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直線和平面的夾角 新課引入 思考 科學(xué)家用什么來衡量比薩斜塔的傾斜程度呢 第二章空間向量與立體幾何 5 3直線與平面的夾角 探索線面角 問題1 斜線和平面的夾角是哪只角 問題2 直線和平面的夾角的范圍是什么 p 平面外一條直線與它在該平面內(nèi)的投影的夾角 叫做該直線與此平面的夾角 3 直線和平面的夾角的范圍是 線面角的定義 1 直線和平面垂直 則直線和平面的夾角是 2 直線和平面平行或在平面內(nèi) 則直線和平面的夾角是 思考 a b c 綜上所述 例1 如圖 正方體abcd a1b1c1d1中 1 a1c1與面abcd的夾角 2 a1c1與面bb1d1d的夾角 3 a1c1與面bb1c1c的夾角 4 a1c1與面abc1d1的夾角 a d c b 0o 例1 如圖 正方體abcd a1b1c1d1中 1 a1c1與面abcd的夾角 2 a1c1與面bb1d1d的夾角 3 a1c1與面bb1c1c的夾角 4 a1c1與面abc1d1的夾角 a d c b 90o 例1 如圖 正方體abcd a1b1c1d1中 1 a1c1與面abcd的夾角 2 a1c1與面bb1d1d的夾角 3 a1c1與面bb1c1c的夾角 4 a1c1與面abc1d1的夾角 a d c b 45o 例2 如圖 在空間直角坐標(biāo)系中有單位正方體abcd a1b1c1d1 求對(duì)角線a1c與平面abcd的夾角 的正弦值 例1 如圖 正方體abcd a1b1c1d1中 1 a1c1與面abcd的夾角 2 a1c1與面bb1d1d的夾角 3 a1c1與面bb1c1c的夾角 4 a1c1與面abc1d1的夾角 a d c b 30o 練習(xí)1 在空間直角坐標(biāo)系中有單位正方體abcd a1b1c1d1 e是a1d1的中點(diǎn) 求直線ce與平面abcd的夾角 的余弦值 做一做議一議 下面計(jì)算正確嗎 小結(jié) 小結(jié) 線面角的求法 通常在直角三角形中計(jì)算 或用公式計(jì)算 3 計(jì)算 證明某平面角就是線面角 2 證明 關(guān)鍵 是過斜線上一點(diǎn)作平面的垂線 再連結(jié)垂足

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