數(shù)學(xué)人教版八年級上冊三角形的高、中線與角平分線.ppt

11 1 2三角形的高 中線與角平分線 平魯區(qū)育英學(xué)校教師 周永強(qiáng) 1 理解三角形的高 中線 角平分線的概念 2 會畫出三角形的高 中線 角平分線 3 會運(yùn)用三角形的高 中線 角平分線進(jìn)行簡單計(jì)算與推理 重點(diǎn) 理解三角形的高 中線 角平分線的概念 難點(diǎn) 三角形的高 中線 角平分線的應(yīng)用 閱讀課本P4 5頁內(nèi)容 了解本節(jié)主要內(nèi)容 垂足與這個頂點(diǎn) 頂點(diǎn)與交點(diǎn) 中點(diǎn) 分別畫出下列銳角 ABC 直角 ABC 鈍角 ABC的高 它們的三條高各有什么特點(diǎn) 總結(jié) 三角形高的特點(diǎn) 1 銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部 2 直角三角形的高 兩條在直角邊上 一條在內(nèi)部 3 鈍角三角形的高 兩條在三角形的外部 一條在內(nèi)部 1 連接 ABC的頂點(diǎn) A和它所對的邊BC的中點(diǎn)D 所得線段AD叫做 ABC的BC邊上的 你還能畫出其它邊上的中線嗎 探究一 三角形中線的概念 總結(jié) 三角形中線的特點(diǎn) 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形的三條中線都在三角形的內(nèi)部 2 如圖 畫 A的平分線AD 交 A的對邊BC于點(diǎn)D 所得線段AD叫做 ABC的 它與角的平分線有什么區(qū)別 三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn) 這一點(diǎn)叫做 探究二 三角形的角平分線的概念 角平分線的畫法 作法 1 以點(diǎn)O為圓心 以任意長為半徑畫弧 兩弧交 AOB兩邊于點(diǎn)M N 2 分別以點(diǎn)M N為圓心 以大于1 2MN的長度為半徑畫弧 兩弧交于點(diǎn)P3 作射線OP則射線OP為 AOB的角平分線 3 如圖 從 ABC的頂點(diǎn)A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線 垂足為D 所得線段AD叫做 ABC的BC邊上的 你還能畫出其它邊上的高嗎 探究三 三角形的高的概念 4 按上述方法你還能畫出Rt ABC的三條高嗎 任意一個鈍角 ABC的三條高嗎 知識點(diǎn)一三角形的高 中線與角平分線的概念 AD BE CF CD AC BC AD BE CF 知識點(diǎn)一三角形的高 中線與角平分線的概念 中線 角平分線 知識點(diǎn)二三角形的高 中線 角平分線的應(yīng)用 3 如圖 已知AD AE分別是Rt ABC的高和中線 BAC 90 AB 6cm AC 8cm BC 10cm 求證 1 AD的長 2 ACE的面積 3 ACE和 ABE的周長的差 解 1 ABC是Rt ABC BAC 90 AB 6cm AC 8cm BC 10cm AD 4 8 cm 知識點(diǎn)二三角形的高 中線 角平分線的應(yīng)用 3 如圖 已知AD AE分別是Rt ABC的高和中線 BAC 90 AB 6cm AC 8cm BC 10cm 求證 1 AD的長 2 ACE的面積 3 ACE和 ABE的周長的差 解 2 AE是Rt ABC的中線 AD是 AEC邊的高 AD 4 8cm 知識點(diǎn)二三角形的高 中線 角平分線的應(yīng)用 3 如圖 已知AD AE分別是Rt ABC的高和中線 BAC 90 AB 6cm AC 8cm BC 10cm 求證 1 AD的長 2 ACE的面積 3 ACE和 ABE的周長的差 解 ACE的周長是AE AC EC ABE的周長是AE AB BE 3 AE是Rt ABC的中線 BE EC AE AC EC AE AB BE AC AB AB 6cm AC 8cm AC AB 2cm ACE和 ABE的周長的差是2cm 例1 如圖 在 ABC中 BAC是鈍角 完成下列畫圖 并用適當(dāng)?shù)姆柋硎?三角形的高BH 三角形的角平分線BD 三角形的中線BE 解析 三角形的高 角平分線和中線都是連結(jié)頂點(diǎn)到對邊 或?qū)吽谥本€ 上的一個特殊點(diǎn)的線段 可以根據(jù)定義來畫 解 由BH為AC邊上的高 可表示為BH AC于H 或 BHC 90 BD是 ABC的角平分線 可表示為 ABD CBD BE是AC邊上的中線 可表示為AE CE ABC或 ABC 2 ABD 2 CBD H D E 例2 如圖 已知AH是 ABC的BC邊上的高 AD是BC邊上的中線 CD 3cm AH 4cm AC 6cm 求 S ABC AC邊上的高BF的長是多少cm 由三角形的中線知BD CD 可求出BC 則鈍角 ABC面積等于底邊BC與高AH乘積的一半 利用面積相等可求AC邊上的高 解析 解 AD是