數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)二次根式的加減.docx

16.3二次根式的加減16.2（第一課時(shí)）1.將二次根式化成被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式,再進(jìn)行合并.2.能對(duì)含有二次根式的式子進(jìn)行加減運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用.3.會(huì)計(jì)算二次根式的加減乘除混合運(yùn)算,能準(zhǔn)確地進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.1.通過(guò)探究二次根式的加減運(yùn)算體會(huì)數(shù)學(xué)中的類比思想.2.培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力.鼓勵(lì)學(xué)生自主探究,提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.【重點(diǎn)】二次根式的加減運(yùn)算.【難點(diǎn)】探索二次根式加減運(yùn)算的方法和準(zhǔn)確地進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算.第課時(shí)理解和掌握二次根式加減的方法.先提出問(wèn)題,分析問(wèn)題,在分析問(wèn)題過(guò)程中,滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗(yàn),用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).體會(huì)合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.【重點(diǎn)】二次根式加減法的運(yùn)算.【難點(diǎn)】快速準(zhǔn)確進(jìn)行二次根式加減法的運(yùn)算.【教師準(zhǔn)備】教學(xué)中出示的教學(xué)插圖和例題.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)整式的計(jì)算.導(dǎo)入一:(出示教材第12頁(yè)問(wèn)題)現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5 dm,寬5 dm的木板,能否采用如圖的方式,在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8 dm2和18 dm2的正方形木板?提問(wèn):大、小正方形木板的邊長(zhǎng)分別為 dm和 dm,木板是否夠?qū)?木板是否夠長(zhǎng)呢?怎樣計(jì)算+的結(jié)果呢?引導(dǎo)學(xué)生思考,并進(jìn)行交流.兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)分別為 dm和 dm,均小于5 dm,所以木板的寬度夠,下面考慮木板是否夠長(zhǎng),兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的和為 dm,實(shí)際上是求和的和,然后再比較+與7.5的大小.怎樣計(jì)算+呢?下邊我們來(lái)探究二次根式的加減.設(shè)計(jì)意圖設(shè)置問(wèn)題情境,引出課題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系,激發(fā)學(xué)生探究二次根式加減運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)興趣.導(dǎo)入二:我們一起來(lái)回顧一下:最簡(jiǎn)二次根式必須要滿足哪幾個(gè)條件?(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母;(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.過(guò)渡語(yǔ)二次根式的乘除法,可以用被開(kāi)方數(shù)乘或者除以被開(kāi)方數(shù),然后化簡(jiǎn)得出結(jié)果.那么,二次根式的加法能用被開(kāi)方數(shù)加上或減去被開(kāi)方數(shù)嗎?提問(wèn):-=正確嗎?本節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)二次根式的加減之后就會(huì)明白上面的計(jì)算是否正確.設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)最簡(jiǎn)二次根式,為合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式打下基礎(chǔ),通過(guò)類比設(shè)疑,喚起學(xué)生的探究欲望.1.二次根式的加減法過(guò)渡語(yǔ)我們可否用整式的加減的方法來(lái)計(jì)算二次根式的加減呢?思路一教師引導(dǎo)學(xué)生將導(dǎo)入一中的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式:+=2+3.追問(wèn):可以像合并同類項(xiàng)那樣合并嗎?學(xué)生小組討論回答:相當(dāng)于x,則合并同類項(xiàng)2x+3x=(2+3)x=5x,用類比的方法可知:根號(hào)前邊的數(shù)字相當(dāng)于系數(shù),把系數(shù)相加得:(2+3)=5.師生歸納:一般地,二次根式相加減時(shí),可先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式合并.設(shè)計(jì)意圖使學(xué)生應(yīng)用類比思想解決問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力.思路二(1)合并同類項(xiàng):2x+3x=;2a2-3a2+5a2=.(2)請(qǐng)同學(xué)們用類似合并同類項(xiàng)的方法計(jì)算下列各題,并說(shuō)說(shuō)計(jì)算過(guò)程有什么規(guī)律.2+3=;2-3+5=.學(xué)生回顧,合并同類項(xiàng)就是把系數(shù)相加減,字母部分不變.2x+3x=(2+3)x=5x,2a2-3a2+5a2=(2-3+5)a2=4a2,教師提醒要注意不是同類項(xiàng)的不能合并.追問(wèn):第(1)問(wèn)中的中x換成,中a2換成,就成了第(2)問(wèn)中的兩個(gè)題目了,又該怎樣運(yùn)算呢?學(xué)生用類似合并同類項(xiàng)的方法,得:2+3=(2+3)=5;2-3+5=(2-3+5)=4.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):第(2)問(wèn)中的和都是將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并,如果二次根式不是最簡(jiǎn)二次根式,需先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.例如,+=3+2=5.教師歸納:二次根式加減時(shí),先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.知識(shí)拓展(1)合并就是把二次根式根號(hào)外的因式或因數(shù)加起來(lái),包含前面的符號(hào),被開(kāi)方數(shù)和根指數(shù)不變.(2)當(dāng)二次根式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),必須將其化成假分?jǐn)?shù).(3)化簡(jiǎn)后,被開(kāi)方數(shù)不相同的根式不能合并.2.例題講解(教材例1)計(jì)算:(1)-;(2)+.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次根式,化簡(jiǎn),并進(jìn)行檢查、指正.由學(xué)生獨(dú)立完成解答過(guò)程,按照被開(kāi)方數(shù)相同的合并在一起.解:(1)-=4-3=.(2)+=3+5=8.(教材例2)計(jì)算:(1)2-6+3;(2)+.指導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn),再加減,并追問(wèn):與能合并嗎?學(xué)生能成功化簡(jiǎn),并在明白與的被開(kāi)方數(shù)不相同,不能合并的基礎(chǔ)上,再計(jì)算.解:(1)2-6+3=4-2+12=14.(2)(+)+(-)=2+2+-=3+.方法歸納二次根式的加減運(yùn)算,第一步是將不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式;第二步是將被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式合并,如果有括號(hào),先去括號(hào).師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容:二次根式的加減運(yùn)算,可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.二次根式加減的實(shí)質(zhì)是將被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并,與整式加減中合并同類項(xiàng)類似,即只把系數(shù)相加減,根指數(shù)和被開(kāi)方數(shù)不變;在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)還要注意,根號(hào)外的因式就是這個(gè)根式的系數(shù),二次根式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要化為假分?jǐn)?shù)的形式;被開(kāi)方數(shù)不相同的最簡(jiǎn)二次根式不能合并,對(duì)于沒(méi)有合并的二次根式一定不能丟掉,其也是結(jié)果的一部分.1.(2015天門中考)下列各式計(jì)算正確的是()A.+=B.4-3=1C.23=6D.=3解析:A.不是同類二次根式,不能合并,故錯(cuò)誤;B.合并同類二次根式時(shí)根號(hào)及根號(hào)下的被開(kāi)方數(shù)不能丟掉,故錯(cuò)誤;C.應(yīng)為23=63=18,故錯(cuò)誤;D.原式=3,正確.故選D.2.以下二次根式:,中,化簡(jiǎn)后與被開(kāi)方數(shù)相同的是()A.和B.和C.和D.和解析:=2;=2;=;=3.故選C.3.(2015重慶中考)計(jì)算3-的值是()A.2B.3C.D.2解析:3-=(3-1)=2.故選D.4.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2,3,則三角形的周長(zhǎng)為.解析:當(dāng)2為腰長(zhǎng),3為底邊長(zhǎng)時(shí),周長(zhǎng)為3+4;當(dāng)3為腰長(zhǎng),2為底邊長(zhǎng)時(shí),周長(zhǎng)為6+2.故填3+4或6+2.5.若最簡(jiǎn)二次根式與的被開(kāi)方數(shù)相同,則a=解析:由題意得4a2+1=6a2-1,解得a=1.故填1.6.計(jì)算:(1)2+3-3+;(2)-5+.解:(1)2+3-3+=(2-3)+(3+)=(2-3)+(3+1)=-+4.(2)-5+=2-5+=.第1課時(shí)1.二次根式的加減法2.例題講解例1例2一、教材作業(yè)【必做題】教材第13頁(yè)練習(xí)第1,2,3題;教材第15頁(yè)習(xí)題16.3第1,2,3題.【選做題】教材第15頁(yè)習(xí)題16.3第5題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.(2015衡陽(yáng)中考)計(jì)算-=.2.(2014遵義中考)計(jì)算+=.3.若+2+x=10,則x的值等于.【能力提升】4.計(jì)算4+3-的結(jié)果是()A.+B.C.D.-5.若的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,則x-y的值是()A.3-3B.C.1D.36.計(jì)算:(1)-2;(2)+;(3)5+5-+;(4)-2.7.如圖所示,面積為48 cm2的正方形的四個(gè)角都是面積為3 cm2的小正方形,請(qǐng)動(dòng)手操作,將四個(gè)角剪掉,制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子,求這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的底面邊長(zhǎng).【拓展探究】8.已知a為實(shí)數(shù),化簡(jiǎn):-a.閱讀下面李東的解答過(guò)程,請(qǐng)判斷是否正確.若不正確,請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程.李東的解答過(guò)程:-a=a-a=(a-1).【答案與解析】1.(解析:原式=2-=.)2.4(解析:+=3+=4.)3.2(解析:+2+x=10化簡(jiǎn)得=2,故x=2.)4.B(解析:先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,然后合并同類二次根式,原式=2+-2=.故選B.)5.C(解析:的整數(shù)部分x=1,小數(shù)部分