邊形D.正方形3. 在棱長為2的正方體中，是底面的中心， 分別是的中點(diǎn)那么異面直線和所成角的余弦值為 A. B.C.D.4. 空間四邊形中，分別是和的中點(diǎn)，, 則和所成的角是 A.B.C.D.5.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是底為1，高為2的 矩形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積為A BC D6.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為 的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為 A.B.C.D.7.已知正三棱柱中，若，則異面直線 俯視圖正(主)視圖 8 5 5 8側(cè)(左)視圖 8 5 5 與所成的角為 A. B. C. D. 2、 填空題：8. 一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)如圖所示，則該 幾何體的側(cè)面積為_cm2. 9. 在正方體中，是中點(diǎn)，是的 中點(diǎn)，則直線與所成角的大小為_.ABCDE10. 如圖，四面體中，為中點(diǎn)，若， ，則與所成角的余弦值為_.11. 在空間四邊形,分別是的中點(diǎn), ,則與所成的角的大小是_.12. 直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若 ，則此球的表面積等于_.13.已知是直三棱柱，點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)， 若，則與所成角的余弦值是_.3、 解答題：14.如圖，在棱長為1的正方體中，、分別為和的中點(diǎn)，求異面直 線和所成的角的余弦值.15.如圖，正三棱柱的九條棱都相等，三個側(cè)面都是正方形，分別BMACNC1A1B1 是和的中點(diǎn)求與所成角的余弦值.BMANCS16.是正三角形所在平面外的一點(diǎn)，如圖，且，分別是和的中點(diǎn).求異面直線與所成的角的余弦值.17.如圖，已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上，為圓的直徑，圓柱的表面積 為，.（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的余弦值.（第17題）學(xué)習(xí)資料參考答案1A【解析】解：因為直線與平面所成的角為30，為空間一定點(diǎn)，過作與、所成的角都是45的直線，則這樣的直線可作2條，選A2C【解析】解：取AC中點(diǎn)G，連接EG，GF，F(xiàn)C，設(shè)棱長為2，則CF= 3 ，而CE=1，EF= 2 ，GE=1，GF=1而GESA，GEF為異面直線EF與SA所成的角，EF= 2 ，GE=1，GF=1GEF為等腰直角三角形，故GEF=45，故選C3B【解析】解：連接BF，可證AC平面VBF。DEAC，所以DE與PF所成的角的大小為904B【解析】解：取BC的中點(diǎn)G連接GC1FD1，再取GC的中點(diǎn)H，連接HE、OH，則OEH為異面直線所成的角在OEH中，OE= ，HE= ，OH= 由余弦定理，可得cosOEH=故選B5B【解析】解：如圖所示：取BD的中點(diǎn)G，連接GM，GN空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，故MG是三角形ABD的中位線，GN是三角形CBD的中位線，故EGF（或其補(bǔ)角）即為AD與BC所成的角MGN中，MN=，由余弦定理可得 18=32+32-2cosMGN，cosMGN=0，MGN=90，故AD與BC所成的角為90，故答案為選B6C【解析】解：取AC中點(diǎn)G，連接EG，GF，F(xiàn)C設(shè)棱長為2，則CF= ，而CE=1EF= ，GE=1，GF=1而GESA，GEF為異面直線EF與SA所成的角EF= ，GE=1，GF=1GEF為等腰直角三角形，故GEF=45故選C7D【解析】解：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連接A1D、AD、A1B，易知=A1AB即為異面直線AB與CC1所成的角；并設(shè)三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長為1，則|AD|= ，|A1D|=，|A1B|= ，由余弦定理，得cos= =故選D8A【解析】解：連接D1F1，取BC中點(diǎn)M，四邊形BMF1D1平行四邊形，所以：MF1BD1，故F1A與F1M成銳角或直角是異面直線BD1和AF1成角設(shè)BC=CA=C1C=1，則AM= ，MF1= ，AF1=5/ 4 ，所以：cosMF1A=AF 1 2+MF 1 2-AM 2 /2AF 1MF 1 = 即BD1和AF1成角余弦值為 9C【解析】本試題主要考查異面直線所成的角問題，考查空間想象與計算能力延長B1A1到E，使A1E=A1B1，連結(jié)AE，EC1，則AEA1B，EAC1或其補(bǔ)角即為所求，由已知條件可得AEC1為正三角形，EC1B為600，故選C10B【解析】11【解析】解：因為直線在平面ABB1A1內(nèi)的射影與直線垂直，因此利用三垂線定理以及逆定理可知所求的角為【答案】90【解析】方法一：連接D1M,易得DNA1D1 ,DND1M, 所以，DN平面A1MD1，又A1M平面A1MD1，所以，DNA1D1，故夾角為90方法二：以D為原點(diǎn)，分別以DA, DC, DD1為x, y, z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.設(shè)正方體邊長為2，則D（0,0,0），N（0,2,1），M（0,1,0）A1（2,0,2）故，所以，cos = 0,故DND1M，所以夾角為90點(diǎn)評異面直線夾角問題通?？梢圆捎脙煞N途徑: 第一，把兩條異面直線平移到同一平面中借助三角形處理； 第二，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式解決.13【解析】略14（1） ； （2） ?！窘馕觥空襟w易建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（1）求出向量，把異面直線和所成的角的余弦值轉(zhuǎn)化為向量，夾角的余弦值的絕對值；（2）求出平面BDD1的與平面BFC1的一個法向量，把平面與平面所成的銳二面角的余弦值轉(zhuǎn)化為兩法向量的夾角的余弦值的絕對值.（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則， 6分 異面直線和所成的角的余弦值；7分（2）平面BDD1的一個法向量為設(shè)平面BFC1的法向量為取得平面BFC1的一個法向量， 14分所求的余弦值為 16分15（1）（2）【解析】略16（1）證明： CE面PAB. （6分）(2) （12分【解析】（1）證明：取PA中點(diǎn)F,連結(jié)EF,BF,E為PD中點(diǎn)，EFAD,且EF=AD,又BCAD,BC=AD,EFBC,EF=BC,四邊形BCEF為平行四邊形，CEBF,CE面PAB, BF面PAB,CE面PAB. （6分）(2)由（1）CEBF,FBA（或其補(bǔ)角）即為CE與AB所成角，設(shè)PA=AB=，則在RtBAF中，AF=，BF=，cosFBA=,CE與AB所成角的余弦值為（12分17（1） ；（2）. 【解析】本試題主要是考查了棱錐的體積和異面直線的所成角的余弦值的求解的綜合運(yùn)用。（1）因為根據(jù)已知條件中圓柱的表面積和長度和角度問題可知得到錐體的底面的面積的求解以及最終的體積的表示。（2）因為異面直線