北師大版選修21 3.3全稱命題與特稱命題的否定 學(xué)案.docx

3.3全稱命題與特稱命題的否定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過探究數(shù)學(xué)中一些實例，歸納總結(jié)出全稱命題與特稱命題的否定在形式上的變化規(guī)律.2.通過例題和習(xí)題的學(xué)習(xí)，能夠根據(jù)含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.知識點(diǎn)一全稱命題的否定全稱命題p：任意xm，p(x)，它的否定綈p：存在x0m，綈p(x0).知識點(diǎn)二特稱命題的否定特稱命題p：存在x0m，p(x0)，它的否定綈p：任意xm，綈p(x).知識點(diǎn)三全稱命題與特稱命題的關(guān)系全稱命題的否定是特稱命題.特稱命題的否定是全稱命題.思考(1)用自然語言描述的全稱命題的否定形式惟一嗎？(2)對省略量詞的命題怎樣否定？答案(1)不惟一，如“所有的菱形都是平行四邊形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四邊形”，也可以是“有些菱形不是平行四邊形”.(2)對于含有一個量詞的命題，容易知道它是全稱命題或特稱命題.一般地，省略了量詞的命題是全稱命題，可加上“所有的”或“對任意”，它的否定是特稱命題.反之，亦然.題型一全稱命題的否定例1寫出下列全稱命題的否定：(1)任何一個平行四邊形的對邊都平行；(2)數(shù)列：1,2,3,4,5中的每一項都是偶數(shù)；(3)任意a，br，方程axb都有惟一解；(4)可以被5整除的整數(shù)，末位是0.解(1)是全稱命題，其否定為：存在一個平行四邊形，它的對邊不都平行.(2)是全稱命題，其否定：數(shù)列：1,2,3,4,5中至少有一項不是偶數(shù).(3)是全稱命題，其否定：存在a，br，使方程axb的解不惟一或不存在.(4)是全稱命題，其否定：存在被5整除的整數(shù)，末位不是0.反思與感悟全稱命題的否定是特稱命題，對省略全稱量詞的全稱命題可補(bǔ)上量詞后進(jìn)行否定.跟蹤訓(xùn)練1寫出下列全稱命題的否定：(1)每一個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓；(2)所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)；(3)任何實數(shù)x都是方程5x120的根；(4)對任意實數(shù)x，x210.解(1)綈p：存在一個四邊形，它的四個頂點(diǎn)不共圓.(2)綈p：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù).(3)綈p：存在實數(shù)x0不是方程5x0120的根.(4)綈p：存在實數(shù)x0，使得x11，使x22x30；(2)p：有些素數(shù)是奇數(shù)；(3)p：有些平行四邊形不是矩形.解(1) 綈p：任意x1，x22x30.(假).(2) 綈p：所有的素數(shù)都不是奇數(shù).(假).(3) 綈p：所有的平行四邊形都是矩形.(假).反思與感悟特稱命題的否定是全稱命題，寫命題的否定時要分別改變其中的量詞和判斷詞.即p：存在x0m，p(x0)成立綈p：任意xm，綈p(x)成立.跟蹤訓(xùn)練2寫出下列特稱命題的否定，并判斷其否定的真假.(1)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；(2)某些平行四邊形是菱形；(3)存在x0，y0z，使得x0y03.解(1)命題的否定是“不存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，即“所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)”.它為假命題.(2)命題的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”，即“每一個平行四邊形都不是菱形”.由于菱形是平行四邊形，因此命題的否定是假命題.(3)命題的否定是“任意x，yz，xy3”.當(dāng)x0，y3時，xy3，因此命題的否定是假命題.題型三特稱命題、全稱命題的綜合應(yīng)用例3已知函數(shù)f(x)x22x5.(1)是否存在實數(shù)m，使不等式mf(x)0對于任意xr恒成立，并說明理由；(2)若存在一個實數(shù)x0，使不等式mf(x0)0成立，求實數(shù)m的取值范圍.解(1)不等式mf(x)0可化為mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24對于任意xr恒成立，只需m4即可.故存在實數(shù)m，使不等式mf(x)0對于任意xr恒成立，此時，只需m4.(2)不等式mf(x0)0可化為mf(x0)，若存在一個實數(shù)x0，使不等式mf(x0)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.所求實數(shù)m的取值范圍是(4，).反思與感悟?qū)τ谏婕笆欠翊嬖诘膯栴}，通?？偸羌僭O(shè)存在，然后推出矛盾，或找出存在符合條件的元素.一般地，對任意的實數(shù)x，af(x)恒成立，只要af(x)max；若存在一個實數(shù)x0，使af(x0)成立，只需af(x)min.跟蹤訓(xùn)練3已知f(x)3ax26x1(ar).(1)當(dāng)a3時，求證：對任意xr，都有f(x)0；(2)如果對任意xr，不等式f(x)4x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.(1)證明當(dāng)a3時，f(x)9x26x1，364(9)(1)0，對任意xr，都有f(x)0.(2)解f(x)4x恒成立，3ax22x10恒成立，即解得a，即實數(shù)a的取值范圍是(，.1.命題p：“存在實數(shù)m，使方程x2mx10有實數(shù)根”，則“綈p”形式的命題是()a.存在實數(shù)m，使方程x2mx10無實數(shù)根b.不存在實數(shù)m，使方程x2mx10無實數(shù)根c.對任意的實數(shù)m，方程x2mx10無實數(shù)根d.至多有一個實數(shù)m，使方程x2mx10有實數(shù)根答案c解析命題p是特稱命題，其否定形式為全稱命題，即綈p：對任意的實數(shù)m，方程x2mx10無實數(shù)根.2.設(shè)xz，集合a是奇數(shù)集，集合b是偶數(shù)集.若命題p：任意xa,2xb，則()a.綈p：任意xa,2xbb.綈p：任意xa,2xbc.綈p：存在xa,2xbd.綈p：存在xa,2xb答案d解析命題p：任意xa,2xb是一個全稱命題，其命題的否定綈p應(yīng)為存在xa,2xb，選d.3.對下列命題的否定說法錯誤的是()a.p：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)；綈p：存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)b.p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形c.p：有的三角形為正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形d.p：存在nn,2n100；綈p：任意nn,2n100.答案c解析“有的三角形為正三角形”為特稱命題，其否定為全稱命題：“所有的三角形都不是正三角形”，故選項c錯誤.4.命題“任意x0，)，x3x0”的否定是()a.任意x(，0)，x3x0b.任意x(，0)，x3x0c.存在x00，)，xx00d.存在x00，)，xx00答案c解析全稱命題的否定是特稱命題.全稱命題：任意x0，)，x3x0的否定是特稱命題：存在x00，)，xx00.5若“對任意x0，tan xm”是真命題，則實數(shù)m的最小值為_答案1解析0x，0tan x1，對任意x0，tan xm”是真命題，m1.實數(shù)m的最小值為1.1.對含有一個量詞的命題的否定要注意以下問題：(1)確定命題類型，是全稱命題還是特稱命題.(2)改變量詞：把全稱量詞改為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~；把存在量詞改為恰當(dāng)?shù)娜?