江蘇省揚(yáng)州市2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題.doc

江蘇省揚(yáng)州市2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題2015年2月 第I卷一、填空題 （70分）1、集合A1,0，2，Bxx1，則AB2、已知i是虛數(shù)單位，則的實(shí)部為3、命題P：“”，命題P的否定：4、在三張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各一張，另一張無獎(jiǎng)，甲乙兩人各抽取一張（不放回），兩人都中獎(jiǎng)的概率為5、如圖是一個(gè)算法流程圖，輸出的結(jié)果為6、已知樣本6，7，8，9，m的平均數(shù)是8，則標(biāo)準(zhǔn)差是7、實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為8、已知，則9、已知雙曲線C：的一條漸近線與直線l：0垂直，且C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為2，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為10、設(shè)函數(shù)，若f（x）的值域?yàn)镽，是實(shí)數(shù)a的取值范圍是11、已知A（）是單位圓（圓心為坐標(biāo)極點(diǎn)O，半徑為1）上任一點(diǎn)，將射線OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB交單位圓于點(diǎn)B（），已知m0，若的最大值為3，則m12、設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x22xy10，則x2y2的最小值是13、設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且，若對任意，都有，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是14、已知A（0,1），曲線C：ylogax恒過點(diǎn)B，若P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，且的最小值為2，則a二、解答題（90分）15、（14分）已知函數(shù)部分圖象如圖所示。（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。16、（14分）在三棱錐PABC中，D為AB的中點(diǎn)。（1）與BC平行的平面PDE交AC于點(diǎn)E，判斷點(diǎn)E在AC上的位置并說明理由如下：（2）若PAPB，且PCD為銳角三角形，又平面PCD平面ABC，求證：ABPC。17、（15分）如圖，A，B，C是橢圓M：上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，BC過橢圓M的中心，且滿足ACBC，BC2AC。（1）求橢圓的離心率；（2）若y軸被ABC的外接圓所截得弦長為9，求橢圓方程。18、（15分）如圖，某商業(yè)中心O有通往正東方向和北偏東30方向的兩條街道，某公園P位于商業(yè)中心北偏東角（），且與商業(yè)中心O的距離為公里處，現(xiàn)要經(jīng)過公園P修一條直路分別與兩條街道交匯于A，B兩處。（1）當(dāng)AB沿正北方向時(shí)，試求商業(yè)中心到A，B兩處的距離和；（2）若要使商業(yè)中心O到A，B兩處的距離和最短，請確定A，B的最佳位置。19、（16分）已知數(shù)列中，且對任意正整數(shù)都成立，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn。（1）若，且，求a；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項(xiàng)按某順序排列后成等差數(shù)列，若存在，求出所有k值，若不存在，請說明理由；（3）若。20、（16分）已知函數(shù)。（1）若f（x）的圖象與g（x）的圖象所在兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上，且在該點(diǎn)處兩條曲線的切線互相垂直，求b和c的值。（2）若ac1，b0，試比較f（x）與g（x）的大小，并說明理由；（3）若bc0，證明：對任意給定的正數(shù)a，總存在正數(shù)m，使得當(dāng)x時(shí)，恒有f（x）g（x）成立。數(shù) 學(xué) 試 題(附加題)(考試時(shí)間：30分鐘 總分：40分)21.A（本小題滿分10分，矩陣與變換）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)曲線C1在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到曲線C2：，求曲線C1的方程。B（本小題滿分10分，坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為，求曲線C1與曲線C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)。必做題第22題，第23題，每題10分，共計(jì)20分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22.（(本小題滿分10分)射擊測試有兩種方案，方案1：先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶射擊；方案2：始終在乙靶射擊，某射手命中甲靶的概率為，命中一次得3分；命中乙靶的概率為，命中一次得2分，若沒有命中則得0分，用隨機(jī)變量表示該射手一次測試?yán)塾?jì)得分，如果的值不低于3分就認(rèn)為通過測試，立即停止射擊；否則繼續(xù)射擊，但一次測試最多打靶3次，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立。（1）如果該射手選擇方案1，求其測試結(jié)束后所得部分的分布列和數(shù)學(xué)期望E；（2）該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大？請說明理由。23.（(本小題滿分10分) 對于給定的大于1的正整數(shù)n，設(shè)，其中，且，記滿足條件的所有x的和為。（1）求A2（2）設(shè)；，求f（n）揚(yáng)州市20142015學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測試試題高 三 數(shù) 學(xué) 參 考 答 案第一部分 1. 2 3. , 4. 5. 15 6. 7. -2 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 14.解：點(diǎn)，設(shè)，則依題在上有最小值2且，故是的極值點(diǎn)，即最小值點(diǎn)，若，單調(diào)增，在無最小值；故，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，所以，15由圖，得，則， 3分由，得，所以， 又，得，所以； 7分， 10分因?yàn)?，故，則，即，所以函數(shù)的值域?yàn)?14分16解：為中點(diǎn)理由如下：平面交于，即平面平面， 而平面，平面，所以， 4分在中，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為中點(diǎn)； 7分證：因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，在銳角所在平面內(nèi)作于，則平面，10分因?yàn)槠矫妫杂?，平面，則平面，又平面，所以 14分 17.解因?yàn)檫^橢圓的中心，所以，又，所以是以角為直角的等腰直角三角形， 3分則，所以，則，所以； 7分的外接圓圓心為中點(diǎn)，半徑為， 則的外接圓為： 10分令，或，所以，得， （也可以由垂徑定理得得）所以所求的橢圓方程為 15分18以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為軸建立坐標(biāo)系設(shè)，則， 4分依題意，ABOA，則OA=，OB=2OA=9，商業(yè)中心到A、B兩處的距離和為13.5km 方法1：當(dāng)AB與軸不垂直時(shí)，設(shè)AB：，令，得；由題意，直線OB的方程為，解聯(lián)立的方程組，得，由，得，或 11分，令，得，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極小值為9km；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，結(jié)合知km綜上所述，商業(yè)中心到A、B兩處的距離和最短為9km，此時(shí)OA=6km，OB=3km，方法2：如圖，過P作PM/OA交OB于M，PN/OB交OA于N，設(shè)BAO=，OPN中，得PN=1，ON=4=PM，PNA中NPA=120-得 同理在PMB中，得， ， 13分 當(dāng)且僅當(dāng)即即時(shí)取等號(hào)方法3：若設(shè)點(diǎn)，則AB：，得， 13分 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)方法4：設(shè)，AB：，得， 13分 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)答：A選地址離商業(yè)中心6km，B離商業(yè)中心3km為最佳位置 15分19時(shí)，所以數(shù)列是等差數(shù)列， 1分 此時(shí)首項(xiàng)，公差，數(shù)列的前項(xiàng)和是， 3分故，即，得；4分（沒有過程，直接寫不給分）設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，則它的公比，所以， 6分 若為等差中項(xiàng)，則，即，解得：，不合題意；若為等差中項(xiàng)，則，即，化簡得：， 解得（舍1）；若為等差中項(xiàng)，則，即，化簡得：， 解得； 9分 綜上可得，滿足要求的實(shí)數(shù)有且僅有一個(gè)，； 10分 則， 12分當(dāng)是偶數(shù)時(shí)， ，當(dāng)是奇數(shù)時(shí)， ，也適合上式， 15分 綜上可得， 16分20. 解: ， ， 2分依題意：，所以； 4分解: ，時(shí)， 5分時(shí)，即時(shí)，即時(shí)，令,則.設(shè)，則，當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí), 取得極小值, 且極小值為即恒成立，故在上單調(diào)遞增,又,因此,當(dāng)時(shí), ,即. 9分綜上，當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), 10分證法一：若，由知，當(dāng)時(shí), .即，所以，時(shí)，取，即有當(dāng)，恒有.若,即，等價(jià)于即令,則.當(dāng)時(shí),在內(nèi)單調(diào)遞增.取,則，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.又即存在,當(dāng)時(shí)，恒有. 15分綜上，對任意給定的正數(shù)，總存在正數(shù)，使得當(dāng)，恒有. 16分證法二：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)增，故在上有最小值， 12分若，則在上恒成立，即當(dāng)時(shí)，存在，使當(dāng)時(shí),恒有；若，存在，使當(dāng)時(shí),恒有；若，同證明一的， 15分綜上可得，對任意給定的正數(shù)，總存在,當(dāng)時(shí),恒有. 16分第二部分（加試部分）21A設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在矩陣對應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn) 則有，即 5分又因?yàn)辄c(diǎn)曲線上，故，從而 所以曲線的方程是 10分B由，得曲線的直角坐標(biāo)系的方程為, 3分 由，得曲線的普通方程為, 7分 由，得，即（舍去）或， 所以曲線與曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 10分22在甲靶射擊命中記作,不中記作；在乙靶射擊命中記作,不中記作，其中 2分的所有可能取值為，則，的分布列為：， 7分射手選擇方案1通過測試的概率為，選擇方案2通過測試的概率為 ,；, 9分因?yàn)?，所以?yīng)選擇方