上海高中高考數(shù)學(xué)所有公式匯總.doc

學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考上海高考高三數(shù)學(xué)所有公式匯總集合命題不等式公式1、=_；=_。2、_；_；_； _；_。3、含n個元素的集合有：_個子集，_個真子集，_個非空子集，_個非空真子集。4、常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是否至少有一個一個都沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于小于等于至少有n個至多n-1個小于大于等于至多有n個至少n+1個對所有x都成立至少有一個x不成立P或q（非p）且（非q）對任何x都不成立至少有一個x成立P且q（非p）或（非q）5、四種命題的相互關(guān)系：_原命題_與_逆否命題_互為等價命題；_否命題_與_逆命題_互為等價命題。6、若，則p是q的_充分_條件；q是p的_必要_條件。7、基本不等式：（1）：_等且僅當(dāng)時取等號。（2）：_等且僅當(dāng)時取等號。（3）絕對值的不等式：_8、均值不等式：時，_等且僅當(dāng)時取等號。9、分式不等式： 10、絕對值不等式： 11、指、對數(shù)不等式： （1）時： （2）時：函數(shù)公式1、函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的個數(shù)為 1 個2、一元二次函數(shù)解析式的三種形式：一般式：_；頂點(diǎn)式：_；零點(diǎn)式：_。3、二次函數(shù)，的最值：10、時， 20、時， 4、奇函數(shù)_ _，函數(shù)圖象關(guān)于 原點(diǎn) 對稱；偶函數(shù)_ _=_，函數(shù)圖象關(guān)于 y軸 對稱。奇函數(shù)若在x=0有意義，則= 0 5、若是偶函數(shù)，則=_； 若是偶函數(shù)，則=_。6、函數(shù)在單調(diào)遞增(減)的定義：_任取，且，若，則函數(shù)在單調(diào)遞增；若，則函數(shù)在單調(diào)遞減_。7、如果函數(shù)和在R上單調(diào)遞減，那么在R上單調(diào)遞_減_，在R上單調(diào)遞_增_。8、奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性。（填寫“相同”或“相反”）9、互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系：_。10、與互為反函數(shù)，設(shè)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳，則有_；_。11、定義域上的單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)。（填寫“一定有”，“可能有”，“一定沒有”）12、奇函數(shù)如果存在反函數(shù)，則反函數(shù)的奇偶性 奇函數(shù) ；互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性。（填寫“相同”或“相反”）13、函數(shù)的圖像向右移個單位，上移b個單位，得函數(shù)_的圖像；曲線的圖像向右移個單位，上移b個單位，得曲線的圖像。1、函數(shù)圖像的對稱性與周期性（1）一個函數(shù)本身的對稱性與周期性解析式滿足圖像滿足關(guān)于直線對稱關(guān)于點(diǎn)對稱以為周期以2為周期圖像對稱性圖像周期性同時關(guān)于對稱以2為周期同時關(guān)于對稱以2為周期同時關(guān)于對稱以4為周期（2）兩個函數(shù)圖像的對稱性：圖像關(guān)于對稱；圖像關(guān)于對稱；和圖像關(guān)于_直線_對稱。2、寫出滿足下列恒等關(guān)系的一個（組）具體的函數(shù)：恒等關(guān)系具體函數(shù)*冪指對函數(shù)公式1、2、_，3、有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：4、指數(shù)式與對數(shù)式的互化：5、對數(shù)換底公式：，推論：6、對數(shù)的四則運(yùn)算：7、對數(shù)恒等式_N_8、冪函數(shù)：（為常數(shù)，），圖像恒過點(diǎn)（1，1），畫出冪函數(shù)在第一象限的圖像。1=1011 增0a1 增0a1 減圖像三角比公式1、設(shè)終邊上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為，這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則。2、同角三角比公式：平方關(guān)系：1=。商數(shù)關(guān)系： 倒數(shù)關(guān)系： 3、兩角和與兩角差公式：_；_。4、輔助角公式：5、二倍角公式；6、半角公式：；7、萬能置換公式：，。其中8、（理）三角比的積化和差與和差化積公式，9、正弦定理：，其中R是三角形外接圓半徑。10、余弦定理：；。11、三角形面積公式： （第三格用行列式表示，第四格用向量表示）誘導(dǎo)公式1、，2、扇形的弧長公式；扇形的面積公式=3、在直角坐標(biāo)系中用“+”、“”標(biāo)出各個三角比在各個象限中的符號。4、誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式口訣：奇變偶不變，符號看象限三角函數(shù)圖像與性質(zhì)名稱正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)余切函數(shù)解析式定義域值域增區(qū)間無減區(qū)間無奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)周期性周期最小正周期周期最小正周期周期最小正周期周期最小正周期最值無最大（?。┲禑o最大（?。┲盗泓c(diǎn)對稱軸直線直線無無對稱中心點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)圖象其他(一)弦曲線的物理意義1、 振幅A：表示離開平衡位置的最大值2、 周期，表示往復(fù)振動一次所需的時間3、 頻率，表示單位時間內(nèi)往復(fù)振動次數(shù)4、 叫做相位，叫做初相；表示相位移。初相表示振動開始時物體的位置。(二)參數(shù)對圖象影響1、 位置變化 左右平移上下平移2、 形狀變化上下伸縮左右伸縮反三角函數(shù)與三角方程反三角函數(shù)圖像與性質(zhì)名稱反正弦函數(shù)反余弦函數(shù)反正切函數(shù)反余切函數(shù)解析式定義域值域增區(qū)間無無減區(qū)間無無奇偶性奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)最值無最大（小）值無最大（?。┲盗泓c(diǎn)無對稱軸無無無無對稱中心點(diǎn)圖象2、恒等式(寫明x的取值范圍)：；3、最簡單的三角方程：方程方程的解集方程方程的解集，數(shù)列公式等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法累加法累乘法推廣的通項(xiàng)公式時求和公式前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的方法：倒序相加法錯位相減法間的關(guān)系充要條件等差中項(xiàng)：，=（充分非必要）2、a與b的等差中項(xiàng)_；a與b的等比中項(xiàng)_。3、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系：。4、（k0,k1,b0），求通項(xiàng)時，將該式變形（）。5、已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則（1）求數(shù)列前n項(xiàng)和用分組求和法；（2）求數(shù)列前n項(xiàng)和用錯位相減法；（3）求數(shù)列前n項(xiàng)和用裂項(xiàng)相消法。6、=_0_；=_；（其中為常數(shù)）， 7、無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和：，其中公比q的取值范圍為_8、已知，則；矩陣行列式公式1、通過對線性方程組增廣矩陣的變換可以得到線性方程組的解，這里所用的矩陣變換有下列三種：（1）互換矩陣的兩行；（2）把某一行同乘（除）以一個非零的數(shù)；（3）某一行乘以一個數(shù)加到另一行。通過上述三種矩陣變換，使線性方程組系數(shù)矩陣變成單位矩陣時，其增廣矩陣的最后一個列向量給出了方程的解。2、已知矩陣，矩陣，矩陣，如果矩陣C中第i行，第j列的元素為A的第i個行向量與B的第j個列向量的數(shù)量積，那么C=AB。（1）只有當(dāng)A的列數(shù)和B的行數(shù)相等時,矩陣之積AB才有意義；（2）一般的，。（填或）例如：若，則AB=， BA=。3、矩陣變換：向量的左邊乘一個2階方陣，就可以得到另一個向量，即 ，這個矩陣變換把向量變換成向量。4、按對角線法則展開按第一行展開，的代數(shù)余子式是5、二元一次方程記D=，Dx=，Dy=當(dāng)時，方程組有唯一解，其解為；當(dāng)時，方程組無解；當(dāng)時，方程組有無數(shù)多解。6、三元一次方程記D=，Dx=，Dy=，Dz=當(dāng)時，方程組有唯一解，其解為；當(dāng)時，方程組無解或有無窮多解。7、算法部分請看書向量復(fù)數(shù)公式1、向量，則，=，向量夾角=，。2、設(shè)，則3、向量與向量夾角為銳角4、向量在向量上的投影為5、定比分點(diǎn)公式：，則P坐標(biāo)為。6、頂點(diǎn)，則重心坐標(biāo)為。7、三角形四心定義：內(nèi)心：三角形角平分線的交點(diǎn)； 外心：三角形中垂線的交點(diǎn)；重心：三角形中線的交點(diǎn)； 垂心：三角形高的交點(diǎn)； 三角形四“心”向量形式的充要條件：設(shè)O為所在平面上一點(diǎn)，是對應(yīng)的邊。（1） O為的外心（2） O為的重心（3） O為的垂心（4） ()，則P的軌跡過三角形的內(nèi)心8、A、B、C三點(diǎn)共線（、的關(guān)系式）9、復(fù)數(shù)，則=；是純虛數(shù)。10、的幾何意義是：兩點(diǎn)間的距離。11、；（填寫）12、。13、負(fù)實(shí)數(shù)的平方根是。14、實(shí)數(shù)的立方根是。15、實(shí)系數(shù)一元二次方程的解16、實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根為，則=。直線公式1、已知，則= 2、直線的方程：（應(yīng)用以上直線方程時應(yīng)考慮其存在的條件）（1）點(diǎn)方向式：（過,一個方向向量為，）當(dāng)時，該直線方程為；當(dāng)時，該直線方程為（2）點(diǎn)法向式：（過，一個法向量為）（3）點(diǎn)斜式： （過，斜率為k） 當(dāng)斜率不存在時，該直線方程為（4）一般式：（A、B不同時為零）（5）斜截式：（斜率為k，在y軸上的截距為b） 當(dāng)斜率不存在時，該直線方程為（6）(理)參數(shù)方程：（過,一個方向向量為）（7）(理)參數(shù)方程：（過,傾斜角為）3、直線斜率和傾斜角的關(guān)系：； =4、已知直線的法向量為，則該直線的方向向量為，斜率為（）5、兩條直線的平行和垂直（1）若，；此時兩平行直線間的距離；。（2）若，；此時兩平行直線間的距離；。6、兩直線夾角公式：（1）=（，）（2）=（，）7、常見的直線系方程：（1）定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為（除直線），其中k是待定的系數(shù)。（2）共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線，的交點(diǎn)的直線系方程為（除l2），其中是待定的系數(shù)。（3）平行直線系方程：與直線平行的直線系方程為。（4）垂直直線系方程：與直線垂直的直線系方程為。8、點(diǎn)到直線的距離d=。9、的符號確定了點(diǎn)關(guān)于直線的相對位置。在直線同側(cè)的所有點(diǎn)，的符號是相同的，在直線異側(cè)的所有點(diǎn)，的符號是相反的。（填寫“相同”或“相反”）10、點(diǎn)，在直線異側(cè)。11、點(diǎn)，在直線同側(cè) 直線與圓錐曲線聯(lián)立勿忘1、對于曲線C和方程，滿足：（1）曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；（2）以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)，我們就把方程叫做曲線C的方程，曲線C叫做方程的曲線。2、圓的方程：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：。（2）圓的一般方程：。（3）圓的參數(shù)方程：。（4）圓的復(fù)數(shù)方程：3、已知點(diǎn)M，圓C：。點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)。4、直線：與圓C：相交；相切；相離。5、圓C1與圓C2位置關(guān)系：外離；外切；相交；內(nèi)切；內(nèi)含。6、圓的切線方程：（1）過圓C：上一點(diǎn)M的圓的切線方程為。（2）過圓C：上一點(diǎn)M的圓的切線方程為。（3）過圓C：上一點(diǎn)M的圓的切線方程為。（4）斜率為k的圓C：的切線方程為。7、圓的弦AB的長度=（圓半徑為R，圓心到AB距離為d）8、橢圓的定義是平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)2a（2a大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡。焦點(diǎn)在x軸的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，長軸長為2a，短軸長為2b，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為x軸、y軸，對稱中心為。9、橢圓的參數(shù)方程是； 復(fù)數(shù)方程是。10、點(diǎn)M在橢圓內(nèi)部。11、雙曲線的定義是平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差等于常數(shù)2a（2a小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡。焦點(diǎn)在x軸的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為x軸、y軸，對稱中心為。12、雙曲線的參數(shù)方程是； 復(fù)數(shù)方程是。13、（1）雙曲線的漸進(jìn)線方程為。 （2）漸進(jìn)線為的雙曲線方程可設(shè)為。14、拋物線的定義是平面內(nèi)到一個定點(diǎn)F和到一條定直線（F不在上）距離相等的點(diǎn)的軌跡。15、拋物線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。16、（1）曲線關(guān)于點(diǎn)M成中心對稱的曲線是。 （2）曲線關(guān)于直線成軸對稱的曲線是。 *（3）曲線關(guān)于直線成軸對稱的點(diǎn)是。排列組合二項(xiàng)式定理概率統(tǒng)計(jì)公式1、排列數(shù)公式：2、組合數(shù)公式：3、組合數(shù)性質(zhì)：；= 。4、組合數(shù)恒等式：（1）=；（2）=；（3）=。（4）5、排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系：6、二項(xiàng)式定理=，其中通項(xiàng)公式=。7、二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)n是偶數(shù)時，中間一項(xiàng)取得最大值，當(dāng)n是奇數(shù)時，中間兩項(xiàng)取得最大值。8、記必然事件為，不可能事件為，隨機(jī)事件為A設(shè)E、F是兩個隨機(jī)事件（填寫?yīng)毩?、對立、互斥）?）滿足且的E和F叫做對立事件；（2）（理）E、F不可能同時出現(xiàn)，則E和F叫做互斥事件；此時（3）（理）E、F互相之間沒有影響，則E和F是互相獨(dú)立事件；此時9、（理）概率加法公式：= 。10、設(shè)總體有N個個體，它們分別是，且它們的平均數(shù)為則總體方差= 叫做總體標(biāo)準(zhǔn)差，反映總體中各個個體之間的差別的大小。11、抽樣方法：（1）隨機(jī)抽樣：抽樣過程中能使總體中的每一個個體都有同樣的可能性被選入樣本。（抽簽、利用隨機(jī)數(shù)抽樣等）（2）系統(tǒng)抽樣：把總體的每一個個體編號，按某種相等的間隔抽取樣本的方法。（3）分層抽樣：把總體分成若干個部分，然后再每個部分進(jìn)行隨機(jī)抽樣的方法。 將總體個數(shù)N分成k層，每層的個體數(shù)分別記作，在每層中分別隨機(jī)抽取個個體組成容量為的樣本。12、樣本為，樣本容量為，則總體均值的點(diǎn)估計(jì)值為=總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為 均值的估計(jì)區(qū)間為。13、（理）取離散值的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量，其取值概率可用下表給出隨機(jī)變量所有的取值對應(yīng)的概率所成的數(shù)列叫做隨機(jī)變量的概率分布律。隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為=隨機(jī)變量的方差=數(shù)學(xué)期望是隨機(jī)變量的加權(quán)平均數(shù)，表示隨機(jī)變量取值的平均水平，因此也叫做隨機(jī)變量的均值；隨機(jī)變量的方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了隨機(jī)變量取值的離散程度。14、（理）把直角坐標(biāo)系的遠(yuǎn)點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸正半軸作為極軸，并且取相同的單位長度。設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)為則， 。15、（理）對應(yīng)的曲線叫做等速螺線（阿基米德螺線）立體幾何公式1、如果直線上有兩個點(diǎn)在平面上，那么直線與平面的關(guān)系是直線在平面上 如果平面與平面相交，那么它們所有的交點(diǎn)構(gòu)成的圖形是直線 確定平面的條件是不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個平面，或直線和直線外一點(diǎn)確定一個平面，或兩條相交直線確定一個平面，或兩條平行直線確定一個平面。 平行與同一直線的兩條直線平行。 如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。2、空間直線與直線所成角是指在直線上任取一點(diǎn)M，過M作的平行線，與的夾角就是直線與直線所成角，范圍是。 空間直線與平面所成角是指當(dāng)直線與平面不垂直時，直線與平面所成角是指直線與其在平面上的投影所成的角，范圍是。 空間平面與平面所成角是指在兩平面的交線上任取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O分別在兩平面上作垂線OM、ON，就是平面與平面所成角，范圍是。3、與平面上任何直線都垂直的直線叫做平面的垂線。如果一條直線與平面上的兩條相交直線垂直，那么它與平面上的任意直線都垂直。4、已知平面