橢圓的標準方程(第一課時).ppt

2 2 1橢圓及其標準方程 如何精確地設(shè)計 制作 建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢 生活中的橢圓 一 課題引入 求動點軌跡方程的一般步驟 1 建立適當?shù)淖鴺讼?用有序?qū)崝?shù)對 x y 表示曲線上任意一點M的坐標 2 寫出適合條件P M 3 用坐標表示條件P M 列出方程 4 化方程為最簡形式 5 證明以化簡后的方程為所求方程 可以省略不寫 如有特殊情況 可以適當予以說明 坐標法 探討建立平面直角坐標系的方案 方案一 2 求橢圓的方程 原則 盡可能使方程的形式簡單 運算簡單 一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸 對稱 簡潔 解 取過焦點F1 F2的直線為x軸 線段F1F2的垂直平分線為y軸 建立平面直角坐標系 如圖 設(shè)M x y 是橢圓上任意一點 橢圓的焦距2c c 0 M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a 2a 2c 則F1 F2的坐標分別是 c 0 c 0 問題 下面怎樣化簡 由橢圓的定義得 限制條件 代入坐標 兩邊除以得 由橢圓定義可知 整理得 兩邊再平方 得 移項 再平方 叫做橢圓的標準方程 它所表示的橢圓的焦點在x軸上 焦點是 中心在坐標原點的橢圓方程 其中 如果橢圓的焦點在y軸上 那么橢圓的標準方程又是怎樣的呢 合作探究 如果橢圓的焦點在y軸上 選取方式不同 調(diào)換x y軸 如圖所示 焦點則變成只要將方程中的調(diào)換 即可得 p 0 也是橢圓的標準方程 例1 已知一個運油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓 它的焦距為2 4m 外輪廓線上的點到兩個焦點距離的和為3m 求這個橢圓的標準方程 解 以兩焦點所在直線為X軸 線段的垂直平分線為y軸 建立平面直角坐標系xOy 則這個橢圓的標準方程為 根據(jù)題意 2a 3 2c 2 4 所以 b2 1 52 1 22 0 81 因此 這個橢圓的方程為 練習2 求適合下列條件的橢圓的標準方程 2 焦點為F1 0 3 F2 0 3 且a 5 1 a b 1 焦點在x軸上 3 兩個焦點分別是F1 2 0 F2 2 0 且過P 2 3 點 4 經(jīng)過點P 2 0 和Q 0 3 小結(jié) 求橢圓標準方程的步驟 定位 確定焦點所在的坐標軸 定量 求a b的值 練習3 已知橢圓的方程為 請?zhí)羁?1 a b c 焦點坐標為 焦距等于 2 若C為橢圓上一點 F1 F2分別為橢圓的左 右焦點 并且CF1 2 則CF2 變式 若橢圓的方程為 試口答完成 1 5 4 3 6 3 0 3 0 8 練習4 已知方程表示焦點在x軸上的橢圓 則m的取值范圍是 0 4 變1 已知方程表示焦點在y軸上的橢圓 則m的取值范圍是 1 2 變2 方程 分別求方程滿足下列條件的m的取值范圍 表示一個圓 表示一個橢圓 表示焦點在x軸上的橢圓 三 回顧小結(jié) 求橢圓標準方程的方法 求美意識 求簡意識 前瞻意識 已知橢圓有這樣的光學性質(zhì) 從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線 經(jīng)橢圓反射后 反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點 今有一個水平放置的臺球盤 點A B是它的兩個焦點 焦距是2