圓錐曲線問題探索.doc

圓錐曲線問題探索江蘇省大港中學(xué)4月小題熱身，強(qiáng)化理解1.設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，雙曲線兩條漸近線分別為，過作直線的垂線，分別交于兩點(diǎn)。若成等差數(shù)列，且向量與同向，則雙曲線離心率的大小為_.2. 已知F是雙曲線C：1(a0，b0)的左焦點(diǎn)，B1B2是雙曲線的虛軸，M是OB1的中點(diǎn)，過F、M的直線交雙曲線C于A，且2，則雙曲線C離心率是_3.已知為雙曲線的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)，若滿足的點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為 _ .典型例題：一證明幾何性質(zhì)（定點(diǎn)定值，定圖形問題等）：例1.已知橢圓的離心率為, 且過點(diǎn), 記橢圓的左頂點(diǎn)為.(1) 求橢圓的方程；(2) 設(shè)垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn), 試求面積的最大值；APxyO(3) 過點(diǎn)作兩條斜率分別為的直線交橢圓于兩點(diǎn), 且, 求證: 直線恒過一個(gè)定點(diǎn).例2.已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，離心率為如圖，平行于的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)（1）當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（2）證明：直線與軸總圍成等腰三角形例3.如圖，以橢圓的中心為圓心，分別以和為半徑作大圓和小圓。過橢圓右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線交大圓于第一象限內(nèi)的點(diǎn)連結(jié)交小圓于點(diǎn)設(shè)直線是小圓的切線（1）證明，并求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，證明例4.如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接的內(nèi)切圓, 其中為橢圓的左頂點(diǎn). （1）求圓的半徑;（2）過點(diǎn)作圓的兩條切線交橢圓于兩點(diǎn)，G證明：直線與圓相切 二。最值問題的計(jì)算：例5.設(shè)橢圓E: （a,b0）過M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。例6.已知橢圓W的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，兩條準(zhǔn)線間的距離為6. 橢圓W的左焦點(diǎn)為，過左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.（）求橢圓W的方程；（）求證： ()；（）求面積的最大值. 例7已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（）求過點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程；（）設(shè)過點(diǎn)F