專題17.doc

專題十七 應(yīng)用題（1） 【典題導(dǎo)引】例1. 某地發(fā)生某種自然災(zāi)害，使當(dāng)?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴灸巢块T對水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì). 已知每投放質(zhì)量為個單位的藥劑后，經(jīng)過天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升）滿足，其中當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于（毫克/升）時稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于（毫克/升）且不高于（毫克/升）時稱為最佳凈化.（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為,試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天?（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為，為了使在天（從投放藥劑算起包括第天）之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量的取值范圍.解：（1）由題設(shè)：投放的藥劑質(zhì)量為，自來水達(dá)到有效凈化或或，即. 即如果投放的藥劑質(zhì)量為，自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)6天； （2）由題設(shè)：， ，且， 且，即投放的藥劑質(zhì)量的取值范圍為.例2. 為營造優(yōu)美的環(huán)境，某單位決定在某“葫蘆”形花壇中建噴泉如圖，該花壇的邊界是兩個半徑為米的圓弧圍成，兩圓心、之間的距離為米（1）如圖甲，在花壇中建矩形噴泉，四個頂點，均在圓弧上，于點設(shè)，求矩形的寬為多少時，可使噴泉的面積最大；（2）如圖乙，在花壇中間鋪設(shè)一條寬為米的觀賞長廊以作休閑之用，則矩形噴泉變?yōu)閮蓚€全等的等腰三角形，其中，米若，求噴泉的面積的取值范圍O1O2MBACD觀 賞 長 廊N例2圖乙MBACDO1例2圖甲O2解:（1）在直角中，則，矩形的面積，令，則，令，得設(shè)，且，列表如下：0極大值當(dāng)，即時，矩形的面積最大（2）由（1）易得，噴泉的面積，由知，函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，噴泉的面積的取值范圍是（單位：平方米）例3.某商場為促銷要準(zhǔn)備一些正三棱錐形狀的裝飾品，用半徑為的圓形包裝紙包裝要求如下：正三棱錐的底面中心與包裝紙的圓心重合，包裝紙不能裁剪，沿底邊向上翻折，其邊緣恰好達(dá)到三棱錐的頂點，如圖所示設(shè)正三棱錐的底面邊長為，體積為（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）在所有能用這種包裝紙包裝的正三棱錐裝飾品中，的最大值是多少？并求此時例3圖的值解:（1）正三棱錐展開如圖所示當(dāng)按照底邊包裝時體積最大 設(shè)正三棱錐側(cè)面的高為，高為由題意得：，解得 例3答案圖則， 正三棱錐體積（2）設(shè)， 求導(dǎo)得，令，得， 當(dāng)時，隨著的增加而增大, 當(dāng)時，隨著的增加而減小， 當(dāng)時，取得極大值也是最大值，此時 即當(dāng)?shù)酌孢呴L為8cm時，正三棱錐的最大體積為32cm3例4. 如圖，一塊弓形薄鐵片，點為的中點，其所在圓的半徑為(圓心 在弓形內(nèi))，將弓形薄鐵片裁剪成盡可能大的矩形鐵片 (不計損耗)， ，且點、在上，設(shè) （1）求矩形鐵片的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；M例4答案圖 （2）當(dāng)矩形鐵片的面積最大時，求的值M例4答案圖例4圖MFOE解：（1）設(shè)矩形鐵片的面積為，當(dāng)時（如圖），當(dāng)時（如圖）， 故綜上得，矩形鐵片的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)時，求導(dǎo)，得令，得記區(qū)間內(nèi)余弦值等于的角為（唯一存在）列表：0極大值又當(dāng)時，在上是單調(diào)減函數(shù)， 當(dāng)，即時，矩形的面積最大【歸類總結(jié)】解決函數(shù)實際應(yīng)用題的關(guān)鍵有兩點：一是認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題的實際背景；然后進(jìn)行科學(xué)地抽象概括，將實際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；二是要合理選取參變量，設(shè)定變量之后，就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問題中的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)模型，最終求解數(shù)學(xué)模型使實際問題獲解解函數(shù)應(yīng)用題的四步曲：（1）閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；（2）數(shù)學(xué)建模：弄清題目