廣東省各市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 專題15：探索型問題.doc

廣東省各市廣東省各市 2015 年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 20 專題 專題 專題專題 1515 探索型問題 探索型問題 1 2015 年廣東梅州年廣東梅州 3 分 分 對于二次函數(shù) 2 2yxx 有下列四個結(jié)論 它的對稱軸是直線1x 設(shè) 22 111222 2 2yxxyxx 則當(dāng) 21 xx時 有 21 yy 它的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)是 0 0 和 2 0 當(dāng)0 0y 其中 正確結(jié)論的個數(shù)為 A 1 B 2 C 3 D 4 答案答案 C 考點(diǎn)考點(diǎn) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 分析分析 2 2 211yxxx 二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線1x 故結(jié)論 正確 當(dāng)1x 時 y隨x的增大而減小 此時 當(dāng) 21 xx時 有 21 yy 故結(jié)論 錯誤 2 20yxx 的解為 12 0 2xx 二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)是 0 0 和 2 0 故結(jié)論 正確 二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)是 0 0 和 2 0 且有最大值 1 當(dāng) 0 0y 故結(jié)論 正確 綜上所述 正確結(jié)論有 三個 故選 C 2 2015 年廣東深圳年廣東深圳 3 分 分 二次函數(shù) 2 0 yaxbxc a 的圖像如下圖所示 下列說 法 0a 0b 0c 2 40bac 正確的個數(shù)是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案答案 B 考點(diǎn)考點(diǎn) 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 分析分析 二次函數(shù) 2 0 yaxbxc a 圖像的開口向下 0 2 b a 即 0b 故說法 正確 二次函數(shù) 2 0 yaxbxc a 圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸上方 0c 故說 法 錯誤 二次函數(shù) 2 0 yaxbxc a 圖像與x軸有兩個交點(diǎn) 2 40bac 故 說法 正確 綜上所述 正確的個數(shù)是 2 個 故選 B 3 2015 年廣東深圳年廣東深圳 3 分 分 如圖 已知正方形 ABCD 的邊長為 12 BE EC 將正方形邊 CD 沿 DE 折疊到 DF 延長 EF 交 AB 于 G 連接 DG 現(xiàn)在有如下 4 個結(jié)論 ADGFDG 2GBAG GDEBEF 72 5 BEF S 在以上 4 個結(jié)論 中 正確的有 A 1 B 2 C 3 D 4 答案答案 C 考點(diǎn)考點(diǎn) 折疊問題 正方形的性質(zhì) 全等 相似三角形的判定和性質(zhì) 勾股定理 分析分析 由折疊和正方形的性質(zhì)可知 0 90DFDCDADFCC 0 90DFGA 又 DGDG ADGFDG HL 故結(jié)論 正確 正方形 ABCD 的邊長為 12 BE EC 6BEECEF 設(shè)AGFGx 則6 12EGxBGx 在Rt BEG 中 由勾股定理 得 222 EGBEBG 即 22 2 662xx 解得 4x 4 8AGGFBG 2GBAG 故結(jié)論 正確 6BEEF BEF 是等腰三角形 易知GDE 不是等腰三角形 GDE 和BEF 不相似 故結(jié)論 錯誤 11 6 824 22 BEG SBE BG 672 24 105 BEFBEG EF SS EG 故結(jié)論 正確 綜上所述 4 個結(jié)論中 正確的有 三個 故選 C 4 2015 年廣東年廣東 3 分 分 如圖 已知正 ABC 的邊長為 2 E F G 分別是 AB BC CA 上的點(diǎn) 且 AE BF CG 設(shè) EFG 的面積為 y AE 的長為 x 則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致 是 A B C D 答案答案 D 考點(diǎn)考點(diǎn) 由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式 幾何問題 二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象 分析分析 根據(jù)題意 有 AE BF CG 且正三角形 ABC 的邊長為 2 AEG BEF CFG 三個三角形全等 2 BECFAGx 在 AEG 中 2 AExAGx 13 2 24 VAEG SAE AG sinAxx 2 333 3 33323 442 VVABCAEG ySSxxxx 其圖象為開口向上的二次函數(shù) 故選 D 5 2015 年廣東汕尾年廣東汕尾 4 分 分 對于二次函數(shù) 2 2yxx 有下列四個結(jié)論 它的對稱軸是直線1x 設(shè) 22 111222 2 2yxxyxx 則當(dāng) 21 xx時 有 21 yy 它的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)是 0 0 和 2 0 當(dāng)0 0y 其中 正確結(jié)論的個數(shù)為 A 1 B 2 C 3 D 4 答案答案 C 考點(diǎn)考點(diǎn) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 分析分析 2 2 211yxxx 二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線1x 故結(jié)論 正確 當(dāng)1x 時 y隨x的增大而減小 此時 當(dāng) 21 xx時 有 21 yy 故結(jié)論 錯誤 2 20yxx 的解為 12 0 2xx 二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)是 0 0 和 2 0 故結(jié)論 正確 二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)是 0 0 和 2 0 且有最大值 1 當(dāng) 0 0y 故結(jié)論 正確 綜上所述 正確結(jié)論有 三個 故選 C 1 2015 年廣東梅州年廣東梅州 3 分 分 已知 ABC 中 點(diǎn) E 是 AB 邊的中點(diǎn) 點(diǎn) F 在 AC 邊上 若 以 A E F 為頂點(diǎn)的三角形與 ABC 相似 則需要增加的一個條件是 寫出 一個即可 答案答案 F 是 AC 的中點(diǎn) 答案不唯一 考點(diǎn)考點(diǎn) 開放型 三角形中位線定理 相似三角形的判定 分析分析 ABC 中 點(diǎn) E 是 AB 邊的中點(diǎn) 點(diǎn) F 在 AC 邊上 若以 A E F 為頂點(diǎn)的三角 形與 ABC 相似 則根據(jù)三角形中位線定理和相似三角形的判定需要增加的一個條件可以 是 F 是 AC 的中點(diǎn)或 EF BC 或 AEF B 或 AEF C 或 AFE B 或 AFE C 等 答案不唯一 2 2015 年廣東梅州年廣東梅州 3 分 分 若 1 21212121 ab nnnn 對任意自然數(shù)n都成 立 則 a b 計(jì)算 1111 1 33 55 719 21 m 答案答案 1 2 1 2 10 21 考點(diǎn)考點(diǎn) 探索規(guī)律題 數(shù)字的變化類 分析分析 111 21212 212 212121 ab nnnnnn 11 22 ab 11111111111110 1 33 55 719 2126610384224221 m 3 2015 年廣東佛山年廣東佛山 3 分 分 各邊長度都是整數(shù) 最大邊長為 8 的三角形共有 個 答案答案 20 考點(diǎn)考點(diǎn) 探索規(guī)律題 圖形的變化類 三角形構(gòu)成條件 分析分析 應(yīng)用列舉法 逐一作出判斷 三邊邊長都為 8 能構(gòu)成 1 個三角形 兩邊邊長為 8 能構(gòu)成三角形的另一邊有 1 2 3 4 5 6 7 計(jì) 7 個 一邊邊長為 8 能構(gòu)成三角形的另兩邊組合有 2 7 3 7 4 7 5 7 6 7 7 7 3 6 4 6 5 6 6 6 4 5 5 5 計(jì) 12 個 各邊長度都是整數(shù) 最大邊長為 8 的三角形共有 20 個 4 2015 年廣東深圳年廣東深圳 3 分 分 觀察下列圖形 它們是按一定規(guī)律排列的 依照此規(guī)律 第 5 個圖形有 個太陽 答案答案 21 考點(diǎn)考點(diǎn) 探索規(guī)律題 圖形的變化類 分析分析 觀察圖形可知 上面一排按序號 1 2 3 4 排列 第 5 個圖形有 5 個太陽 下面一排按 01234 2 2 2 2 2 排列 第 5 個圖形有 4 216 個太陽 第 5 個圖形共有 21 個太陽 5 2015 年廣東年廣東 4 分 分 觀察下列一組數(shù) 1 3 2 5 3 7 4 9 5 11 根據(jù)該組數(shù)的排列 規(guī)律 可推出第 10 個數(shù)是 答案答案 12 21 考點(diǎn)考點(diǎn) 探索規(guī)律題 數(shù)字的變化類 分析分析 觀察得該組數(shù)的排列規(guī)律為 分母為奇數(shù) 分子為自然數(shù) 第個數(shù)為 n 21 n n 所以 第 10 個數(shù)是 1012 2 10 121 6 2015 年廣東汕尾年廣東汕尾 5 分 分 若 1 21212121 ab nnnn 對任意自然數(shù)n都成 立 則 a b 計(jì)算 1111 1 33 55 719 21 m 答案答案 1 2 1 2 10 21 考點(diǎn)考點(diǎn) 探索規(guī)律題 數(shù)字的變化類 分析分析 111 21212 212 212121 ab nnnnnn 11 22 ab 11111111111110 1 33 55 719 2126610384224221 m 7 2015 年廣東珠海年廣東珠海 4 分 分 如圖 在 111 ABC 中 已知 111111 745ABBCAC 依次連接 111 ABC 的三邊中點(diǎn) 得 222 A B C 再依次連接 222 A B C 的三邊中點(diǎn)得 333 A B C 則 555 A B C 的周長為 答案答案 1 考點(diǎn)考點(diǎn) 探索規(guī)律題 圖形的變化類 三角形中位線定理 分析分析 A B C 222的三頂點(diǎn)在 ABC 111的三邊中點(diǎn) A B C 222的周長是 ABC 111周 長的 1 2 A B C 333的三頂點(diǎn)在 A B C 222的三邊中點(diǎn) A B C 333的周長是 A B C 222周長的 1 2 是ABC 111周長的 2 1 2 A B C 444的三頂點(diǎn)在 A B C 333的三邊中點(diǎn) A B C 444的周長是 A B C 333周長的 1 2 是ABC 111周長的 3 1 2 A B C 555的三頂點(diǎn)在 A B C 444的三邊中點(diǎn) A B C 555的周長是 A B C 444周長的 1 2 是ABC 111周長的 4 1 2 又 ABBCAC 111111 745 A B C 555的周長為 ABBCAC 11111 4 11 7 4 51 216 1 2015 年廣東梅州年廣東梅州 10 分 分 在 Rt ABC 中 A 90 AC AB 4 D E 分別是邊 AB AC 的中點(diǎn) 若等腰 Rt ADE 繞點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn) 得到等腰 Rt AD1E1 設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 0 180 記直線 BD1與 CE1的交點(diǎn)為 P 1 如圖 1 當(dāng) 90 時 線段 BD1的長等于 線段 CE1的長等于 直接填寫結(jié)果 2 如圖 2 當(dāng) 135 時 求證 BD1 CE1 且 BD1 CE1 3 求點(diǎn) P 到 AB 所在直線的距離的最大值 直接寫出結(jié)果 答案答案 解 1 2 5 2 5 2 證明 當(dāng) 135 時 由旋轉(zhuǎn)可知 D1AB E1AC 135 又 AB AC AD1 AE1 D1AB E1AC SAS BD1 CE1 且 D1BA E1CA 設(shè)直線 BD1與 AC 交于點(diǎn) F 有 BFA CFP CPF FAB 90 BD1 CE1 3 13 考點(diǎn)考點(diǎn) 面動旋轉(zhuǎn)問題 等腰直角三角形的性質(zhì) 勾股定理 全等 相似三角形的判定和 性質(zhì) 分析分析 1 如題圖 1 當(dāng) 90 時 線段 BD1的長等于 2222 422 5ABAE 線段 CE1的長等于 2222 1 422 5ACAE 2 由 SAS 證明 D1AB E1AC 即可證明 BD1 CE1 且 BD1 CE1 3 如答圖 2 當(dāng)四邊形 AD1PE1為正方形時 點(diǎn) P 到 AB 所 在直線的距離距離最大 此時 11 222 3ADPDPB 1 ABDPBH 1 ADAB PHPB 24 22 3PH 13PH 當(dāng)四邊形 AD1PE1為正方形時 點(diǎn) P 到 AB 所在直線的距離距離的最大值為 13 2 2015 年廣東廣州年廣東廣州 10 分 分 已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) 拋物線 2 1 0 yaxbxc a 與x軸 相交于點(diǎn) 1 0 A x 2 0 B x 與y軸交于點(diǎn) C 且 O C 兩點(diǎn)之間的距離為 3 1212 0 4xxxx 點(diǎn) A C 在直線 2 3yxt 上 1 求點(diǎn) C 的坐標(biāo) 2 當(dāng) 1 y隨著x的增大而增大時 求自變量x的取值范圍 3 將拋物線 1 y向左平移 0 n n 個單位 記平移后y隨著x的增大而增大的部分為 P 直線 2 y向下平移 n 個單位 當(dāng)平移后的直線與 P 有公共點(diǎn)時 求 2 25nn 的最小值 答案答案 解 1 令0 x 得 1 yc 0 Cc O C 兩點(diǎn)之間的距離為 3 3c 解得3c 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 0 3 或 0 3 2 12 0 xx 12 xx 異號 若 0 3C 把 0 3C 代入 2 3yxt 得30t 即3t 2 33yx 把 1 0 A x 代入 2 33yx 得 1 033x 即 1 1x 1 0A 12 xx 異號 1 1 0 x 2 0 x 12 4xx 2 14x 2 14x 2 3x 3 0B 把 1 0A 3 0B 代入 2 1 3yaxbx 得 30 9330 ab ab 解得 1 2 a b 2 2 1 2314yxxx 當(dāng)1x 時 1 y隨著x的增大 而增大 若 0 3C 把 0 3C 代入 2 3yxt 得30t 即 3t 2 33yx 把 1 0 A x 代入 2 33yx 得 1 033x 即 1 1x 1 0A 12 xx 異號 1 10 x 12 4xx 2 14x 2 14x 2 3x 3 0B 把 1 0A 3 0B 代入 2 1 3yaxbx 得 30 9330 ab ab 解得 1 2 a b 2 2 1 2314yxxx 當(dāng)1x 時 1 y隨著x的增大而增 大 綜上所述 若 0 3C 當(dāng) 1 y隨著x的增大而增大時 1x 若 0 3C 當(dāng) 1 y隨著x的增大而增大時 1x 3 若 0 3C 則 2 2 1 2314yxxx 2 33yx 1 y向左平移 0 n n 個單位后的解析式為 2 3 14yxn 則當(dāng) 1xn 時 3 y隨著x的增大而增大 直線 2 y向下平移 n 個單位后的解析式為 4 33yxn 要使平移后直線與P有公共點(diǎn) 則當(dāng)1xn 時 34 yy 即 2 114313nnnn 解得1n 與 0n不符 舍去 若 0 3C 則 2 2 1 2314yxxx 2 33yx 1 y向左平移 0 n n 個單位后的解析式為 2 3 14yxn 則當(dāng) 1xn 時 3 y隨著x的增大而增大 直線 2 y向下平移 n 個單位后的解析式為 4 33yxn 要使平移后直線與P有公共點(diǎn) 則當(dāng)1xn 時 43 yy 即 2 3 13114nnnn 解得1n 綜上所述 1n 2 2 525 252 48 nnn 當(dāng) 5 4 n 時 2 25nn 的最小值為 25 8 考點(diǎn)考點(diǎn) 二次函數(shù)綜合題 線動平移問題 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系 不等式和絕對 值的性質(zhì) 二次函數(shù)的最值 分類思想的應(yīng)用 分析分析 1 一方面 由點(diǎn) C 在拋物線 2 1 0 yaxbxc a 得到 0 Cc 另一方面 由 O C 兩點(diǎn)之間的距離為 3 得到3c 從而得到點(diǎn) C 的坐標(biāo) 2 分 0 3C 和 0 3C 兩種情況討論 3 分 0 3C 和 0 3C 兩種情況討論得到n的范圍內(nèi)1n 從而根據(jù)二 次函數(shù)最值原理即可求解 3 2015 年廣東深圳年廣東深圳 9 分 分 如圖 1 關(guān)于x的二次函數(shù) 2 yxbxc 經(jīng)過點(diǎn) 3 0 A 點(diǎn) 0 3 C 點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn) DE為二次函數(shù)的對稱軸 E在x軸上 1 求拋物線的解析式 2 DE 上是否存在點(diǎn) P 到 AD 的距離與到x軸的距離相等 若存在求出點(diǎn) P 若不存在 請說明理由 3 如圖 2 DE 的左側(cè)拋物線上是否存在點(diǎn) F 使23 FBCEBC SS 若存在求出點(diǎn) F 的 坐標(biāo) 若不存在請說明理由 答案答案 解 1 將點(diǎn) 3 0 A 0 3 C 代入 2 yxbxc 得 930 3 bc c 解得 2 3 b c 拋物線的解析式為 2 23yxx 2 存在 2 2 2314yxxx 2 4 2 5AEDEAD 25 sin 52 5 AE ADE AD 設(shè) 1 Pp 當(dāng)點(diǎn)P在DAB 的角平分線時 如答圖 1 過點(diǎn)P作PMAC 于點(diǎn) M 則 5 sin4 5 PMPDADEpPEp PMPE 5 4 5 pp 解得51p 1 51P 當(dāng)點(diǎn)P在DAB 的外角平分線時 如答圖 2 過點(diǎn)P作PMAC 于 點(diǎn)M 則 5 sin4 5 PMPDADEpPEp PMPE 5 4 5 pp 解得51p 1 51P 綜上所述 DE 上存在點(diǎn) P 到 AD 的距離與到軸的距離相等 點(diǎn) P 的x 坐標(biāo)為 1 51 或 1 51 3 存在 假設(shè)存在點(diǎn) F 使23 FBCEBC SS 設(shè) 2 23Ffff 2 3BEOC 3 EBC S 23 FBCEBC SS 9 2 FBC S 設(shè)CF的解析式為ymxn 則 2 23 3 fmnff n 解得 2 3 mf n CF的解析式為 23yfx 令0y 得 3 2 x f 即CF與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 3 0 2 Q f 若點(diǎn)F在x軸上方 如答圖 2 則 BCFBCQBFQ SSS 2 91313 13123 22222 ff ff 即 2 90ff 解得 137 2 f 舍去正值 當(dāng) 137 2 f 時 2 3 3715 23 2 ff 1373 3715 22 F 若點(diǎn)F在x軸下方 如答圖 3 則 BCFBCQBFQ SSS 2 91313 13123 22222 ff ff 即 2 90ff 解得 137 2 f 舍去正值 當(dāng) 137 2 f 時 2 3 3715 23 0 2 ff 不符合點(diǎn)F在x軸 下方 舍去 綜上所述 DE 的左側(cè)拋物線上存在點(diǎn) F 使 點(diǎn) F 的23 FBCEBC SS 坐標(biāo)為 1373 3715 22 考點(diǎn)考點(diǎn) 二次函數(shù)綜合題 待定系數(shù)法的應(yīng)用 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系 銳角三角 函數(shù)定義 角平分線的性質(zhì) 分類思想 轉(zhuǎn)換思想和方程思想的應(yīng)用 分析分析 1 將點(diǎn) 3 0 A 0 3 C 代入 2 yxbxc 即可求解 2 根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì) 分點(diǎn)P在DAB 的角平 分線和點(diǎn)P在DAB 的外角平分線兩種情況討論即可 3 由已知求出 9 2 FBC S 分點(diǎn)F在x軸上方和點(diǎn)F在x軸下方兩種情況討論 當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時 BCFBCQBFQ SSS 當(dāng)點(diǎn)F在x軸下方時 BCFBCQBFQ SSS 據(jù)此列方程求解 4 2015 年廣東年廣東 9 分 分 如圖 反比例函數(shù) 的圖象與直線相交于 k y x 0k 0 x 3yx 點(diǎn) C 過直線上點(diǎn) A 1 3 作 AB x 軸于點(diǎn) B 交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) D 且 AB 3BD 1 求 k 的值 2 求點(diǎn) C 的坐標(biāo) 3 在 y 軸上確定一點(diǎn) M 使點(diǎn) M 到 C D 兩點(diǎn)距離之和 d MC MD 最小 求點(diǎn) M 的坐 標(biāo) 答案答案 解 1 A 1 3 OB 1 AB 3 又 AB 3BD BD 1 D 1 1 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) D k y x 0 k0 x1 11 k 2 由 1 知反比例函數(shù)的解析式為 1 y x 解方程組 得或 舍去 3 1 yx y x 3 3 3 x y 3 3 3 x y 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 3 3 3 3 如答圖 作點(diǎn) D 關(guān)于 y 軸對稱點(diǎn) E 則 E 1 連接 CE1 交 y 軸于點(diǎn) M 即為所求 設(shè)直線 CE 的解析式為 則 ykxb 解得 3 3 3 1 kb kb 2 33 2 32 k b 直線 CE 的解析式為 2 33 2 32 yx 當(dāng) x 0 時 y 2 32 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 0 2 32 考點(diǎn)考點(diǎn) 反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合問題 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系 待定系數(shù)法的 應(yīng)用 軸對稱的應(yīng)用 最短距離問題 方程思想的應(yīng)用 分析分析 1 求出點(diǎn) D 的坐標(biāo) 即可根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系 求出 k 的 值 2 由于點(diǎn) C 是反比例函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn) 二者聯(lián)立即可求 1 y x 3 yx 得點(diǎn) C 的坐標(biāo) 3 根據(jù)軸對稱的應(yīng)用 作點(diǎn) D 關(guān)于 y 軸對稱點(diǎn) E 則 E 1 連接 CE 交 y1 軸于點(diǎn) M 即為所求 5 2015 年廣東年廣東 9 分分 如圖 在同一平面上 兩塊斜邊相等的直角三角板 Rt ABC 與 Rt ADC 拼在一起 使斜邊 AC 完全重合 且頂點(diǎn) B D 分別在 AC 的兩旁 A