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一、選擇題1將極坐標(biāo)(2,)化為直角坐標(biāo)為()A(0,2)B(0,2)C(2,0) D(2,0)【解析】xcos 2cos0,ysin 2sin2,(2,)化為直角坐標(biāo)為(0,2)故應(yīng)選B.【答案】BX k B 1 . c o m2(2013新鄉(xiāng)模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,)若以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是()A(2,) B(2,)C(1,) D(2,)【解析】極徑2,極角滿足tan ,點(diǎn)(1,)在第四象限,所以.【答案】A3設(shè)點(diǎn)P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為33i,以原點(diǎn)為極點(diǎn),實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為()A(3,) B(3,)C(3,) D(3,)【解析】復(fù)數(shù)33i對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(3,3),3,tan 1.又點(diǎn)(3,3)在第二象限,故其極坐標(biāo)為(3,)【答案】A4在極坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)P(2,)和Q(2,),則PQ的中點(diǎn)的極坐標(biāo)是()A(2,) B(2,)C(1,) D(1,)【解析】先化直角坐標(biāo),再化為極坐標(biāo)P(2,),P(1,)Q(2,),Q(3,)中點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1,)2(1)2()24,2.tan ,.中點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(2,)【答案】B二、填空題5直角坐標(biāo)為(,)的點(diǎn)的極坐標(biāo)為_【解析】,tan 1,當(dāng)02時(shí),或,又(,)在第二象限,(,)為所求【答案】(,)6已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(5,),且tan ,則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為_【解析】tan ,cos ,sin ,x5cos 3,y5sin 4,點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(3,4)【答案】(3,4)三、解答題7將下列各點(diǎn)由極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)或由直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(1)(5,);(2)(3,);(3)(3, );(4)(2,2)【解】(1)x5cos5(),y5sin5,所以點(diǎn)(5,)的直角坐標(biāo)為(,)(2)x3cos()3,y3sin(),所以極坐標(biāo)(3,)的直角坐標(biāo)為(,)(3)2,tan ,所以,所以點(diǎn)(3,)的極坐標(biāo)為(2,)(4)4,tan ,.點(diǎn)(2,2)的極坐標(biāo)為(4,)8已知極坐標(biāo)系中的三點(diǎn)為A(5,),B(8,),C(3,)(1)將A、B、C三點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo);(2)判斷ABC的形狀http:/ www.xkb1 .com【解】(1)A、B、C三點(diǎn)的直角坐標(biāo)為:A(0,5),B(4,4),C(,)(2)|AB|7,|AC| 7,|BC| 7,因?yàn)閨AB|AC|BC|,所以ABC是正三角形9如圖125,已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A(2,),B(2,),C(,),極點(diǎn)O(0,0)圖125(1)判斷OAB的形狀;(2)求ABC的面積【解】所給各點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(0,2),B(,1),C(,),O(0,0)(1)|AB|2,又|OA|OB|2,OAB為等邊三角形(2)|AC|,|BC|,|AB|2,ABC為等腰三角形AB的中點(diǎn)為D(,),|CD|2,SABC|AB|CD|222.教師備選10在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A和點(diǎn)B的極坐標(biāo)分別為(2,)和(3,0),O為極點(diǎn),求(1)A,B兩點(diǎn)間的距離;(2)AOB的面積【解】(1)將A,
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