北師大版選修12 推理與證明的綜合應(yīng)用 課件（20張）.ppt

習(xí)題課 推理與證明的綜合應(yīng)用 1 新定義問題的特點是 通過給出一個新概念 或約定一種新運算 或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情境 要求同學(xué)在閱讀理解的基礎(chǔ)上 依據(jù)題目提供的信息 聯(lián)系所學(xué)的知識和方法 實現(xiàn)信息的遷移 達(dá)到靈活解題的目的 2 解決有些數(shù)學(xué)問題時 通常將推理和證明結(jié)合起來 一般是先通過合情推理推出有關(guān)的結(jié)論 再用直接證明或者間接證明的方法進行結(jié)論正確性的證明 3 探索性問題是相對于傳統(tǒng)封閉性問題而言的 它具有條件的不完備性 結(jié)論的不確定性等特征 解決探索性問題時 一般是先假設(shè)滿足題意的元素存在或者是命題成立 再通過代數(shù)推理 論證 如果可以得到滿足條件的結(jié)果 那么可以得出存在性結(jié)論 如果得到了與已知條件等相矛盾的結(jié)果 那么說明假設(shè)的元素不存在 或者命題不成立 做一做 在r上定義運算 a b ab 2a b 則滿足x x 2 0的實數(shù)x的取值范圍是 a 0 2 b 2 1 c 2 1 d 1 2 解析 x x 2 0 x x 2 2x x 2 0 x2 x 2 0 2 x 1 答案 b 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內(nèi)打 錯誤的打 1 綜合法是直接證明 分析法是間接證明 2 在解決問題時 常常先用分析法尋找解題的思路與方法 再用綜合法展現(xiàn)解決問題的過程 3 用反證法證明結(jié)論 a b 時 應(yīng)假設(shè) a b 4 反證法是指將條件和結(jié)論同時否定 推出矛盾 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 新定義問題 例1 設(shè)a b是有限集 定義 d a b card a b card a b 其中card a 表示有限集a中元素的個數(shù) 命題 對任意有限集a b a b 是 d a b 0 的充分必要條件 命題 對任意有限集a b c d a c d a b d b c a 命題 和命題 都成立b 命題 和命題 都不成立c 命題 成立 命題 不成立d 命題 不成立 命題 成立思路分析 分析所給的定義 對每一個命題進行判斷 要結(jié)合集合的運算法則以及韋恩圖幫助分析 探究一 探究二 解析 命題 顯然正確 通過如下韋恩圖亦可知d a c 表示的區(qū)域不大于d a b d b c 的區(qū)域 故命題 也正確 故選a 答案 a反思感悟本題是集合的閱讀材料題 屬于中檔題 在解題過程中需首先理解材料中相關(guān)概念與已知的集合相關(guān)知識點的結(jié)合 即可知命題 正確 同時注重數(shù)形結(jié)合思想的運用 若用韋恩圖表示三個集合a b c 則可將問題等價轉(zhuǎn)化為比較集合區(qū)域的大小 即確定集合中元素個數(shù)多少的比較 探究一 探究二 變式訓(xùn)練1記設(shè)a b為平面向量 則 a min a b a b min a b b min a b a b min a b c max a b 2 a b 2 a 2 b 2d max a b 2 a b 2 a 2 b 2解析 根據(jù)向量運算的幾何意義 即三角形法則 可知min a b a b 與min a b 的大小不確定 由平行四邊形法則及余弦定理可知 max a b a b 所對的角大于或等于90 故max a b 2 a b 2 a 2 b 2 故選c 答案 c 探究一 探究二 探索性問題 1 求直線ab的方程 2 是否存在這樣的橢圓 使得以cd為直徑的圓過原點o 若存在 求出該橢圓方程 若不存在 請說明理由 思路分析 先假設(shè)存在符合條件的橢圓 將直線方程代入 再利用根與系數(shù)的關(guān)系解決 探究一 探究二 探究一 探究二 探究一 探究二 反思感悟解決探究性 存在性問題的常用方法1 解決是否存在常數(shù)的問題時 應(yīng)首先假設(shè)存在 看是否能求出符合條件的參數(shù)值 如果推出矛盾就不存在 否則就存在 2 解決是否存在點的問題時 可依據(jù)條件 直接探究其結(jié)果 也可以舉特例 然后再證明 3 解決是否存在直線的問題時 可依據(jù)條件尋找適合條件的直線方程 聯(lián)立方程消元得出一元二次方程 利用判別式得出是否有解 4 解決是否存在最值問題時 可依據(jù)條件 先得出函數(shù)解析式 依據(jù)解析式判定其最值是否存在 再得出結(jié)論 探究一 探究二 變式訓(xùn)練2已知sn是等比數(shù)列 an 的前n項和 s4 s2 s3成等差數(shù)列 且a2 a3 a4 18 1 求數(shù)列 an 的通項公式 2 是否存在正整數(shù)n 使得sn 2018 若存在 求出符合條件的所有n的集合 若不存在 說明理由 探究一 探究二 若存在n 使得sn 2018 則1 2 n 2018 即 2 n 2017 當(dāng)n為偶數(shù)時 2 n 0 上式不成立 當(dāng)n為奇數(shù)時 2 n 2n 2017 即2n 2017 則n 11 綜上 存在符合條件的正整數(shù)n 且所有這樣的n的集合為 n n 2k 1 k n k 5 1 2 3 4 5 1 已知無窮等比數(shù)列 an 的公比為q 前n項和為sn 且 下