數(shù)學(xué)人教版八年級上冊11.2.1三角形的內(nèi)角和.ppt

11 2 1三角形的內(nèi)角 學(xué)習(xí)目標(biāo) 重點(diǎn) 難點(diǎn) 1 會(huì)闡述三角形內(nèi)角和定理 2 會(huì)應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算 求三角形的角的度數(shù) 3 能通過動(dòng)手實(shí)踐去驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和定理 1 能用多種方法證明三角形內(nèi)角和定理2 會(huì)在證明中添加合適的輔助線 通過對三角形內(nèi)角和定理內(nèi)容的學(xué)習(xí) 會(huì)利用它解決生活實(shí)際中一些簡單的有關(guān)角度計(jì)算的問題 三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角 三角形的內(nèi)角 在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角 平時(shí) 它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié) 可是有一天 老二突然不高興 發(fā)起脾氣來 它指著老大說 你憑什么度數(shù)最大 我也要和你一樣大 不行啊 老大說 這是不可能的 否則 我們這個(gè)家就再也圍不起來了 為什么 老二很納悶 同學(xué)們 你們知道其中的道理嗎 內(nèi)角三兄弟之爭 如下圖所示是我們常用的三角板 它們的三個(gè)角之和為多少度 想一想 任意三角形的三個(gè)內(nèi)角之和也為180度嗎 思考與探索 三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少 把三個(gè)角拼在一起試試看 你有什么辦法可以驗(yàn)證呢 從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎 180 實(shí)踐操作 2 1 E D C B A 三角形的內(nèi)角和等于1800 延長BC到D 于是CE BA 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 B 2 兩直線平行 同位角相等 1 2 ACB 180 A B ACB 180 在 ABC的外部 以CA為一邊 CE為另一邊作 1 A 證法一 2 1 E D C B A 三角形的內(nèi)角和等于1800 延長BC到D 過C作CE BA A 1 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 B 2 兩直線平行 同位角相等 1 2 ACB 180 A B ACB 180 證法二 F 2 1 E C B A 三角形的內(nèi)角和等于1800 過A作EF BC B 2 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 C 1 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 2 1 BAC 180 B C BAC 180 證法三 C B E A 三角形的內(nèi)角和等于1800 過A作AE BC B BAE 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 EAB BAC C 180 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) B C BAC 180 證法四 在這里 為了證明的需要 在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線 在平面幾何里 輔助線通常畫成虛線 為了證明三個(gè)角的和為1800 轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ) 這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法 思路總結(jié) 口答 下列各組角是同一個(gè)三角形的內(nèi)角嗎 為什么 2 60 40 90 3 30 60 50 1 3 150 27 是 不是 不是 鞏固練習(xí) 1 在 ABC中 A 35 B 43 則 C 2 在 ABC中 A B C 2 3 4則 A B C 3 一個(gè)三角形中最多有個(gè)直角 為什么 4 一個(gè)三角形中最多有個(gè)鈍角 為什么 5 一個(gè)三角形中至少有個(gè)銳角 為什么 6 任意一個(gè)三角形中 最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為 102 80 60 40 60 2 1 1 應(yīng)用新知 A B C 已知 ABC中 ABC C 2 A BD是AC邊上的高 求 DBC的度數(shù) 解 設(shè) A x0 則 ABC C 2x0 x 2x 2x 180 三角形內(nèi)角和定理 解得x 36 C 2 360 720 DBC 1800 900 720 三角形內(nèi)角和定理 在 BDC中 BDC 900 三角形高的定義 DBC 180 例題講解1 如圖 C島在A島的北偏東50 方向 B島在A島的北偏東80 方向 C島在B島的北偏西40 方向 求下面各題 1 DAC DAB EBC CAB A 2 從C島看A B兩島的視角 C是多少 50 80 40 北 解 AD BE DAB ABE 180 ABE 180 DAB 180 80 100 在 ABC中 C 180 CAB ABC 180 30 60 90 ABC ABE CBE 30 100 40 60 例題講解2 D C E 北 A 50 B 40 北 M N 在 AMC中 AMC 90 MAC 50 解 過點(diǎn)C畫MN AD分別交AD BE于點(diǎn)M N 1 2 例 如圖 C島在A島的北偏東50 方向 B島在A島的北偏東80 方向 C島在B島的北偏西40 方向 1 180 90 50 40 AD BE AMC BNC 180 BNC 90 同理得 2 50 ACB 180 1 2 180 40 50 90 例題講解2 B 你能想出一個(gè)更簡捷的方法來求 C的度數(shù)嗎 1 2 50 40 解 過點(diǎn)C畫CF AD 1 DAC 50 F CF AD 又AD BE CF BE 2 CBE 40 ACB 1 2 50 40 90 例題講解2 解 在 ACD中 CAD 30 D 90 ACD 180 30 90 60 在 BCD中 CBD 45 D 90 BCD 180 90 45 45 ACB ACD BCD 60 45 鞏固練習(xí) 1 如圖 從A處觀測C處時(shí)仰角 CAD 30 從B處觀測C處時(shí)仰角 CBD 45 從C處觀測A B兩處時(shí)視角 ACB是多少 2 如圖 某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片 現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃 那么最省事的辦法是 A 帶 去 B 帶 去 C 帶 去 D 帶 和 去 C 鞏固練習(xí) 3 ABC中 若 A B C 則 ABC是 A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 等腰三角形 4 一個(gè)三角形至少有 A 一個(gè)銳角B 兩個(gè)銳角C 一個(gè)鈍角D 一個(gè)直角 B B 鞏固練習(xí) 5 如圖 ABC中 CD平分 ACB DE BC A 70 ADE 50 求 BDC的度數(shù) 解 A 70 ACB 180 A B 180 70 50 60 DE BC B ADE 50 CD平分 ACB 鞏固練習(xí) 甲樓高16米 乙樓座落在甲樓的正北面 已知當(dāng)?shù)囟林形?2點(diǎn) 太陽光線與水平面夾角為450 如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上 那么兩樓的距離應(yīng)是多少 甲 乙 450 450 16米 解 由題意知 A B C BC AB 16 答 兩樓的距離是16米 拓展與思考1 2 在 中 如果 B C 那么 是什么三角形 解 設(shè) A x 那么 B 2x C 3x 根據(jù)題意得 解得 A 30 B 60 C 90 所以 是直角三角形 拓展與思考2 小結(jié) 1 三角形的內(nèi)角和 三角形三個(gè)內(nèi)角之和為180 2 由三角形內(nèi)角和等于