平面向量的概念及線性運算教案.doc

平面向量的基本概念及線性運算主講教師：蘇懷堂【知識概述】1.向量的基本概念 （1）既有大小又有方向的量叫向量，向量可以用有向線段表示.（2）向量的大小，也就是向量的長度(又稱模)，記作；長度為0的向量叫零向量，記作；長度為1個單位的向量叫單位向量；方向相同或相反的非零向量叫平行向量，規(guī)定 ，平行向量又叫共線向量；長度相等且方向相同的向量叫相等向量.2.向量加法運算及其幾何意義 求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.設A,B,C是平面上的任意三點，則 .（1）向量加法的三角形法則:如圖,已知非零向量，在平面內任取一點A，作，則.（2）向量加法的平行四邊形法則:如圖,已知向量，以為鄰邊作，則.3.向量減法運算及其幾何意義 求兩個向量差的運算叫向量的減法， .向量減法的幾何意義：兩個向量共起點，兩終點連線指向被減向量的向量就是這兩個向量的差： .4.向量數(shù)乘運算及其幾何意義 ，規(guī)定： ；.5.平面向量的基本運算律 ；.6.平面向量的坐標運算 ，；.7.兩個向量平行的充要條件 【學前診斷】1. 難度 易 下列結論正確的是( ) A.2008m長的線段不可能表示單位向量 B.若O是直線e上的一點，單位長度已選定，則e上有且只有兩個點A,B，使 是單位向量 C.若是單位向量，也是單位向量，則，或 D.一個人從點A向東走500米到達B點，則向量不能表示這個人從A點到B點的位移2. 難度 易 向量. 3. 難度 易 已知，求向量的坐標.【經典例題】例1. 判斷下列說法是否正確，并說明理由(1)任何兩個單位向量都是平行向量;(2)零向量是沒有方向的；(3)在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，則向量是平行向量;(4)；(5)若非零向量是平行向量，則直線AB與直線CD平行；(6)非零向量是模相等的平行向量.例2. 一輛汽車從A點出發(fā)向西行駛了100km到達B點，然后又改變方向向西偏北50行 駛了200km到達C點，最后又改變方向，向東行駛了100km到達D點.(1)作出向量; (2)求.例3. 如圖，菱形ABCD，對角線AC與BD交于點O，且DAB=60(1)寫出圖中相等向量； (2)寫出圖中平行向量；(3)寫出圖中模相等向量.例4. O是ABC內一點，且，判斷O是ABC的什么心？例5. 化簡下列各式（1）；（2）.例6. 已知非零向量不共線(1) 如果，求證A，B，D三點共線；(2) 欲使共線，試確定實數(shù)k的值.例7. 已知點A(2,3),B(5,4),C(7,10)，若點P在第三象限，且, 求實數(shù)的取值范圍.例8. 如圖所示，ABC的頂點A，B，C坐標分別為，其重心為G， 坐標為.求證：.【本課總結】1.(1)準確畫出向量，方法是先確定向量的起點，再確定向量的方向，然后根據向量的大小確定向量的終點； (2)要注意能夠運用向量觀點將實際問題抽象成數(shù)學模型，“數(shù)學建?！蹦芰κ墙窈笈囵B(yǎng)的主要方向，需要在日常學習中不斷積累經驗.2.(1)向量是可以自由移動的，因此共線向量和平行向量實質是一致的； (2)向量是不可以進行大小比較的，但有相等向量，只有當兩個向量同向且相等時，才稱為相等； (3)注意向量與實數(shù)0的區(qū)別： 向量表示長度為0的向量，即，它的方向是任意的，可以認為向量與任意一個向量都平行，而0是一個沒有方向的實數(shù).3.(1)向量共線的充要條件：(2)要證明A,B,C三點共線，只需證明存在實數(shù)，使得 【活學活用】1. 難度 中設是兩個不共線向量， ，則A,B,C三點共線的充要條件是( ) 2. 難度 中已知向量集合，則3. 難度 難已知為平面的基底，對于非零向量如果存在