追及相遇問題專題.doc

追擊和相遇問題1.相遇和追擊問題的實質(zhì)研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題。2. 解相遇和追擊問題的關(guān)鍵：“兩個關(guān)系，一個條件”（1）時間關(guān)系 ： （2）位移關(guān)系：（3）速臨界條件：兩者速度相等是物體間能否追上、恰好避免相碰、（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。3. 相遇和追擊問題剖析：(一) 追及問題（設(shè)甲追乙，兩物體初始時刻相距）1. 第一類：速度小者加速追速度大者（如做初速度為零的勻加速物體追勻速運動物體）（1） 兩者速度相等前間距在增大，當(dāng)兩者速度相等時有最大距離，之后兩者距離減?。?） 當(dāng)兩者位移滿足時，則追上2. 第二類：速度大者減速追速度小者（如做勻減速直線運動追勻速運動）（1） 開始追及后，兩者間距減小（2） 當(dāng)兩者速度相等時：1 若兩者位移差滿足，則甲恰好追上乙，且只相遇一次（避免碰撞的條件）2 若兩者位移差滿足，則不能追上，兩者存在最小間距為3 若兩者位移差滿足，則會相遇兩次3、分析追及問題的注意點： 要抓住一個條件，兩個關(guān)系：一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。兩個關(guān)系是時間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。仔細審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時注意圖象的應(yīng)用。(二)、相遇問題 同向運動的兩物體的相遇問題即追及問題，分析同上。 相向運動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移絕對值的和等于開始時兩物體間的距離時即相遇。4.相遇和追擊問題的常用解題方法 畫出兩個物體運動示意圖，分析兩個物體的運動性質(zhì)，找出臨界狀態(tài)，確定它們位移、時間、速度三大關(guān)系。 （1）基本公式法根據(jù)運動學(xué)公式，把時間關(guān)系滲透到位移關(guān)系和速度關(guān)系中列式求解。（2）圖像法正確畫出物體運動的v-t圖像，根據(jù)圖像的斜率、截距、面積的物理意義結(jié)合三大關(guān)系求解。 （3）相對運動法巧妙選擇參考系，簡化運動過程、臨界狀態(tài)，根據(jù)運動學(xué)公式列式求解。（4）數(shù)學(xué)方法根據(jù)運動學(xué)公式列出數(shù)學(xué)關(guān)系式（要有實際物理意義）利用二次函數(shù)的求根公式中判別式求解典型例題分析：例1. A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？解1：（公式法）兩車恰好不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。（包含了時間關(guān)系）由A、B 速度關(guān)系： 由A、B位移關(guān)系： 解2：（圖像法）在同一個v-t圖中畫出A車和B車的速度時間圖像圖線，根據(jù)圖像面積的物理意義，兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當(dāng)t=t0時梯形與矩形的面積之差最大,為圖中陰影部分三角形的面積.根據(jù)題意,陰影部分三角形的面積不能超過100 .物體的v-t圖像的斜率表示加速度,面積表示位移。 解3：（相對運動法）以B車為參照物， A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0。（由于不涉及時間，所以選用速度位移公式。 ）備注：以B為參照物,公式中的各個量都應(yīng)是相對于B的物理量.注意物理量的正負(fù)號。解4：（二次函數(shù)極值法）若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為代入數(shù)據(jù)得：其圖像(拋物線)的頂點縱坐標(biāo)必為正值,故有 把物理問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)二次函數(shù)的極值求解的數(shù)學(xué)問題。例2.某一長直賽道上有一賽車，其前方=200m處有一安全車正以=10m/s的速度勻速前進，這時賽車從靜止出發(fā)以的加速度追趕，問：（1） 賽車經(jīng)追上安全車之前，從開始運動起經(jīng)過的多長時間與安全車相距最遠？最遠距離是多少？（2） 經(jīng)過多長時間追上安全車？ 變式1.三維設(shè)計例3一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？ 解1：（公式法）當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時間t兩車之間的距離最大。則 解2：（圖像法）在同一個v-t圖中畫出自行車和汽車的速度時間圖像，根據(jù)圖像面積的物理意義，兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當(dāng)t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。 v-t圖像的斜率表示物體的加速度 當(dāng)t=2s時兩車的距離最大為圖中陰影三角形的面積 動態(tài)分析隨著時間的推移,矩形面積（自行車的位移）與三角形面積（汽車的位移）的差的變化規(guī)律解3：（相對運動法）選自行車為參照物，以汽車相對地面的運動方向為正方向，汽車相對自行車沿反方向做勻減速運動v0=-6m/s，a=3m/s2，兩車相距最遠時vt=0 對汽車由公式 （由于不涉及位移，所以選用速度公式。 ）對汽車由公式 ： （由于不涉及“時間”，所以選用速度位移公式。 ）表示汽車相對于自行車是向后運動的,其相對于自行車的位移為向后6m.解4：（二次函數(shù)極值法）設(shè)經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離x，則，思考：汽車經(jīng)過多少時間能追上摩托車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？ 變式2.在平直公路上，一輛自行車與同方向行駛的汽車同時經(jīng)過某點，它們的位移隨時間的變化關(guān)系是：自行車，汽車，由此可知：（1） 經(jīng)過 時間，自行車追上汽車（2） 自行車追上汽車時，汽車速度是 （3） 自行車追上汽車的過程中，兩者的最大距離是 例3.甲乙兩個質(zhì)點同時同地向同一方向做直線運動，它們的vt圖象如圖所示，則（ ）A乙比甲運動的快B2 s乙追上甲C甲的平均速度大于乙的平均速度D乙追上甲時距出發(fā)點40 m遠勻變速直線運動追擊相遇問題練習(xí)1、甲、乙兩車從同一地點同時同向運動，甲做勻速直線運動，乙做初速度為零的勻加速直線運動，經(jīng)過一段時間，兩車相遇相遇時乙車的速度是甲車的_倍；若再經(jīng)過相同時間，乙車運動的總路程是甲車的_倍 2、 一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面趕過汽車則：(1)汽車從路口開動后，在追上自行車之間經(jīng)t=_s兩車相距最遠，距離為_m；(2)在t=_車追上自行車，此時汽車的速度為_m/s3、(2010長沙模擬)如圖6所示為三個運動物體的vt圖象，其中A、B兩物體從不同地點出發(fā)，A、C兩物體從同一地點出發(fā)，則以下說法正確的是() AA、C兩物體的運動方向相同 Bt4 s時，A、B兩物體相遇Ct4 s時，A、C兩物體相遇 Dt2 s時，A、B兩物體相距最遠4、 一輛執(zhí)勤的警車停在公路邊。當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以V0=8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕。警車以加速度a=2做勻加速運動。試問：（1）警車要多長時間才能追上違章的貨車？（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多大？5、一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v = 10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過5.5 s后警車發(fā)動起來，并以2.5 m/s2的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90 km/h以內(nèi)。問： 警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？ 判定警車在加速階級能否追上貨車（要求通過計算說明） 警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？6、一列貨車以8m/s的速度在鐵路上行駛，在大霧中后面600m處有一列快車以20m/s的速度在同一軌道上行駛，快車司機趕快合上制動器，但快車要滑行2000m才停下來，試判斷兩車會不會相撞7.（2009年海南物理卷8）甲乙兩車在一平直道路上同向運動，其v-t圖像如圖所示，圖中OPQ和OQT的面積分別為1和2（21）初始時，甲車在乙車前方0處。則（ ） A若0=1+2，兩車不會相遇B若01，兩車相遇2次C若0=1，兩車相遇1次D若0=2，兩車相遇1次vtt1OPQ甲乙8.甲乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動，它們的vt圖象如圖所示兩圖象在tt1時相交于P點，P在橫軸上的投影為Q，OPQ的面積為S在t0時刻，乙車在甲車前面，相距為d已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時刻為t，則下面四組t和d的組合可能是 （ ）Att1，dS B C D 9.汽車A在紅綠燈前停住，綠燈亮起時起動，以0.4 m/s2的加速度做勻加速運動，經(jīng)過30 s后以該時刻的速度做勻速直線運動設(shè)在綠燈亮的同時，汽車B以8 m/s的速度從A車旁邊駛過，且一直以相同速度做勻速直線運動，運動方向與A車相同，則從綠燈亮?xí)r開始（ ）A A車在加