數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊勾股定理的實(shí)際應(yīng)用.pptx

回顧與思考 勾股定理 1 直角三角形的邊 角之間分別存在著什么關(guān)系 2 請你舉一個(gè)生活中的實(shí)例 并應(yīng)用勾股定理解決它 勾股定理的應(yīng)用 課堂練習(xí) 一判斷題 1 ABC的兩邊AB 5 AC 12 則BC 13 2 ABC的a 6 b 8 則c 10 二填空題1 在 ABC中 C 90 1 若c 10 a b 3 4 則a b 2 若a 9 b 40 則c 2 在 ABC中 C 90 若AC 6 CB 8 則 ABC面積為 斜邊為上的高為 6 8 41 24 4 8 3 若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm 第三邊長為16cm 那么第三邊上的高為 A 12cmB 10cmC 8cmD 6cm D 4如圖 在 ABC中 AB AC D點(diǎn)在CB延長線上 求證 AD2 AB2 BD CD 證明 過A作AE BC于E E AB AC BE CE 在Rt ADE中 AD2 AE2 DE2 在Rt ABE中 AB2 AE2 BE2 AD2 AB2 AE2 DE2 AE2 BE2 DE2 BE2 DE BE DE BE DE CE DE BE BD CD 5 已知 數(shù)7和24 請你再寫一個(gè)整數(shù) 使這些數(shù)恰好是一個(gè)直角三角形三邊的長 則這個(gè)數(shù)可以是 6 一個(gè)直角三角形的三邊長是不大于 的三個(gè)連續(xù)偶數(shù) 則它的周長是 25 24 7 觀察下列表格 請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí) 求出b c的值 即b c 84 85 9 如圖 是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階 它的每一級(jí)的長 寬和高分別等于 cm cm和 cm A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對的端點(diǎn) A點(diǎn)上有一只螞蟻 想到B點(diǎn)去吃可口的食物 請你想一想 這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā) 沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn) 最短線路是多少 B A 解 臺(tái)階的展開圖如圖 連結(jié)AB 在Rt ABC中根據(jù)勾股定理 AB2 BC2 AC2 552 482 5329 AB 73cm 8 如圖 小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片 使A與B重合 折痕為DE 若已知AC 10cm BC 6cm 你能求出CE的長嗎 C 解 連結(jié)BE 由已知可知 DE是AB的中垂線 AE BE 在Rt ABC中 根據(jù)勾股定理 設(shè)AE xcm 則EC 10 x cm BE2 BC2 EC2 x2 62 10 x 2 解得x 6 8 EC 10 6 8 3 2cm 例5 如圖 長方體的長為15cm 寬為10cm 高為20cm 點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為5cm 一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn) 需要爬行的最短距離是多少 分析根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有兩種情況 如圖 由勾股定理可求得圖1中AB最短 例4 如圖 一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)A出發(fā) 沿長方體的表面爬到對角頂點(diǎn)C1處 三條棱長如圖所示 問怎樣走路線最短 最短路線長為多少 分析 根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況 如圖 由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短 四 長方體中的最值問題 二 圓柱 錐 中的最值問題 例2 有一圓形油罐底面圓的周長為24m 高為6m 一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物 它爬行的最短路線長為多少 A B 分析 由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的 故需把圓柱展開成平面圖形 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短 可以發(fā)現(xiàn)A B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長24m的中點(diǎn)處 即AB長為最短路線 如圖 10 如圖 把長方形紙片ABCD折疊 使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起 EF為折痕 若AB 9 BC 3 試求以折痕EF為邊長的正方形面積 解 由已知AF FC 設(shè)AF x 則FB 9 x 在Rt ABC中 根據(jù)勾股定理FC2 FB2 BC2 則有x2 9 x 2 32 解得x 5 同理可得DE 4 GF 1 以EF為邊的正方形的面積 EG2 GF2 32 12 10 11 假期中 王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲 按照探寶圖 他們登陸后先往東走8千米 又往北走2千米 遇到障礙后又往西走3千米 在折向北走到6千米處往東一拐 僅走1千米就找到寶藏 問登陸點(diǎn)A到寶藏埋藏點(diǎn)B的距離是多少千米 A B 8 2 3 6 1 C 解 過B點(diǎn)向南作垂線 連結(jié)AB 可得Rt ABC 由題意可知 AC 6千米 BC 8千米 根據(jù)勾股定理AB2 AC2 BC2 62 82 100 AB 10千米 11 如圖 已知 CD AB于D 且有求證 ACB為直角三角形 A B D C 9 一艘輪船以20千米 時(shí)的速度離開港口向東北方向航行 另一艘輪船同時(shí)離開港口以15千米 時(shí)的速度向東南方向航行 它們離開港口2小時(shí)后相距多少千米 10 已知 如圖 ABD C 90 AD 12 AC BC DAB 30 求BC的長 8 如圖 點(diǎn)A是一個(gè)半徑為400m的圓形森林公園的中心 在森林公園附近有B C兩個(gè)村莊 現(xiàn)要在B C兩村莊之間修一條長為1000m的筆直公路將兩村連通 經(jīng)測得 B 60 C 30 問此公路是否會(huì)穿過該森林公園 請通過計(jì)算說明 400 1000 60 30 D 6 在Rt ABC中 C 90 CD是高 AB 1 則2CD2 AD2 BD2 7 三角形的三邊長a b c滿足a2 b2 c2 338 10a 24b 26c 此三角形為 三角形 5 如圖 有一塊地 已知 AD 4m CD 3m ADC 90 AB 13m BC 12m 求這塊地的面積 24平方米 3 以下各組數(shù)為三邊的三角形中 不是直角三角形的是 A B 7 24 25C 4 7 5 8 5D 3 5 4 5 5 5 1 請完成以下未完成的勾股數(shù) 1 8 15 2 10 26 2 ABC中 a2 b2 25 a2 b2 7 又c 5 則最大邊上的高是 17 A B C A C P A C 探索與提高2 如圖所示 在 ABC中 AB AC 4 P為BC上的一點(diǎn) 1 求證 1 如圖 在四邊形ABCD中 BAD 90 AD 4 AB 3 BC 12 求正方形DCEF的面積 2 已知 如圖 Rt ABC中 BAC 90 AB AC D是BC 上任意一點(diǎn) 求證 BD2 CD2 2AD2 提升 學(xué)力 AC AB 已知 AC2 AB2 BC2 勾股定理 AB 3cm BC 5cm 又 CD 2cmAD 2cm 已知 AC2 16 CD2 AD2 12 4 16 AC2 CD2 AD2 ADC 900 勾股定理的逆定理 S四邊形ABCD S ABC S ACD 解 1 13 如圖 邊長為4的正方形ABCD中 F是DC的中點(diǎn) 且CE BC 則AF EF 試說明理由 解 連接AE ABCD是正方形 邊長是4 F是DC的中點(diǎn) EC 1 4BC 根據(jù)勾股定理 在Rt ADF AF2 AD2 DF2 20Rt EFC EF2 EC2 FC2 5Rt ABE AE2 AB2 BE2 25 AD 4 DF 2 FC 2 EC 1 AE2 EF2 AF2 AEF 90 即AF EF A 探索與提高 如圖所示 現(xiàn)在已測得長方體木塊的長3厘米 寬4厘米 高24厘米 一只蜘蛛潛伏在木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處 一只蒼蠅在這個(gè)長方體上和蜘蛛相對的頂點(diǎn)B處 1 蜘蛛急于想捉住蒼蠅 沿著長方體的表面向上爬 它要從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處 有無數(shù)條路線 它們有長有短 蜘蛛究竟應(yīng)該沿著怎樣的路線爬上去 所走的路程會(huì)最短 你能幫蜘蛛找到最短路徑嗎 2 若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米 問蜘蛛沿長方體表面至少爬行幾秒鐘 才能迅速地抓到蒼蠅 A C F G H D 感悟與反思 1 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲