數(shù)學活動——動手折特殊角及黃金矩形(導學案).doc

數(shù)學活動動手折特殊角及黃金矩形一、導學1.活動導入同學們，如果我們身旁沒有量角器，你能用矩形紙片折出60，30，15的角嗎？同時，你知道黃金矩形的概念嗎？你能僅用矩形的紙片，折疊出一個黃金矩形嗎？今天，我們一起來動手完成這兩個有趣的活動吧！2.活動目標（1）能用矩形紙片折出60，30，15角，折出黃金矩形.（2）通過動手操作、搜索證明、總結(jié)歸納及交流反思，逐步培養(yǎng)學生動手能力.（3）通過合作動手操作，培養(yǎng)合作意識，激發(fā)學生樂于鉆研、探索的精神.3.活動的重、難點重點：利用矩形紙片折出60，30，15的角，折疊出黃金矩形.難點：歸納解決探究問題的方法.二、活動過程活動1 折紙做60，30，15的角1.活動指導（1）活動內(nèi)容：P64活動1：折紙做60，30，15的角.（2）活動時間：10分鐘.（3）活動方法：對照活動參考提綱、完成活動內(nèi)容.（4）活動參考提綱：在已準備好的矩形紙片四角順次標上A、B、C、D 4個大寫英語字母如圖1.對折矩形ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，并把紙展平.再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN.觀察所得的ABM=30度，MBN=30度，NBC=30度，并說明理由.通過上述活動可知，折矩形容易得到30.那么我們由此還可以得到15，60，120，150的角嗎？請說說你的方法.2.自學：同學們根據(jù)活動指導進行學習.3.助學（1）師助生：明了學情：教師深入活動小組有目的地檢查學生活動情況.差異指導：對動手能力差的學生進行有針對性的提醒或輔導.（2）生助生：學生同學習小組成員之間研討、合作且互相交流，實現(xiàn)“兵教兵”.4.強化（1）證明ABM=NBC，方法為作NGBC，則在RtBNG中，NG=12BN，從而得ABM=MBN=NBC=30.（2）有了30的角，利用它與15，60，120，150角的關(guān)系，可以很容易得到這些角.活動2黃金矩形1.活動指導（1）活動內(nèi)容：P64至P65活動2：黃金矩形.（2）活動時間：10分鐘.（3）活動方法：同學們根據(jù)活動指導進行活動.（4）活動參考提綱：什么叫黃金矩形？為什么有些建筑物被設(shè)計為黃金矩形？折疊黃金矩形有以下四步，完成括號內(nèi)容.第一步：在一張矩形的紙片上的一端，利用圖2的方法折出一個 正 方形，然后把紙片展開.第二步：如圖3，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙展平.第三步：折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB，把它折到圖4中所示的AD處.第四步：展平紙片，按照所得的D點折出DE，矩形BCDE就是黃金矩形（圖5），你能說明為什么嗎？（提示：設(shè)MN的長為2）2.自學：學生參考活動指導，完成活動學習.3.助學（1）師助生：明了學情：巡視學生的活動過程，并抽查一個小組或同學的活動情況.差異指導：對動手能力差的學生及時進行動手操作指導.（2）生助生：同學之間合作、交流.4.強化（1）黃金矩形是黃金分割的一種，當矩形的寬與長的比近似為0.618時，這樣的矩形叫黃金矩形.（2）證明所折矩形為黃金矩形.若設(shè)MN2，則BC=2,AC1，ADAB5，CDADAC51，則矩形BCDE的寬與長的比為512，故它是一個黃金矩形.三、評價1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：介紹這節(jié)課有什么收獲？有哪些不足？2.教師對學生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：從學生動手操作，觀察歸納，回答問題等方面進行點評.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學反思）.本節(jié)課通過兩個折紙活動：（1）折紙做60，30,15的角；（2）折疊出一個黃金矩形.學生親自動手操作，既培養(yǎng)了學生的動手能力，又感受到了數(shù)學之美.教師對在活動過程中有困難的學生給予幫助，讓學生主動去觀察、分析、歸納和總結(jié).鼓勵學生多交流、合作，分享各自的活動經(jīng)驗.（時間：12分鐘滿分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分)如圖，在直角三角形ABC中，若A30，BC1，則AB（B）A. B.2C.D. 第1題圖 第2題圖 第4題圖2.(10分)如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC10，若以AB為邊，在矩形ABCD中，折出最大的正方形，則該正方形的對角線長為（B）A.B.2C. D.3.(10分) 的矩形叫做黃金矩形.4.(20分)如圖，把一個長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個正方形，剪刀與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為（C）A.60B.30C.45D.905.(20分)如圖所示，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得圖形是（C）二、綜合應(yīng)用（20分）6.如圖，將一個長為10cm，寬為8cm的長方形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的邊線剪下，再打開，得到的四邊形的面積為10cm2.7.紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標志，將寬為1cm的紅絲帶交叉成60角重疊在一起（如圖），則重疊四邊形的面積為.三、拓展延伸（10分）8.當你把紙對折一次時，可以得到兩層紙，對折兩次時，可得到4層紙，對折3次時，可以得到8層，照這樣折下去.（1）你能發(fā)現(xiàn)層數(shù)與折紙的次數(shù)的關(guān)系嗎？（2）計算對折10次