數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題課時(shí)1.ppt

八年級(jí)上冊(cè) 13 4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題 南寧市友愛(ài)南路學(xué)校韋達(dá)森 課件說(shuō)明 本節(jié)課以數(shù)學(xué)史中的一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題 將軍飲馬問(wèn)題 為載體開(kāi)展對(duì) 最短路徑問(wèn)題 的課題研究 讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小問(wèn)題 再利用軸對(duì)稱(chēng)將線段和最小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 兩點(diǎn)之間 線段最短 或 三角形兩邊之和大于第三邊 問(wèn)題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 能利用軸對(duì)稱(chēng)解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題 體會(huì)圖形的變化在解決最值問(wèn)題中的作用 感悟轉(zhuǎn)化思想 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 利用軸對(duì)稱(chēng)將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 兩點(diǎn)之間 線段最短 問(wèn)題 課件說(shuō)明 引言 前面我們研究過(guò)一些關(guān)于 兩點(diǎn)的所有連線中 線段最短 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中 垂線段最短 等的問(wèn)題 我們稱(chēng)它們?yōu)樽疃搪窂絾?wèn)題 現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問(wèn)題 本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究數(shù)學(xué)史中著名的 將軍飲馬問(wèn)題 引入新知 問(wèn)題1相傳 古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者 名叫海倫 有一天 一位將軍專(zhuān)程拜訪海倫 求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題 從圖中的A地出發(fā) 到一條筆直的河邊l飲馬 然后到B地 到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短 探索新知 精通數(shù)學(xué) 物理學(xué)的海倫稍加思索 利用軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)回答了這個(gè)問(wèn)題 這個(gè)問(wèn)題后來(lái)被稱(chēng)為 將軍飲馬問(wèn)題 你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎 探索新知 追問(wèn)1這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題 你打算首先做什么 將A B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn) 將河l抽象為一條直線 探索新知 1 從A地出發(fā) 到河邊l飲馬 然后到B地 2 在河邊飲馬的地點(diǎn)有無(wú)窮多處 把這些地點(diǎn)與A B連接起來(lái)的兩條線段的長(zhǎng)度之和 就是從A地到飲馬地點(diǎn) 再回到B地的路程之和 探索新知 追問(wèn)2你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思 并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎 探索新知 追問(wèn)2你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思 并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎 3 現(xiàn)在的問(wèn)題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最短的直線l上的點(diǎn) 設(shè)C為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 上面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為 當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí) AC與CB的和最小 如圖 追問(wèn)1對(duì)于問(wèn)題2 如何將點(diǎn)B 移 到l的另一側(cè)B 處 滿足直線l上的任意一點(diǎn)C 都保持CB與CB 的長(zhǎng)度相等 探索新知 問(wèn)題2如圖 點(diǎn)A B在直線l的同側(cè) 點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí) AC與CB的和最小 追問(wèn)2你能利用軸對(duì)稱(chēng)的有關(guān)知識(shí) 找到上問(wèn)中符合條件的點(diǎn)B 嗎 探索新知 問(wèn)題2如圖 點(diǎn)A B在直線l的同側(cè) 點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí) AC與CB的和最小 作法 1 作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B 2 連接AB 與直線l相交于點(diǎn)C 則點(diǎn)C即為所求 探索新知 問(wèn)題2如圖 點(diǎn)A B在直線l的同側(cè) 點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí) AC與CB的和最小 探索新知 問(wèn)題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC BC最短嗎 證明 如圖 在直線l上任取一點(diǎn)C 與點(diǎn)C不重合 連接AC BC B C 由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)知 BC B C BC B C AC BC AC B C AB AC BC AC B C 探索新知 問(wèn)題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC BC最短嗎 探索新知 問(wèn)題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC BC最短嗎 證明 在 AB C 中 AB AC B C AC BC AC BC 即AC BC最短 若直線l上任意一點(diǎn) 與點(diǎn)C不重合 與A B兩點(diǎn)的距離和都大于AC BC 就說(shuō)明AC BC最小 探索新知 追問(wèn)1證明AC BC最短時(shí) 為什么要在直線l上任取一點(diǎn)C 與點(diǎn)C不重合 證明AC BC AC BC 這里的 C 的作用是什么 探索新知 追問(wèn)2回顧前面的探究過(guò)程 我們是通過(guò)怎樣的過(guò)程 借助什么解決問(wèn)題的 運(yùn)用新知 如圖所示 要在街道旁修建一個(gè)牛奶站 向居民區(qū)A B提供牛奶 奶站應(yīng)建在什么地方 才能使從A B到它的距離之和最短 居民B 居民A 街道 運(yùn)用新知 例4 如圖所示 A為馬廄 B為帳篷 將軍某一天要從馬廄牽出馬 先到河邊a飲馬 再到草地b邊某一處牧馬 然后回到帳篷 請(qǐng)你幫助確定這一天的最短路線 歸納小結(jié) 1 本節(jié)課研究問(wèn)題的過(guò)程是什么 2 解決上述問(wèn)題運(yùn)用了什么知識(shí) 3 在解決問(wèn)題的過(guò)程運(yùn)用了什么方法 4 運(yùn)用上述方法的目的是什么 體現(xiàn)了什么樣的數(shù)學(xué)思想 課后思考 如圖 如果將軍從馬廄A出發(fā) 到一條筆