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2015屆某重點中學(xué)協(xié)作體摸底測試數(shù)學(xué)(文科)試題一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.1已知,若共線,則實數(shù)x=( )A B C1 D22命題:“”的否定為 ( ) ABCD3把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是 ( ) A B C D4數(shù)f (x)3x的零點個數(shù)是( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35已知直線l平面,P,那么過點P且平行于直線l的直線 ( )(A) 只有一條,不在平面內(nèi) (B) 有無數(shù)條,不一定在平面內(nèi)(C) 只有一條,且在平面內(nèi) (D) 有無數(shù)條,一定在平面內(nèi)6為非零向量“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的( )242222正視圖側(cè)視圖俯視圖A充分不必要條件 B 必要不充分條件 C充要條件 D 既不充分又不必要條件7某幾何體的三視圖 (單位:cm) 如圖所示,則此幾何體的體積是( )(A) 36 cm3 (B) 48 cm3 (C) 60 cm3(D) 72 cm38函數(shù),則y的取值范圍是( )ABCD9已知是內(nèi)的一點,且,則、和的面積分別為;則的最小值為( )A20 B19 C16 D1810.列是首項為1,公比為的等比數(shù)列,則等于( )A-32B32C-64D6411.外接圓的圓心為,半徑為,且,則向量 在方向上的投影為( )A B C D12.已知數(shù)列滿足:,用x表示不超過x的最大整數(shù),則的值等于( ) A.0B.1C.2 D.3二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卷相應(yīng)位置上)13.= 14已知為等差數(shù)列,為其前n項和,則使達(dá)到最大值的n等于_. 15某圓錐體的底面半徑,沿圓錐體的母線把側(cè)面展開后可得到圓心角為的扇形,則該圓錐體的體積是 16若對任意mR,直線xym0都不是曲線的切線,則實數(shù)a的取值范圍是_ 三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)已知函數(shù) 求函數(shù)的最小正周期;在中,為內(nèi)角的對邊,若,求的最大面積。18(12分)一個三棱柱的直觀圖和三視圖如圖所示(主視圖、俯視圖都是矩形,左視圖是直角三角形),設(shè)為線段上的點(1)求幾何體的體積;(2)是否存在點E,使平面平面,若存在,求AE的長主視圖1左視圖2俯視圖19(12分)我省城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險個人年繳費分100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000(單位元)十個檔次,某社區(qū)隨機(jī)抽取了50名村民,按繳費在100500元,6001000元,以及年齡在2039歲,4059歲之間進(jìn)行了統(tǒng)計,相關(guān)數(shù)據(jù)如下:(1)用分層抽樣的方法在繳費100500元之間的村民中隨機(jī)抽取5人,則年齡在2039歲之間應(yīng)抽取幾人?(2)在(1)的條件下抽取的5人中,隨機(jī)選取2人進(jìn)行到戶走訪,求這2人的年齡都在4059歲之間的概率。(3)能否有95%的把握認(rèn)為繳費的檔次與年齡有關(guān)?20.(12分)等差數(shù)列的前n項的和為,且(1)求的通項公式;(2)若數(shù)列滿足,且設(shè)數(shù)列的前n項和為. 求證:.21(12分)橢圓:的右焦點,離心率為,已知點坐標(biāo)是,點是橢圓上的動點 (1)求橢圓的方程;(2)求的最大值及此時的點坐標(biāo)22. (12分)設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)曲線處的切線方程(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;(3)已知函數(shù)有三個互不相同的零點0,且。若對任意的,恒成立,求m的取值范圍。文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題 BBCBC DCBCB CB二、填空題13.;14.5;15182;16(-,1);三、解答題17解:由已知 6分由知,即 又 當(dāng)且僅當(dāng)時, 12分18解:()由題可知,三棱柱為直三棱柱,底面,且底面是直角三角形, ,,2分三棱柱的體積4分()三棱柱為直三棱柱,底面,又, 6分又平面, 9分由,得平面,又平面,平面平面 12分19()設(shè)抽取人,則,所以在2039歲之間應(yīng)抽取2人. 3分()記在繳費100500元之間抽取的5人中,年齡2039的兩人為,年齡4059 歲的三人為, 所以隨機(jī)抽取2人的所有情況有:10種,其中年齡都在4059歲之間有3種,故8分(III),因為,所以沒有的把握認(rèn)為繳費檔次和年齡有關(guān). 12分20. 解:1), 由解得 又 所以 4分2)。 疊加得所以9分 = 12分21.解析:(1)由題可得, ,解得,則,橢圓的方程為; -2分(2)點是圓上的動點, -3分設(shè)橢圓的左焦點為,依據(jù)橢圓的定義知, -5分, 當(dāng)點是延長線與橢圓的交點時,取得最大值, 的最大值為, 此時直線的方程是,點的坐標(biāo)是方程組的解,消去得, -9分解得,根據(jù)圖形可知, -10分此時的點坐標(biāo)為(,) -12分22. 解:設(shè)函數(shù)()當(dāng)曲線處的切線方程()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;()已知函數(shù)有三個互不相同的零點0,且。若對任意的,恒成立,求m的取值范圍。解析 當(dāng)所以曲線處的切線斜率為1. 又,所以曲線處的切線方程為. 2分(2)解析,令,得到因為 當(dāng)x變化時,的變化情況如下表:+0-0+極小值極大值4在和內(nèi)減函數(shù),在內(nèi)增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值,且=5分函數(shù)在處取得極小值,且=
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