數(shù)學人教版九年級上冊實際問題與二次函數(shù)（第一課時）.doc

22.3 實際問題與二次函數(shù)(第1課時)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容二次函數(shù)yax2bxc的最小(大)值及其應用2內(nèi)容解析二次函數(shù)是描述現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學模型，運用二次函數(shù)可以解決許多實際問題，例如生活中涉及的求最大利潤，最大面積等實際問題都與二次函數(shù)的最小(大)值有關(guān)本節(jié)課是在學生學習二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎上，借助于二次函數(shù)的圖象研究二次函數(shù)的最小(大)值，并運用這個結(jié)論解決相關(guān)的實際問題通過探究矩形面積與矩形一邊長兩個變量之間的關(guān)系，引導學生用適當?shù)暮瘮?shù)分析問題和解決問題，在解決問題的過程中將數(shù)學模型的思想逐步細化，體會運用函數(shù)觀點解決實際問題的作用，初步體驗建立函數(shù)模型的過程和方法基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點是：從實際問題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系并運用二次函數(shù)的最小(大)值解決實際問題二、目標和目標解析1目標(1)會求二次函數(shù)yax2bxc的最小(大)值(2)能夠從實際問題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)及性質(zhì)解決最小(大)值等實際問題2目標解析達成目標(1)的標志是：學生會借助于二次函數(shù)的圖象得到二次函數(shù)的最小(大)值的結(jié)論，掌握當x時，函數(shù)有最小(大)值達成目標(2)的標志是：學生通過經(jīng)歷探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，進一步體驗如何從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，結(jié)合實際問題研究二次函數(shù)，將二次函數(shù)的最小(大)值的結(jié)論和已有知識綜合運用來解決實際問題三、教學問題診斷分析學生已經(jīng)學習了二次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，學習了列方程、不等式和函數(shù)解實際問題，這為本節(jié)課的學習奠定了基礎但運用二次函數(shù)的知識解決實際問題要求學生能選取適當?shù)挠脕砻枋鲎兞恐g關(guān)系的函數(shù)分析問題和解決問題，對學生來說，要完成這一過程難度較大基于以上分析，本節(jié)課的教學難點是：將實際問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題四、教學過程設計1創(chuàng)設情境，引出問題問題1：探究1 用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化當l是多少米時，場地的面積S最大？教師引導學生參照問題1的解法，先找出兩個變量，然后寫出S關(guān)于l的函數(shù)解析式，最后求出使S最大的l值解：矩形場地的周長是60 m，一邊長為l m，所以另一邊長（l） m場地的面積Sl(30l)，即Sl230l（0l30）因此，當l15時，S有最大值225也就是說，當l是15 m時，場地的面積S最大設計意圖：讓學生在問題的解決的過程中體會二次函數(shù)與實際問題的聯(lián)系，用二次函數(shù)的最大值等知識刻畫實際問題中的最大面積2合作探究問題2對于二次函數(shù)yax2bxc，如何求出它的最小(大)值呢？師生活動：學生根據(jù)前面問題的解決方法，總結(jié)出求一般二次函數(shù)的最小(大)值的方法由于拋物線yax2bxc的頂點坐標是最低(高)點，可得當x時，二次函數(shù)yax2bxc有最小(大)值設計意圖：讓學生得出求二次函數(shù)的最小(大)值的結(jié)論，體會由特殊到一般的思想方法問題3用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化（1）、場地面積S與邊長之間是什么關(guān)系？（2）、當多少米時，場地的面積S最大？（3）、當場地面積S最大時，該場地是什么圖形？師生活動：學生借助引例中解決問題的經(jīng)驗解決此問題得出答案S，整理后得Sl230l(0l30)因此，當l15時，S有最大值為225也就是說，當l是15 m時，場地的面積S最大設計意圖：借助追問，指導學生解決此類問題的基本過程和方法，使不同水平的學生會有不同層次的發(fā)現(xiàn)，加深對本題數(shù)量關(guān)系的理解,這樣會使學生對函數(shù)有一個更深層次的理解和認識，同時便于他們今后應用這一數(shù)學模型解決實際問題問題4利用二次函數(shù)解決實際問題的過程是什么？如何利用二次函數(shù)的最?。ù螅┲到鉀Q實際問題？師生活動：教師引導學生整理以上解決問題的步驟，分析出利用二次函數(shù)解決實際問題的一般方法學生思考后回答，師生共同歸納：(1)列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；(2)在自變量的取值范圍內(nèi)，求出二次函數(shù)的最大值或最小值設計意圖：引導學生自主學習，對解決問題的基本策略進行反思，通過同學之間的合作與交流，讓學生積累和總結(jié)經(jīng)驗，培養(yǎng)學生歸納概括能力，養(yǎng)成良好的教學思維習慣3有效訓練問題：如圖，用長20的籬笆，一面靠墻（墻長不限）圍成一個長方形的園子，怎么圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？師生活動：鞏固訓練，引導學生借助上面解決問題的經(jīng)驗解決此問題設計意圖：鞏固本節(jié)課所學的內(nèi)容，再次體會將二次函數(shù)的最大(小)值的結(jié)論與已有知識綜合運用來解決實際問題，加深對二次函數(shù)的認識，體會數(shù)學與實際的聯(lián)系變例1：如圖，有長為30的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃，設花圃的一邊AB為，面積為（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（2）是否有最大值？如果有，請求出的最大值變例2：手工課上，小明準備做一個形狀是菱形的風箏，這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為60，菱形的面積S(單位；)隨其中一條對角線的長(單位；)的變化而變化。（1）請直接寫出S與之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當是多少時，菱形風箏面積S最大？最大面積是多少？4小結(jié)教師與學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：(1)如何求二次函數(shù)的最小(大)值