數(shù)學人教版八年級下冊中位數(shù)和眾數(shù).doc

20.1.2.中位數(shù)和眾數(shù)（第一課時）鄂州市華容區(qū)華容中學 熊杏方一、學情分析：本課時是在學完平均數(shù)的基礎上學習的，受定勢思維和生活經(jīng)驗的影響，學生會把已有的知識經(jīng)驗（平均數(shù)）負遷移到本課時，影響到對眾多信息中原始數(shù)據(jù)的讀取與選擇、評判，形成認知沖突。在此基礎上，創(chuàng)造引入新知識的情境，揭示認知沖突，從而引入中位數(shù)和眾數(shù)的概念，讓學生從不同的角度認識 “平均” ，體會數(shù)據(jù)的集中趨勢。二、教學目標知識與技能：1、認識中位數(shù)和眾數(shù)，理解中位數(shù)和眾數(shù)的統(tǒng)計意義。 2、會計算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。過程與方法：結(jié)合具體情境，經(jīng)歷統(tǒng)計活動的基本過程，使學生體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的聯(lián)系和區(qū)別，會初步選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表從不同角度分析數(shù)據(jù)信息并作出自己的評判。情感態(tài)度：在大量真實的現(xiàn)實情境中豐富學生的活動體驗，增強學生對生活中圖表信息進行數(shù)據(jù)處理和評判的主動意識，培養(yǎng)學生求真的科學態(tài)度。教學重點：計算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。數(shù)學難點：在具體情境中選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表，分析數(shù)據(jù)信息并作出自己的評判。三、教學過程活動1：設置問題情境，引發(fā)認知沖突。問題：表20-5是某公司員工月收入的資料。表20-5月收入/元45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 0001 000人數(shù)111361111（1）計算這個公司員工月收入的的平均數(shù)；（2）若用（1）算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認為合適嗎？設計意圖：學生受巳有生活經(jīng)驗和知識負遷移影響，會很自然地選擇平均數(shù)來描述員工月收入水平。針對這種學情，在負遷移處設置問題情境，意在引發(fā)學生認知沖突，認識學習新知識的必要性，激發(fā)學生學習興趣。活動2：中位數(shù)與眾數(shù)的概念教學。 1、組織學生討論、交流上述問題。 2、順應“學生需要尋找一個新的評價尺度”這一愿望，引入 中位數(shù)和眾數(shù)的概念。 3、揭示概念內(nèi)涵。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)據(jù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、釋疑：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，而不是出現(xiàn)的次數(shù)?；顒?：中位數(shù)與眾數(shù)的計算訓練。1、試一試你的身手。（1）數(shù)據(jù)11、8、2、7、9、2、7、3、2、0、5的眾數(shù)是 中位數(shù)是 。 （2）數(shù)據(jù)15、20、20、22、30、30的眾數(shù)是 中位數(shù)是 。 （3）在數(shù)據(jù)1、0、4、5、8中插入一個數(shù)據(jù)為X,使得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3 ，則X= 。（4）（中考鏈接）5個正整數(shù)按從小到大排列，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，眾數(shù)是7且唯一，則這5個正整數(shù)的和是（ ）A:20 B:21 C:22 D:232、小結(jié)：如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)？應注意什么？（1）求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小排順序，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)），排序時，從小到大或從大到小都可以。（2）中間位置如何確定？當數(shù)據(jù)的個數(shù)n為奇數(shù)時，中間位置是第 個，當數(shù)據(jù)的個數(shù)n為偶數(shù)時，中間位置是第 和第 +1 個。（3）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)，而不是相應的次數(shù)。眾數(shù)有可能不唯一，也有可能沒有。（4）眾數(shù)和中位數(shù)不受極端值的影響，而平均數(shù)受極端值影響較大?；顒?：中位數(shù)的應用1、例4：在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時間（單位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是多少？（2）一名選手的成績是142min，他的成績?nèi)绾?？引導學生用中位數(shù)分析樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢，進一步理解中位數(shù)的概念和統(tǒng)計意義。引導學生從不同角度分析樣本數(shù)據(jù)。2、知識運用，深化理解；練習：教材P117。活動5：眾數(shù)的應用。1例5：一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表20-6所示，你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進貨建議嗎？尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731（1）討論：關于平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三種統(tǒng)計量，鞋店老板一般最關心哪一種統(tǒng)計量？（眾數(shù)說明對應尺碼的鞋需求量最大，適合的顧客群最多，應作為首選。） （2）你還能為鞋店進貨提出哪些建議？2、 知識運用，深化理解。 練習：教材P118。活動6：師生互動，課堂小結(jié)。1、議一議：鞋店老板一般最關心 。公司老板一般以 為銷售標準。裁判一般以 為選手最終得分。2、總結(jié)歸納：（1）平均數(shù)的計算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，在現(xiàn)實生活中較為常用。但它受極端值的影響較大。（2）當一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們關心的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)點，眾數(shù)有可能不唯一，也有可能沒有。（3）中位數(shù)只需很少的計算，不受極端值的影響，這在有些情況下是一個優(yōu)點。課后作業(yè)：教材P121習題第2、7題教學反思：統(tǒng)計中現(xiàn)實情境提供的大多是原始數(shù)據(jù)或經(jīng)過加工的統(tǒng)計圖表，信息量大，呈現(xiàn)形式多樣，在為學生分析數(shù)據(jù)提供充足背景資料的同時，也干擾或誤導著他們對數(shù)據(jù)的讀取與選用，特別是眾數(shù)的讀取，學生易誤把出現(xiàn)的次數(shù)當作眾數(shù)；而數(shù)據(jù)的評判，既與統(tǒng)計數(shù)據(jù)本身有關，也與學生的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗有關，不同的學生從不同的角度可以有不同的結(jié)論，這些思維經(jīng)歷對學生來說是陌生的，挑戰(zhàn)性的，定勢的負遷移影響著學生的決策。教學時，教師要正確看待學生的認知水平，尊重學生的個性差異；要注意把握學生交流、師生交流中的動態(tài)資源，隨堂“二次備課” ；引導學生把自己的觀點清晰而有條理的表達出來，同時認真聽取別人的評價與見解；引導學生經(jīng)歷統(tǒng)計活動的過程，體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的聯(lián)系和區(qū)別，初步學會選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表，從不同的角度分析數(shù)據(jù)信息并作出自己的評判。 視頻交流：探討“問題設計”，敬請批評指正。問題1：經(jīng)理沒有欺騙小王，可是小王感到受欺騙了，這中間到底是誰的問題？視頻時間：約05:03 評設問：設疑激趣，引發(fā)好奇心。問題2：用（1）算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認為合適嗎？視頻時間：約05:20 知識轉(zhuǎn)折點設問，揭示認知沖突。問題3：有沒有不同觀點的？舉手說。視頻時間：約06:25 知識切入點設問，明確認知方向。問題4：為什么平均數(shù)會大那么多，差距那么遠呢？視頻時間：約07:06 刨根問底，認識學習新知識的必要性。問題5：極端值除了特大的，還有沒有特小的呢？視頻時間：約07:53 思維受限處設問，科學分析實際問題。問題6：職員工資3400元，在全公司是不是算中等收入？時間：約08:50 知識生長點設問，揭示概念內(nèi)涵。問題7：月工資3000元的到底有多少人？視頻時間：約10:56 知識生長點設問，揭示概念內(nèi)涵。問題8：眾數(shù)是3000元還是11？視頻時間：約12:00 解惑處設問，明確概念外延。問題9：眾數(shù)到底是20還是30？到底該選誰呢？視頻時間：約15:25 解惑處設問，進一步明確概念外延。問題10：如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)？視頻時間：約19:40 重難點處設問，突出重點、突破難點。問題11：中間的位置怎樣確定？視頻時間：約20:50 規(guī)律總結(jié)處設問，解決計算問題。問題12：是橫軸表示原始數(shù)據(jù)，還是縱軸表示原始數(shù)據(jù)？視頻時間：約30:39 解惑處設問，明確概念外延。問題13：還有沒有其它建議呢？視頻時間：約34:00 應用處設問，多角度看問題。問題14：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是15，那它們的意義是