數(shù)學人教版八年級下冊一次函數(shù)與方程.doc

一次函數(shù)與方程、不等式 張政來蘇中學 知識技能目標1.使學生理解二元一次方程組的解是兩條直線的交點坐標，并能通過圖象法來求二元一次方程組的解；2.讓學生了解到函數(shù)是刻畫和研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系的重要數(shù)學模型，也是一種重要的數(shù)學思想，培養(yǎng)和提高學生在數(shù)學學習中的創(chuàng)造和應用函數(shù)的能力過程性目標1.使學生體會到實際問題中數(shù)量之間的相互關系，學會用函數(shù)的思想去進行描述、研究其內在聯(lián)系和變化規(guī)律；2.通過圖象獲取函數(shù)相關信息，運用圖象來解釋實際問題中相關量的涵義；3.使學生體會到二元一次方程組的解是兩條直線的交點坐標，能通過圖象法來求二元一次方程組的解教學過程一、創(chuàng)設情境問題 學校有一批復印任務，原來由甲復印社承接，按每100頁40元計費現(xiàn)乙復印社表示：若學校先按月付給一定數(shù)額的承包費，則可按每100頁15元收費兩復印社每月收費情況如下圖所示根據(jù)圖象回答：(1)乙復印社的每月承包費是多少？(2)當每月復印多少頁時，兩復印社實際收費相同？(3)如果每月復印頁數(shù)在1200頁左右，那么應選擇哪個復印社？二、探究歸納問 “乙復印社的每月承包費”在圖象上怎樣反映出來？答 “乙復印社的每月承包費”指當x0時，y的值，從圖中可以看出乙復印社的每月承包費是200元問 “收費相同”在圖象上怎樣反映出來？答 “收費相同”是指當x取相同的值時，y相等，即兩條射線的交點我們看到，兩個一次函數(shù)圖象的交點處，自變量和對應的函數(shù)值同時滿足兩個函數(shù)的關系式而兩個一次函數(shù)的關系式就是方程組中的兩個方程，所以交點的坐標就是方程組的解據(jù)此，我們可以利用圖象來求某些方程組的解問 如何在圖象上看出函數(shù)值的大??？答 作一條x軸的垂線，如下圖，此時x的值相同，它與哪一條射線的交點較高，就表示對應函數(shù)值較大，收費就較高；反之，它與另一條射線的交點較低，就表示對應函數(shù)值較小，收費就較低從圖中可以看出，如果每月復印頁數(shù)在1200頁左右，那么應選擇乙復印社收費較低三、實踐應用例1 小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來他已存有50元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元小張的同學小王以前沒有存過零用錢，聽到小張在存零用錢，表示從小張存款當月起每個月存18元，爭取超過小張請你寫出小張和小王存款和月份之間的函數(shù)關系，并計算半年以后小王的存款是多少，能否超過小張？至少幾個月后小王的存款能超過小張？解 設小張存x個月的存款是y1元，小王的存x個月的存款是y2元，則y15012x，y218x，當x6時，y150126122（元）， y2186108（元）所以半年后小王的存款不能超過小張由y2y1，即18x 5012x，得x，所以9個月后，小王的存款能超過小張思考：求的解觀察兩直線交點坐標與這個方程組的解有什么關系結論 我們看到，兩個一次函數(shù)圖象的交點處，自變量和對應的函數(shù)值同時滿足兩個函數(shù)的關系式而兩個一次函數(shù)的關系式就是方程組中的兩個方程，所以交點的坐標就是方程組的解據(jù)此，我們可以利用圖象來求某些方程組的解例2 利用圖象解方程組解 在直角坐標系中畫出兩條直線，如下圖所示兩條直線的交點坐標是(2,-1)，所以方程組的解為例3 下圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）根據(jù)圖象解答下列問題：(1)請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)輪船和快艇在途中（不包括起點和終點）行駛的速度分別是多少？(3)問快艇出發(fā)多長時間趕上輪船？解 (1)設表示輪船行駛過程的函數(shù)解析式為ykx(k0),由圖象知：當x8時，y160代入上式，得8k160,可解得k20所以輪船行駛過程的函數(shù)解析式為y20x設表示快艇行駛過程的函數(shù)解析式為yaxb(a0),由圖象知：當x2時，y0；當x6時，y160代入上式，得可解得所以快艇行駛過程的函數(shù)解析式為y40x80(2)由圖象可知，輪船在8小時內行駛了160千米，快艇在4小時內行駛了160千米，所以輪船的速度是（千米/時），快艇的速度是（千米/時）(3)設輪船出發(fā)x小時快艇趕上輪船，20x40x-80得x4,x22答 快艇出發(fā)了2小時趕上輪船四、交流反思1.實際問題中數(shù)量之間的相互關系，用函數(shù)的思想去進行描述、研究其內在聯(lián)系和變化規(guī)律；2.使學生體會到二元一次方程組的解是兩條直線的交點坐標，能通過圖象法來求二元一次方程組的解五、檢測反饋1.利用圖象解下列方程組：(1) (2)2.已知直線y2x1和y3xb的交點在第三象限，寫出常數(shù)b可能的兩個數(shù)值3.學校準備去白云山春游甲、乙兩家旅行社原價都是每人60元，且都表示對學生優(yōu)惠甲旅行社表示： 全部8折收費；乙旅行社表示： 若人數(shù)不超過30人則按9折收費，超過30人按7折收費(1)設學生人數(shù)為x，甲、乙兩旅行社實際收取總費用為y1、y2（元），試分別列出y1、y2與x的函數(shù)關系式（y2應分別就人數(shù)是否超過30兩種情況列出）；(2)討論應選擇哪家旅行社較優(yōu)惠；(3)試在同一直角坐標系內畫出(1)題兩個函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解釋題(2)題討論的結果4.藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥經多年動物實