材料的力學性能.docx

此文檔收集于網(wǎng)絡，如有侵權，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除本章內(nèi)容提要在介紹應力-應變曲線的基礎上，介紹材料的彈性變形、塑性變形、高溫蠕變及其它力學性能的理論描述、產(chǎn)生的原因、影響因素。從斷裂的現(xiàn)象和產(chǎn)生、斷裂力學的原理出發(fā)，通過理論結合強度、應力場的分析，闡述斷裂的判據(jù)，應力場強度因子、平面應變斷裂韌性、延性斷裂、脆性斷裂、沿晶斷裂、靜態(tài)疲勞的概念，并根據(jù)此判據(jù)來分析提高材料強度及改進材料韌性的途徑。人類最早學會利用的材料性質(zhì)便是力學性質(zhì)，如石器時代利用天然巖石的強度和硬度：青銅器時代利用銅的高塑性和高強度及加工硬化性能；而在鐵器時代更是利用Fe-C合金的高強度、硬度和塑性。盡管如此，人類真正認識和開始系統(tǒng)地理解材料的力學性質(zhì)起始于19世紀中葉，人們利用金相顯微鏡對材料細微組織進行了研究。在我們身邊注意到的經(jīng)驗是金屬具有延展性，陶瓷硬而脆，橡膠具有很大的彈性形變，如此等等。圖1-1比較了金屬、陶瓷和高分子力學性質(zhì)。迥然不同的力學行為是由其基本結構決定的。金屬與陶瓷材料的晶體結構(包括鍵合類型)、缺陷(主要是位錯)是理解和描述其力學性質(zhì)的核心概念；而在高分子材料中，卻是分子鏈的構形，交聯(lián)與纏結起了關鍵的作用。本章我們將研究這些概念如何使強度、塑性、斷裂和高溫行為得以定性和定量描述和理解。圖1-1 工程材料的金屬、陶瓷和聚合物重要力學性能第一節(jié)應力及應變1.1.1應力材料在外力作用下發(fā)生形狀和尺寸的變化，稱為形變(deformation)。材料承受外力作用、抵抗形變的能力及其破壞規(guī)律，稱為材料的力學性能或機械性能（mechanical performance）。材料發(fā)生形變時，其內(nèi)部分子間或離子間的相對位置和距離會發(fā)生變化，同時產(chǎn)生原子間及分子間的附加內(nèi)力而抵抗外力，并試圖恢復到形變前的狀態(tài)，達到平衡時，附加內(nèi)力與外力大小相等、方向相反。應力（stress）：材料單位面積上所受的附加內(nèi)力，其值等于單位面積上所受的外力。 （1-1）式中：為應力；F為外力；A為面積。在國際單位制中，應力的單位為牛頓/米2（Nm2或Pa）。若材料受力前的面積為Ao，則0FA0稱為名義應力（nominal stress）；若受力后的面積為A，則TFA為真實應力（real stress）。實際中常用名義應力，對于形變量小的材料，二者數(shù)值上相差不大。圖1-2應力分量如果圍繞材料的內(nèi)部某點取一體積元(如圖1-2)，其六個面均分別垂直于X，Y，Z軸，則作用在該體積元單位面積上的力Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z,可分解為法向應力xx，yy，zz和剪切應力xy，xz，yz等。應力分量下標的含義：應力分量和下標的第1個字母表示應力作用面的法線方向，第2個字母代表應力作用的方向。應力分量的正負號規(guī)定：正應力的正負號規(guī)定是拉應力（張應力）為正，壓應力為負；剪應力的正負號規(guī)定是體積元上任意面上的法向力與坐標軸的正方向相同，則該面上的剪應力指向坐標軸的正方向者為正；如果該面上的法向應力指向坐標軸的負方向，則剪應力指向坐軸的正方向者為負。它們構成應力張量（stress tensor）。 （1-2）法向應力導致材料的伸長或縮短，而剪切應力引起材料的切向畸變。根據(jù)平衡條件，體積元上相對的兩個平行平面上的法向應力應該大小相等、正負號相同，同平面上的兩個剪切應力互相垂直。根據(jù)剪切應力互等原理可知：xy=yx,其余類推。故一點的應力狀態(tài)由六個應力分量(xx，yy，zz，xy，xz，yz)來決定。1.1.2應變應變(strain)：用來表征材料受力時內(nèi)部各質(zhì)點之間的相對位移。對于各向同性材料，有三種基本的應變類型：拉伸應變、剪切應變和壓縮應變。圖1-3拉伸應變示意圖圖1-4剪切應變示意圖拉伸應變(drawing strain )是指材料受到垂直于截面積的大小相等、方向相反并作用在同一直線上的兩個拉伸應力時材科發(fā)生的形變，如圖1-3所示。一根長度為l0的材料，在拉應力作用下被拉長到l1，則其拉伸應變?yōu)?（1-3）真實應變（Real Strain）定義為：（1-4）剪切應變（shearing strain）是指材料受到平行于截面積的大小相等、方向相反的兩個剪切應力時發(fā)生的形變，如圖1-4所示，在剪切應力作用下，材料發(fā)生偏斜，該偏斜角的正切值定義為剪切應變：。壓縮應變（pressed strain）：指材料周圍受到均勻應力P時，其體積從起始時的V0變化為V1的形變（如圖1-5）：（1-5）圖1-5壓縮應變示意圖應變的微分形式：在材料內(nèi)部圍繞該點取出一體積元，如圖1-6，如果該材料發(fā)生形變，O點沿x、y、z方向的位移量分別為u、v、w，沿x方向的正應變?yōu)椋闷⒎中问奖硎緸?，則在O點處沿x方向的正應變?yōu)椋?（1-6）同理沿y、z方向的正應變分別為：（1-7）（1-8）OA與間的畸變夾角：OB與間的畸變夾角：在xy平面，線段OA及OB之間的夾角減少了，則xy平面的剪切應變?yōu)?，即：?-9）同理對于yz、zx平面的剪切應變：（1-10）（1-11）應變張量可表示為：（1-12）圖1-6 z面上的剪切應力和剪應變圖1-7表示不同材料的應力-應變曲線。許多無機非金屬材料的變形如曲線（a）,在彈性變形后沒有塑性形變或塑性變形很小，就發(fā)生突然斷裂，總彈性應變能非常小，這是所有脆性材料的特征；對于延性材料，如大多數(shù)金屬材料和一些陶瓷單晶體材料，開始為彈性形變，接著有一段彈塑性形變，然后才斷裂，總變形能很大，如曲線（b）。對于如橡膠等高分子材料具有極大的彈性形變，如曲線（c），是沒有殘余形變的材料，稱為彈性材料。圖1-7不同材料的拉伸應力-應變曲線第二節(jié)彈性形變1.2.1 Hooke定律對于理想的彈性材料，在應力作用下會發(fā)生彈性形變(elastic deformation)，其應力與應變關系服從胡克(Hooke)定律，即應力與應變成正比： （1-13）式中的比例系數(shù)E稱為彈性模量(Youngs modulus)，又稱彈性剛度?？梢姀椥阅Ａ渴遣牧习l(fā)生單位應變時的應力，它表征材料抵抗形變能力(即剛度, elastic stiffness)的大小。E越大，越不易變形，表示材料剛度越大。彈性模量的單位與應力的單位相同(Nm2)對應于三種應變類型的彈性模量分別稱為楊氏模量E、剪切模量G和體積模量B。 （1-14） （1-15） （1-16） （1-17）式中稱為橫向變形系數(shù)（稱為泊松比Poisson Ratio）：則有： （1-18） （1-19）對于各向同性材料，它們之間存在如下關系： （1-20） （1-21）因此，彈性模量E反映材料抵抗正應變的能力；切變模量G反映材料抵抗切應變的能力；泊松比反映材料橫向正應變與受力方向線應變的比值；體積模量B表示材料在三向壓縮(流體靜壓力)下，壓強p與體積變化率VV之間的線性比例關系。1.2.2彈性模量的影響因素彈性模量是原子間結合強度的標志之一，如圖1-8所示為兩類原子間結合力與原子間距的關系曲線，彈性模量實際與該曲線上受力點的曲線斜率成正比。在共價鍵和離子鍵類型材料中的原子間結合力強，如圖中曲線l，其較大，E也就大；而分子鍵型材料中的原子問結合力弱，如圖中曲線2，其較小，E則小。原子間距的不同導致彈性模量也不同，壓應力和張應力使原子間距分別變小和增大，E也就分別變大和減小。圖1-8原子間結合力與原子間距關系示意圖(1)原子結構的影晌彈性模量是材料的一個相當穩(wěn)定的力學性能，它對材料的組織不敏感正是因為金屬的原了結構對其彈性模量值有著決定性的影響。既然彈性模量表示了原子結合力的大小，那么它和原子結構的緊密聯(lián)系也就不難理解。由于在元素周期表中，原子結構呈周期變化（如圖1-9），我們可以看到在常溫下彈性模量隨著原子序數(shù)的增加也呈周期性變化，顯然，在第三周期中(如Na，Mg，A1，Si等)彈性模量隨原子序數(shù)一起增大，這與價電子數(shù)目的增加及原子半徑的減小有關。周期表中同一族的元素(如Be，Mg，Ca，Sr，Ba等)，隨原子序數(shù)的增加和原子半徑的增大彈性模量減小。可以認為，彈性模量E隨原子間距a的減小，近似地存在以下關系：（1-22）式中k、m是常數(shù)。圖1-9彈性模量的周期性變化過渡族金屬表現(xiàn)出特殊的規(guī)律性，它們的彈性模量都比較大(如Sc，Ti，V，Cr，Mn，F(xiàn)e，Co，Ni等)，這可以認為是由于d-層電子引起較大原子結合力的緣故。它們與普通金屬的不同處在于隨著原子序數(shù)的增加出現(xiàn)一個最大值，且在同組過渡族金屬中彈性模量與原子半徑一起增大，這在理論上還沒有解釋。(2)溫度的影響不難理解，隨著溫度的升高材料發(fā)生熱膨脹現(xiàn)象。原子間結合力減弱，因此金屬與合金的彈性模量將要降低。如圖1-10所示。圖1-10金屬彈性模量與溫度的關系(3)相變的影響圖1-11金屬材料彈性模量隨溫度的變化材料內(nèi)部的相變(如多晶型轉(zhuǎn)變、有序化轉(zhuǎn)變、鐵磁性轉(zhuǎn)變以及超導態(tài)轉(zhuǎn)變等)都會對彈性模量產(chǎn)生比較明顯的影響，其中有些轉(zhuǎn)變的影響在比較寬的溫度范圍里發(fā)生，而另一些轉(zhuǎn)變則在比較窄的溫度范圍里引起模量的突變，這是由于原子在晶體學上的重構和磁的重構所造成的。圖1-11表示了Fe、Co、Ni的多晶型轉(zhuǎn)變與鐵磁轉(zhuǎn)變對模量的影響。例如，當鐵加熱到910時發(fā)生-轉(zhuǎn)變，點陣密度增大造成模量的突然增大，冷卻時在900發(fā)生-的逆轉(zhuǎn)變使模量降低。鈷也有類似的情況，當溫度升高到480時從六方晶系的-Co轉(zhuǎn)變?yōu)榱⒎骄?Co，彈性模且增大。溫度降低時同樣在400左右觀察到模量的跳躍。這種逆轉(zhuǎn)變的溫差顯然是由于過冷所致。1.2.3無機材料的彈性模量通過前面的分析討論可以看到，不同材料的彈性模量差別很大，主要是由于材料具有不同的結合鍵和鍵能。由表1-1可以比較不同材料的彈性模量值。表1-2為幾種典型陶瓷材料的彈性模量。表1-1一些工程材料的彈性模量、熔點和鍵型材料彈性模量E/MPa熔點TM/鍵型鐵及低碳鋼銅鋁鎢金剛石Al2O3石英玻璃電木硬橡膠非晶態(tài)聚苯乙烯低密度聚乙烯207.00121.0069.00410.001140.0040070.005.004.003.000.215381084660338738002050Tg1150Tg100Tg137金屬鍵金屬鍵金屬鍵金屬鍵共價鍵共價鍵和離子鍵共價鍵和離子鍵共價鍵共價鍵范德瓦爾斯力范德瓦爾斯力Tg玻璃化溫度表1-2幾種典型陶瓷材料的彈性模量材料E/N.m-2材料E/N.m-2剛玉晶體燒結氧化鋁（氣孔率5%）高鋁瓷（9095%Al2O3）燒結氧化鈹（氣孔率5%）熱壓BN（氣孔率5%）熱壓B4C（氣孔率5%）石墨（氣孔率20%）燒結MgO（氣孔率5%）燒結MoSiO2（氣孔率5%）38101036.6101036.610103110108.310102910100.9101021101040.71010燒結MgAl2O4（氣孔率5%）致密SiC（氣孔率5%）燒結TiC（氣孔率5%）燒結穩(wěn)定化ZrO2（氣孔率5%）SiO2玻璃莫來石瓷滑石瓷鎂磚23.8101046.710103110101510107.210106.910106.910101710101.2.4復相的彈性模量因為材料中各個晶粒雜亂取向，單成分多晶體是各向同性的，其彈性常數(shù)如同各向同性體。如果考慮較復雜的多相材料，難度很大。一種分析問題的出發(fā)點是材料由彈性模量分別為EA和EB的各向同性A、B兩相材料組成。為了簡單起見，兩相系統(tǒng)中，通過假定材料有許多層組成，這些層平行或垂直與作用單軸應力，且兩相的泊松比相同，并且受同樣的應變或應力，形成串聯(lián)或并聯(lián)模型，見圖1-12，從而找出最寬的可能界限。圖1-12材料的受力模型并聯(lián)的模型如圖1-12（a）所示，材料總體積為V，兩相的長度都為復相材料的長度L，兩相的橫面積分別為Sa、Sb。兩相在外力F作用下伸長兩L相等，則每相中的應變相同，即，且有，由于得 （1-23）上式兩邊分別乘以L/V得 （1-24）其中分別表示兩相的體積分數(shù)，且（1-25）因為應變相同，所以大部分應力由高模量的承擔。例如：含有纖維的復合材料，在平行于纖維的方向上受到張力的作用，引起纖維和基質(zhì)同樣的伸長，如果基質(zhì)和纖維的泊松比相同，則符合材料的彈性模量可由式（1-25）給出。因為應變相同，所以主要的應力由彈性模量大的纖維來承擔。更常見的情況是二者的泊松比不同，平行于纖維軸方向的伸長相同時，粘結在一起的基質(zhì)和纖維的固有橫向收縮不同，與一部分單獨受應變相比，造成泊松比較高的橫向收縮降低，或者泊松比較低的成分的橫向收縮增加。這就在復合材料中引起應力或附加的彈性應變能，于是有方程式（1-25）確定的彈性模量為復合材料彈性模量的上限值。用式（1-25）估算金屬陶瓷、玻璃纖維、增強塑料以及在玻璃基體中含有晶體的半透明材料的彈性模量是比較滿意的。串聯(lián)模型如圖1-12（b）所示，設各相的橫面積相等，有和，由和得（1-26）上式兩邊分別乘以S/V，得（1-27）通過該式計算的彈性模量為復合材料彈性模量的下限值。材料中最常見的第二相是氣孔，由式（1-27）計算值太大。因為氣孔的彈性模量近似為零，所以氣孔對彈性模量的影響不能由式（1-27）來計算。其原因是氣孔影響基質(zhì)的應變。由于密閉氣孔的存在，會在其周圍引起應力集中，因此氣孔周圍的實際應力較外部施加負荷大，所引起的應變比內(nèi)部應力和施加負荷相等時所計算的數(shù)值大。對連續(xù)基體內(nèi)部的密閉氣孔，可用下面公式 （1-28）式中，為材料無氣孔是的彈性模量 ；P為氣孔率，此式適用于P50。如果氣孔是連續(xù)相，則影響更大。圖1-13為陶瓷材料的彈性模量與氣孔率的關系。圖1-13彈性模量E與氣孔率的關系1.2.5彈性形變的機理虎克定律表明，對于足夠小的形變，應力于應變呈線性關系，系數(shù)為彈性模量E；作用力和位移呈線性關系，系數(shù)為彈性系數(shù)ks。下面從微觀上研究原子間相互作用力、彈性系數(shù)及彈性模量間的關系。為了方便起見，僅討論雙原子間的相互作用力和相互作用勢能。如圖1-14所示，在r=r0時，原子1和原子2處于平衡狀態(tài)，其合力F=0。當原子受到拉伸時，原子2向右位移，起初作用力和位移呈線性變化，后逐漸偏高，達到r時，合力最大，此后最小。合力的最大值相當于材料斷裂時的作用力，即材料的理論斷裂強度。因斷裂是的相對位移為。當合力與相對位移呈線性變化時，彈性系數(shù)可用下式近似表示。（1-29）（a）雙原子的作用力F(r)與距離的關系；(b)相互作用力U(r)與距離的關系圖1-14雙原子的作用力F(r)及其相互作用力U(r)曲線從圖中可以看出ks是在作用力曲線r=r0是的斜率，因此ks的大小反映了原子間的作用力曲線在r=r0處的斜率大小。從雙原子間的勢能曲線上可知勢能大小是原子間距離r的函數(shù)u（r）。當受力作用使原子間的距離增大到時，勢能為，將其按泰勒函數(shù)展開，得高次項 （1-30）此處是指的勢能。由于在時，勢能曲線有一極小值，因此有，此外由于彈性變形，相對位移遠小于，高次項可以忽略，于是有（1-31） （1-32）式中的就是勢能曲線在最小值處的曲率。它是與無關的常數(shù)，將式（2-30）與虎克定律比較，有（1-33）因此彈性系數(shù)的大小實質(zhì)上反映了原子間勢能曲線極小值尖峭度的大小。對于一定的材料它是個常數(shù)，它代表了對原子間彈性位移的抵抗力，即原子結合力。圖1-15原子間振動模型從原子間振動模型來研究彈性常數(shù)，見圖1-15，兩個原子質(zhì)量為，原子見平衡距離為，振動時兩原子間距為，分別為原子離開其重心的距離，此時有以下關系，兩原子間距 （1-34）外力使它們相互產(chǎn)生振動時，服從牛頓定律和虎克定律（1-35）將式(1-34)帶入式(1-35)得（1-36）或（1-37）其中稱為折合質(zhì)量，解此方程組可以得出共振頻率，則 （1-38）此處c是光速，是吸收波長。根據(jù)這一原理，可以利用晶體的紅外吸收波長測出彈性常數(shù)。第三節(jié)材料的塑形形變材料在外應力去除后仍保持部分應變的特性稱為塑性(plasticity)，塑性形變是在超過材料的屈服應力作用下，產(chǎn)生變形，外力移去后不能恢復的形變。材料經(jīng)受此種形變而不破壞的能力叫延展性（ductility)。此種性能對材料的加工和使用都有很大的影響，是一種重要的力學性能。圖1-16為KBr和MgO晶體彎曲試驗的應力-應變曲線。其特點是當外力超過材料彈性極限，達到某一點時，在外力幾乎不增加的情況下，變形驟然加快，此點為屈服點，達到屈服點的應力為屈服應力，嚴格說，彈性極限并沒有固定的值，因為開始偏離線性關系的點是由測量儀器的精度決定的，為了考慮這個測量不準確問題，通常在某個規(guī)定的應變處畫一條平行于曲線的彈性部分的直線來決定屈服強度。在工程上規(guī)定在塑性范圍相應殘留應變?yōu)?.05%是的應力作為指標，表明材料達到該應力時已從彈性范圍轉(zhuǎn)入塑性范圍的狀態(tài)。某些無機材料，如氟化鋰、高溫下的氧化鋁材料的應力和應變曲線類似于金屬，也具有上屈服點和下屈服點。本節(jié)主要分析單晶塑性形變發(fā)生的條件、機理及影響因素。圖1-16 KBr和MgO晶體彎曲試驗的應力-應變曲線1.3.1晶體滑移結晶學上形變過程包括晶體單元彼此相互滑動（叫做滑移）或受到均勻剪切（叫做孿晶），如圖1-17所示。由于滑移現(xiàn)象在晶體中最常見，滑移機理比較簡單且具有很廣泛的重要性，因此我們主要討論晶體的滑移。（a）滑移 (b)孿晶圖1-17晶體的滑移示意圖(1)晶體滑移的條件晶體受力時，晶體的一部分相對另一部分平移滑動，這一過程叫做滑移。圖1-18為滑移現(xiàn)象的微觀示意圖。在晶體中有許多族平行晶面，每一族平行晶面都有一定的面間距。由于晶面指數(shù)小的面，原子的面密度大，因此面間距越大，原子間的作用力越小，易產(chǎn)生相對滑動?；^滑動平面使結構復原所需的位移量最小，即柏氏矢量小，也易于產(chǎn)生相對滑動。另外從靜電作用因素考慮，同號離子存在巨大的斥力，如果在滑動過程中相遇，滑動將無法實現(xiàn)。因此晶體的滑動總是發(fā)生在主要晶面和主要晶向上?；泼婧突品较驗榫w的滑移系統(tǒng)?；品较蚺c原子密堆積的方向一致，滑移面是原子密堆積面。NaCl型結構的離子晶體，其滑移系統(tǒng)通常是110面和110方向。圖1-19為MgO晶體滑移示意圖。圖1-18滑移的條件（a）在110面族上（b）在110面族上圖1-19巖鹽型結構晶體沿110方向的平移滑移(2)臨界分解剪切應力對晶體施加一拉伸力或壓縮力，都會在滑移面上產(chǎn)生剪應力。由于滑移面的取向不同，其上的剪應力也不同，以單晶受拉為例，分析滑移面上的剪應力要多大才能引起滑移，即臨界分解剪切應力。如圖1-20表示截面為S的圓柱單晶，受拉力，在滑移面上滑移方向發(fā)生滑移，由圖可知滑移面面積為,F在滑移面上分剪力為，此應力在滑移方向上分解應力為 （1-39）圖1-20臨界解應力的確定該式表明，不同滑移面及滑移方向的剪應力不同，同一滑移面，不同滑移方向其剪應力也不同。當（臨界解應力）時發(fā)生滑移。由于滑移面的法線N總是與滑移方向垂直，當角、角與F處于同一平面時，為最小值，即，有 （1-40）所以的最大值為0.5?？梢姡谕饬作用下，在與N、F處于同一平面內(nèi)的滑移方向上，剪應力最大。(3)金屬與非金屬晶體滑移難易的比較如果晶體只有一個滑移系統(tǒng)，產(chǎn)生滑移的機會就很少。如果有多個滑移系統(tǒng)，對某一個系統(tǒng)來說，可能較小，但對其他系統(tǒng)則可能較大，達到臨界剪應力的機會就多。對于金屬來說，一般由一種原子組成，結構簡單，金屬鍵無方向性，滑移系統(tǒng)多，如體心立方金屬（鐵、銅）滑移系統(tǒng)有48種之多，而無機材料由于其組成復雜、結構復雜、共價鍵和離子鍵的方向性，滑移系統(tǒng)很少，只有少數(shù)無機材料晶體在室溫下具有延性，這些晶體都屬于NaCl型結構的離子晶體結構，如KCl、KBr、LiF等。屬于剛玉型結構，比較復雜，因而在室溫下不能產(chǎn)生滑動。對于多晶體材料，其晶粒在空間隨機分析，不同方向的晶粒，其滑移面上的剪應力差別很大，即使個別晶粒已達到臨界剪應力而發(fā)生滑移，也會受到周圍晶粒的制約，使滑移受到阻礙而終止。所以多晶材料更不易產(chǎn)生滑移。1.3.2塑性形變的位錯運動理論為使宏觀形變得以發(fā)生,就需要使位錯開始運動。如果不存在位錯，就必須產(chǎn)生一些位錯；如果存在的位錯被雜質(zhì)釘住，就必須釋放一些出來。一旦這些起始位錯運動起來，它們就會加速并引起增殖和宏觀屈服現(xiàn)象。塑性形變的特征不僅與形成位錯所需的能量或使位錯開始運動所需的能量有關，還和任一特定速度保持位錯運動所需的力有關。兩者中的任一個都能成為塑性變形的約束，已發(fā)現(xiàn)對纖維狀無位錯的晶須需要很大的應力來產(chǎn)生塑性形變；但是一旦起始滑移，就可在較低的應力水平下繼續(xù)下去。(1)位錯運動的激活能。理想晶體內(nèi)部的原子處于周期性勢場中，在原子排列有缺陷的地方一般勢能較高，使周期勢場發(fā)生畸變。位錯是一種缺陷，也會引起周期勢場畸變，如圖1-21,在位錯處出現(xiàn)了空位勢能，相鄰原子遷移到空位上需要克服的勢壘h比h小，克服勢壘h所需的能量可由熱能或外力做功來提供，在外力作用下，滑移面上就有分剪應力，此時勢能曲線變得不對稱,原子遷移到空位上需要克服的勢壘為，且即外力的作用使h降低，原子遷移到空位更加容易，也就是刃型位錯線向右移動更加容易，的作用提供了克服勢壘所需的能量。為位錯運動的激活能，與剪切應力有關，大，?。恍?，大。當=0時，最大,且=h。(a)完整晶體的勢能曲線；(b)有位錯時晶體的勢能曲線；(c)加剪應力后的勢能曲線圖1-21 一列原子的勢能曲線(2)位錯運動的速度。一個原子具有激活能的概率或原子脫離平衡位置的概率與玻耳茲曼因子成正比，因此位錯運動的速度與玻耳茲曼因子成正比，有： (1-41)式中，是與原子熱振動固有頻率有關的常數(shù)；k為玻耳茲曼常數(shù)。當=0,在T=300(K),則kT=,金屬材料h為0.10.2eV，而具有方向性的離子鍵、共價鍵的無機材料h為1eV數(shù)量級， h遠大于kT，因此無機材料位錯難以運動。如果有外應力的作用，因為，所以位錯只能在滑移面上運動，只有滑移面上的分剪應力才能使降低。無機材料中的滑移系統(tǒng)只有有限的幾個，達到臨界剪應力的機會就少，位錯運動也難于實現(xiàn)。對于多晶體，在晶粒中的位錯運動遇到晶界就會塞積下來，形不成宏觀滑移，更難產(chǎn)生塑性形變。如果溫度升高，位錯運動速度加快，對于一些在常溫下不發(fā)生塑性形變的材料，在高溫下具有一定塑性。例如Al2O3在高溫下具有一定的塑性形變見圖1-22。氧化鋁的塑性能變特征特別有意義，因為氧化鋁是一種廣泛使用的材料，而且這種非立方晶系，強烈的各向異性晶體可能在形狀上代表一種極端的情況。這種形變特征直接和晶體結構有關。單晶在900以上由于在(0001）系統(tǒng)上的基面滑移下，可在一些非基面系統(tǒng)上產(chǎn)生滑移；這些非基面滑移也能在較低溫度，在很高的應力下發(fā)生。但即使在1700，產(chǎn)生非基面滑移的應力也是產(chǎn)生基面滑移的10倍。氧化鋁在900以上的形變特征可概括為（a）強烈的溫度依賴關系；(b)大的應變速率依賴關系；（c）在恒定應變速率測試中有確定的屈服點。圖1-22中的上，下屈服應力都是溫度敏感而且隨溫度增加而表現(xiàn)出近似按指數(shù)下降的規(guī)律。實際上，由于無機材料位錯運動難以實現(xiàn)，當滑移面上的分剪應力尚未使位錯一足夠速度運動時，此應力可能已超過微裂紋擴展所需的臨界應力，最終導致材料的脆斷。(a)溫度的影響； （b）應變速率的影響圖1-22單晶氧化鋁的形變行為（3）形變速率由于塑性形變是位錯運動的結果，因此宏觀上的形變速率速率和位錯運動有關。圖1-23的簡化模型表示了這種關系。設平面上有n個位錯，位錯密度為，在時間t內(nèi)，一邊的邊界位錯通過晶體到達另一邊界，這時有n個位錯移出晶體，位錯運動平均速度為，在時間t內(nèi)，長度為L的試件形變量為，應變?yōu)?，則應變速率圖1-23塑性變形的簡化模型 (1-42)考慮位錯在運動過程的增值，移出晶體的位錯數(shù)為cn個，c為位錯增殖系數(shù)。由于每個位錯在晶體內(nèi)通過都會引起一個原子間距滑移，也就是一個柏氏矢量b，則單位時間內(nèi)的滑移量（1-43）應變速率（1-44）式（1-44）說明塑性形變?nèi)Q與位錯運動速度，位錯密度，柏格斯矢量，位錯的增殖系數(shù)，且與其成正比。位錯密度是用與單位面積相交的位錯線的密度來表示的。仔細制備的晶體，每平方厘米可能有個位錯，而幾乎沒有位錯的大塊晶體和晶須已制備出來；在塑性形變后位錯密度大為增加，對某些強烈形變的金屬可達到每平方厘米。要引起宏觀塑性形變必須：（a）有足夠多的位錯；（b）位錯有一定的運動速度；（c）柏氏矢量大。但另一方面柏氏矢量與位錯形成能有關系：（1-45）式中，a為幾何因子，取值范圍為0.5-1.0；G為彈性模量。柏氏矢量影響位錯密度，即柏氏矢量越小，位錯形成越容易，位錯密度越大。B相當于晶格點陣常數(shù)。金屬的點陣常數(shù)一般為3左右，無機材料的常數(shù)較大，如三元化合物為8，的為5，形成位錯的能量較大，因此無機材料中不易形成位錯，位錯運動也很困難，也就難以產(chǎn)生塑性形變。（4）位錯的增殖機理人們熟知的比較好的機理為弗蘭克-瑞德引起的弗蘭克-瑞德機理，這種位錯源如圖1-24所示。（a）表示含有一個割階（C-D）的刃型位錯，(b)僅僅表示（a）所示的位錯線。實際上上述的位錯并非限于刃型位錯，也可以是任何混合型位錯。對于圖中所示的位錯，為了在滑移時成為一個新的位錯源，它在晶體中的運動必然有限。加上剪應力后，或者是因為在半晶面線段AB和CD上不出現(xiàn)剪切分量，或者是因為B點和C點被雜質(zhì)原子釘扎，所以半晶面線段AB和CD保持不動。剩下的線段BC開始在滑移面上運動，見圖（c）。因為位錯在B點和C點被針扎，所以使平移的BC線段彎曲，并圖（d）和圖(e)所示的方式擴展。在這個階段，在1點和2點形成了符號相反的螺形位錯，它們彼此結合可降低它們的能量，見圖（f）。因此，位錯形成閉合環(huán)線，同時，再產(chǎn)生原有的位錯線段BC。由于此種位錯運動，滑移面上部的晶體向前運動一個原子間距。當晶體繼續(xù)受到應力的作用時，上述過程多次重復，直到晶體平移部分的棱邊到達B點和C點。此后位錯就消失。按照這一機理，少數(shù)被針扎的位錯可以使晶體產(chǎn)生足夠大的滑動。把錯位兩側(cè)都針扎是不必要的，只在一點針扎就足夠了，這時位錯將以扇形方式擴展。圖1-24弗蘭克-瑞德源機理對于離子晶體，比較常見的增殖機理是通過螺形位錯的復交叉滑移。當位錯相互纏結在一起時，產(chǎn)生復合交叉滑移。糾纏在一起的位錯不能運動，并形成位錯的不運動線段，這就像弗蘭克德機理中的刃型位錯的釘扎線段一樣以同樣方式作用。由于位錯與塑性形變的關系特別重要，為了改善無機材料的形變特性，采用對表面進行拋光，加入不同尺寸的離子或不同電價的雜質(zhì)能引起固溶強化。如對氧化鋁退火和進行表面火焰拋光，消除表面缺陷；固融Fe、Ni、Cr、Ti和Mg可增加壓縮屈服強度。由于除Cr外，在氧化鋁中所有陽離子的溶解度，可能出現(xiàn)固溶強化和淀析硬化。多晶塑性形變不僅取決于構成材料的晶體本身，而且在很大程度上受晶界物質(zhì)的控制。多晶型形變包括以下內(nèi)容：晶體中的位錯運動引起塑變；晶粒與晶粒間晶界的相對滑動；空位的擴散；黏性流動。第四節(jié)滯彈性和內(nèi)耗1.4.1粘彈性和滯彈性自然界中實際存在的材料，其形變一般介于理想彈性固體與理想粘性液體之間，既具有固體的彈性又具有液體的粘性稱粘彈性(viscoelasticty)。最典型的是高分子材料。粘彈性材料的力學性質(zhì)與時間有關，具有力學松弛的特征，常見的力學松弛現(xiàn)象有蠕變、應力松弛、滯后和力損耗等。在研究彈性應變時，假定應變，應力與時間無關，只是服從虎克定律，即應力會立即引起彈性形變，一旦應力消除，應變也會隨之立刻消除。實際上，材料在發(fā)生彈性應變時，原子的位移是在一定的時間內(nèi)發(fā)生的。相應于最大應力的彈性應變滯后于引起這個應變的最大負荷。因此測得的彈性模量隨時間而變化。彈性模量依賴于時間的現(xiàn)象稱為滯彈性(anelasticity)。是一種非彈性行為，但與晶體的非彈性現(xiàn)象不同，弛豫現(xiàn)象不留下永久變形。理想粘彈性來自理想粘性液體，其粘性服從牛頓定律，即應力正比于應變速率，即：（1-46）式中，比例系數(shù)為粘度。實驗研究證明，高分子材料的力學行為表現(xiàn)為應力同時依賴于應變和應變速率，故這種特性屬于粘彈性?，F(xiàn)在認為聚合物的粘彈性僅僅是嚴重發(fā)展的滯彈性。1.4.2應變松弛和應力松弛應變松弛(Strain Relaxation)是固體材料在恒定荷栽下，變形隨時間延續(xù)而緩慢增加的不平衡過程，或材料受力后內(nèi)部原子由不平衡的過程，也叫蠕變或徐變。當外力出去后，徐變變形不能立即消失。例如：瀝青，水泥混凝土，玻璃和各種金屬等在持續(xù)外力作用下，除初始彈性變形外，都會出現(xiàn)不同程度的隨時間延續(xù)而發(fā)展的緩慢變形。對大多數(shù)無機材料，只有在較高溫度下持續(xù)受力，徐變才能顯著測得。發(fā)生徐變的原因有多種，如聲波速度的限制，即彈性后效，粘性流動等。應力松弛(Stress Relaxation)是在持續(xù)外力的作用下，發(fā)生變形著的物體，在總的變形值保持不變的情況下，由于徐變變形漸增，彈性變形相應減小，由此使物體的內(nèi)部應力隨時間延續(xù)而逐漸減小的過程?，F(xiàn)從熱力學觀點分析應力弛豫，物體受外力作用而產(chǎn)生一定的變形，如果變形保持不變，則儲存在物體中的彈性勢能將逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?。這種從勢能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮艿倪^程，即能量消耗的過程，這一過程就為應力松弛現(xiàn)象。所以也可以這樣解釋應力松弛：一個體系因外界原因引起的不平衡狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變到平衡狀態(tài)的過程。應力松弛與應變松弛都是材料的應力與應變關系隨時間而變化的現(xiàn)象，都是指在外界條件影響下，材料內(nèi)部的原子從不平衡狀態(tài)通過內(nèi)部結構重新組合而達到平衡狀態(tài)的過程。因此兩者在意義上有密切的關系。松弛過程的機理有原子的振動、彈性變形波、熱消散、間隙原子的擴散、晶界的移動等。例如雜質(zhì)原子可以使晶體內(nèi)固有原子漂移引起的應變難于實現(xiàn)，只有雜質(zhì)原子再擴散才能使應變成為可能。1.4.3松弛時間為了說明松弛時間(Relaxation Time)的概念，讓我們考慮一種材料在t=0時，被突然加上負荷，材料立即產(chǎn)生應變，而應變0較可能的最大值小，0稱為無弛豫應變。如果材料繼續(xù)在同樣不變的壓力下外力0的作用下，那么應變逐漸隨時間而增加到，即到達相應于充分弛豫狀態(tài)的數(shù)值。在t=t1時，突然卸荷后，立即收縮，隨時間的推移，材料恢復到原有的尺寸，如圖-25(b)所示。圖1-25馳豫性狀的標準性固體標準線性固體是曾納提出的一種模型，由彈簧及粘性系統(tǒng)組成的力學模型見圖1-25（a）。根據(jù)此模型有以下關系:定義為恒定應變下的應力馳豫時間；為恒定應力下的應變?nèi)渥儠r間。可以推導：（1-47）在恒應力的作用下，有：常數(shù)（1-48）式中，為總應變量。設為總應變量的滯后應變部分，。當材料的應變速率趨近于0時，達到最終值，因此式（-48）可用微分方可表示如下（1-49）時間與應變分量的關系可由下式積分方程而求得 （1-50）解方程并加上瞬時彈性應變，得到材料總應變與時間的函數(shù)關系 （1-51）式中說明越大，應變滯后越大，因此可以反映不同材料應變滯后的程度。即越大，滯彈性也越大。當t=時，有（1-52）此式說明在恒定應力作用下，其形變量達到時，所需時間為蠕變時間。滯彈性應變?yōu)椋?-53）同樣可以分析應力弛豫時間。在恒定的應變條件下，有： （1-54）由于模型彈簧1的應力可以表示為，彈簧2的應力不隨時間變化，因此總應力的變化速率與彈簧1的相同，隨時間的延長，其應力趨進于零。對于彈簧1有微分方程，解微分方程得（1 55）該式說明在恒定應變條件下，彈簧1的應力得到松弛，該應力隨時間按指數(shù)關系逐漸消失。當時，有（1-56）弛豫時間是應力從原始值松弛到所需的時間。 應力松弛時間表達了一種在恒定變形下，勢能消失時間的長短，是材料內(nèi)部結構性質(zhì)的重要指標之一，對于材料變形性質(zhì)有決定性的影響。從其定義上說明松弛時間對材料彈性的影響，如果材料的越大，E越小，則和都大，說明滯彈性也大。如果=0，則，彈性模量為常數(shù)，不隨時間變化，表現(xiàn)出真正的彈性。兩種弛豫時間都表示材料在外力作用下，從不平衡狀態(tài)達到平衡狀態(tài)所所需要的時間。1.4.4無弛豫模量與弛豫模量由于滯彈性的與時間有關的彈性，所以彈性模量可以表示為時間的函數(shù)E(t)。對于蠕變，應力和應變有 （1-57）對于弛豫，應力和應變有 （1-58）即彈性模量歲時間而變化，并不是一個常數(shù)。由式（1-51）可以得到（1-59）為與弛豫模量，為弛豫模量，根據(jù)方程可知，當出現(xiàn)滯彈性現(xiàn)象時，測得的彈性模量與應力作用時間和弛豫時間之比值有關。當應力作用時間很短，以致依賴時間的彈性應變未出現(xiàn)，可得無弛豫模量。因此無弛豫模量表示測量時間小于松弛時間，隨時間的形變還沒有機會發(fā)生時的彈性模量。當測量的持續(xù)時間比材料的弛豫時間長得多時，可得到弛豫模量。弛豫模量表示測量的時間大于松弛的時間，隨時間的形變已發(fā)生的彈性模量。1.4.5 模量虧損實際彈性材料總是存在不同程度的滯彈性，形變依時間而變。在恒應力下，其彈性模量，從而導致彈性模量隨應力作用時間延長而降低。根據(jù)加、卸載方式不同，可以有以下三種情況。(1)單向快速加、卸載時，應變弛豫來不及產(chǎn)生，此時彈性模量為。(2)單向緩慢加、卸載，應變來得及充分進行，此時，此時稱MR為完全弛豫性模量，從能量交換充分來分析，又把MR稱為恒溫彈性模量。顯然MuM0對于一般彈性合金，二者相差不超過0.5，如沒有特殊要求，可以認為二者彈性模重相同。(3)實際測定材料彈性模量時，加載速度常介于(1)和(2)之間，因此，材料既不可能完全絕熱，又不是完全恒溫，這樣實測材料的彈性模量的大小介于Mu和M0之間，即。此時的彈性模量E稱為動力彈性模量。為了表征材料因滯彈性而引起的彈性模量下降、引入模量虧損(modulus defect)或E效應參量，定義為 (1-60)1.4.6 材料的內(nèi)耗一自由振動的固體，即使與外界完全隔離(如處于真空環(huán)境)，它的機械能也會轉(zhuǎn)化成熱能，從而使振動逐漸停止；如果是強迫振動，則外界必須不斷供給固體能量，才能維持振動。這種由于固體內(nèi)部原因而使機械能消耗的現(xiàn)象稱為內(nèi)耗(internal friction)或阻尼(damping)。內(nèi)耗變化的最大值稱為內(nèi)耗峰(internal friction peak)。對于理想的彈性體(完全彈性體)，由于應力與應變完全是同相位，因此在應力循環(huán)變化時不會消耗能量；顯然，只有在發(fā)生非彈性應變時才能產(chǎn)生內(nèi)耗。內(nèi)耗的量值以Q-1表示。Q代表系統(tǒng)的品質(zhì)因數(shù)。測定樣品內(nèi)耗時，通常對樣品施加很小的應力(小于10G，為樣品的切變模量)，使之振動。測定樣品振動一周損耗的能量為W，假定給樣品在一周內(nèi)的振動能量為，則樣品的內(nèi)耗定義為(1-61)由于內(nèi)耗產(chǎn)生的機制不同，內(nèi)耗的表現(xiàn)形式有很大差異?？梢苑譃椋海?）線性滯彈性內(nèi)耗，表現(xiàn)為只與加載頻率有關。（2）既與頻率有關，又與振幅有關的內(nèi)耗稱為非線性滯彈性內(nèi)耗。它來源于固體內(nèi)部缺陷及其相互作用。（3）完全與頻率無關而只與振幅有關的內(nèi)耗稱為靜滯后型內(nèi)耗。（4）還有一類內(nèi)耗形式上類似于線性滯彈性內(nèi)耗，與頻率有關，但與之最大區(qū)別是內(nèi)耗峰對溫度變化較不敏感。這種內(nèi)耗稱為阻尼共振型內(nèi)耗，常與位錯行為有關。第五節(jié)材料的高溫蠕變1.5材料的高溫蠕變?nèi)渥?Creep)是在恒定的應力作用下材料的應變隨時間增加而逐漸增大的現(xiàn)象。低溫下表現(xiàn)脆性的材料，在高溫時往往只有不同程度的蠕變行為。從熱力學觀點出發(fā)，蠕變是一種熱激活過程。在高溫條件下，借助于外應力和熱激活的作用，形變的一些障礙物得以克服，材料內(nèi)部質(zhì)點發(fā)生了不可逆的微觀過程。在常溫下使用的材料用不著考慮蠕變，而在高溫下使用的材料必須考慮蠕變。無機材料是很有前途的高溫結構材料，因此對無機材料的高溫蠕變的研究越來越受到重視。1.5.1蠕變曲線典型的蠕變曲線見圖1-26。該曲線可分為四個階段。（1）起始段在外力作用下發(fā)生瞬間彈性形變，即應力和應變同步。若外力超過試驗溫度下的彈性極限，則起始段也包括一部分塑性形變。（2）第一階段蠕變-過渡階段此階段也叫蠕變減速階段。