數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)探索三角形全等的條件.doc

第四章 三角形3探索三角形全等的條件（第1課時(shí)）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前幾節(jié)中，已經(jīng)了解了三角形的有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），以及三角形三邊之間的關(guān)系、圖形的全等和全等三角形等，對(duì)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的三角形的穩(wěn)定性和三角形全等條件中的“邊邊邊”來說已經(jīng)具備了一定的知識(shí)技能基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索圖形的全等和全等三角形的活動(dòng)，通過拼圖、折紙等方式解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析教科書基于學(xué)生對(duì)三角形全等的認(rèn)識(shí)，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：了解三角形的穩(wěn)定性和經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，掌握三角形全等“邊邊邊”的條件，并能應(yīng)用這一條件解決一些實(shí)際的問題。但這僅僅是這堂課外顯的具體教學(xué)目標(biāo)，本課內(nèi)容從屬于“空間與圖形”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于“空間與圖形”的總體目標(biāo)：“學(xué)生將探索基本圖形的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系，進(jìn)一步豐富對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)和感受”，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：(1)知識(shí)與技能：了解三角形的穩(wěn)定性，三角形全等“邊邊邊”的條件， 經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；(2)過程與方法：使學(xué)生在自主探索三角形全等的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、交流等過程，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn)。(3)情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備、情境引入、合作學(xué)習(xí)、課內(nèi)鏈接、課堂小結(jié)、問題解決、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備活動(dòng)內(nèi)容：動(dòng)手操作（前一個(gè)雙休日布置。課堂上要用到的三角形、四邊形等模型，在課堂上現(xiàn)場制作有一定的困難，且時(shí)間也較長，所以要求學(xué)生提前準(zhǔn)備。學(xué)生可以個(gè)人，也可以以小組為單位準(zhǔn)備。）以4人活動(dòng)小組為單位，要求學(xué)生每小組制作完成三角形、四邊形、五邊形和六邊形四個(gè)模型材料：若干小木條（或硬紙板），釘子（大頭釘）活動(dòng)目的：通過此活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，在實(shí)踐操作中對(duì)于三角形形狀的固定有初步的認(rèn)識(shí)，再在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生思考三角形為什么具有穩(wěn)定性，逐步樹立推理意識(shí)。在實(shí)際操作中培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、樂于探索的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識(shí)；實(shí)際教學(xué)效果：實(shí)際教學(xué)時(shí)，在學(xué)生探索完三角形全等的條件“邊邊邊”后，再討論三角形所具有的性質(zhì)時(shí)，拿出此模型。學(xué)生拿出了自己制作的模型，雖然制作有些粗糙，但有親手制作的模型，學(xué)生更愿意參與到討論中來，效果要明顯優(yōu)于教學(xué)模型，尤其是對(duì)比可以動(dòng)來動(dòng)去的四邊形、五邊形、六邊形來說，學(xué)生在擺弄之中，更能深刻的體會(huì)出只有三角形具有穩(wěn)定性。第二環(huán)節(jié) 情境引入活動(dòng)內(nèi)容：出示幻燈片，兩個(gè)全等的三角形，讓學(xué)生找出其中相等的邊和角，復(fù)習(xí)全等三角形所具有的性質(zhì)。然后提出問題：要畫一個(gè)三角形與小明畫的三角形全等需要什么條件？一定要知道所有的邊長和所有的角度嗎？條件能否盡可能的少？是需要一個(gè)條件？兩個(gè)條件？三個(gè)條件？還是更多的條件？活動(dòng)目的：通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生回憶起所學(xué)的和三角形全等相關(guān)的一些性質(zhì)和概念。并通過問題的提出引導(dǎo)學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生通過畫圖、觀察、比較、推理、交流等方式，在條件由少到多的過程中逐步探索出最后的結(jié)論。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生積極投入思考，開篇就為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)自由、寬松的討論氛圍。第三環(huán)節(jié) 合作學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容： 一、做一做.1. 只給一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)畫三角形時(shí)，大家畫出的三角形一定全等嗎？2. 給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做。(1) 三角形的一個(gè)內(nèi)角為30，一條邊為3cm；(2) 三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30和 50；(3) 三角形的兩條邊分別為4cm，6cm.二、議一議. 如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？三、做一做. 1.已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為40，60和80，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫出的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？2.已知一個(gè)三角形的三條邊分別為4cm，5cm和7cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫出的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？活動(dòng)目的：以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入的思考可以使三角形全等的條件，問題的提出從條件的由少到多，由簡到繁，一步步深入、引導(dǎo)，通過一系列的活動(dòng)最終得出正確的結(jié)論。實(shí)際教學(xué)效果：對(duì)于只給出一個(gè)條件時(shí)結(jié)論是顯而易見的。因此，只需學(xué)生想象此時(shí)的情況即可，無需實(shí)際畫出三角形。當(dāng)給出兩個(gè)條件時(shí)，學(xué)生也不難得出結(jié)論，教學(xué)中讓學(xué)生實(shí)際去畫一畫，感受反例的作用。這時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)條件都不能使結(jié)論成立，那么三個(gè)條件呢？引出議一議。由于三個(gè)條件的組合較多，所以，先讓學(xué)生組合一下條件。組合時(shí)提醒學(xué)生按照一定的順序、規(guī)律進(jìn)行，不重不漏。讓學(xué)生在討論的過程中體驗(yàn)分類的思想。討論出結(jié)果后，本節(jié)課只研究三個(gè)角和三條邊的情況，也就是第二個(gè)做一做。對(duì)于已知三個(gè)內(nèi)角的情況，學(xué)生能比較容易的舉出反例。而對(duì)于已知三邊的研究則是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。由于七年級(jí)學(xué)生在作圖方面沒有太深的基礎(chǔ)，所以這里的作圖，可以利用一切可以利用的工具，如：直尺，量角器，等等。每人完成后，先小組比較，然后全班比較，根據(jù)它們都重合的特點(diǎn)，使學(xué)生承認(rèn)“邊邊邊”的條件。（這里有的學(xué)生可能在作圖上有困難，如果出現(xiàn)困難，可以用小木條、細(xì)紙條等擺一擺。） 第四環(huán)節(jié) 課內(nèi)鏈接活動(dòng)內(nèi)容：1. 兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？DA2. 已知：如圖AB=CD,AD=BC，E，F(xiàn)是BD上兩點(diǎn)，且AE=CF, DE=BF, 那么圖中共有幾對(duì)全等的三角形？說明理由.FECB3. 已知：如圖AB=CD,AD=BC.則A與C相等嗎？為什么？DACB活動(dòng)目的：鞏固練習(xí)，對(duì)課上的探索結(jié)論有更深一步的認(rèn)識(shí)。例1的設(shè)計(jì)是使學(xué)生練習(xí)使用舉反例這一解題方法，對(duì)于這類可以猜想出結(jié)論是否定答案的題，可以提示學(xué)生盡量去選擇身邊常見的較為簡單的例子作為反例，例如這道題，就可以引導(dǎo)學(xué)生觀察大小不同的兩個(gè)三角板。學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、找到這些簡單的例子，有助于學(xué)生更好的應(yīng)用舉反例的方法。 通過例2，例3主要是讓學(xué)生練習(xí)去應(yīng)用本節(jié)課學(xué)習(xí)的利用三邊判定全等的方法。并在例3中給出完整的答案，指導(dǎo)學(xué)生答題要規(guī)范。實(shí)際教學(xué)效果： 例1較為簡單，一般的學(xué)生都能想到這兩個(gè)直角三角形不全等，一部分學(xué)生可以舉出較簡單的例子；例題2，學(xué)生可以通過觀察法先得出結(jié)論，然后結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容作出口答；例3較為復(fù)雜，對(duì)于一般學(xué)生很難馬上想到，這時(shí)，教師可以給出較為詳盡的分析，幫學(xué)生屢清思路，并板演解題過程。第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容： 讓學(xué)生自己談收獲，可以是知識(shí)方面的，也可以是探索方法的，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從多方面思考問題?；顒?dòng)目的：教師帶領(lǐng)，回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過程，小結(jié)方法及相關(guān)結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。A(R)BDCEQP實(shí)際教學(xué)效果：給學(xué)生一定的時(shí)間去反思回顧，啟發(fā)學(xué)生從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)方法、情感態(tài)度進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生們暢所欲言，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力。然后老師點(diǎn)評(píng)，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)方法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和合作意識(shí)。第六環(huán)節(jié) 問題解決活動(dòng)內(nèi)容：儀器ABCD可以用來平分一個(gè)角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，AE就是PRQ的平分線。你能說明其中的道理嗎？ 活動(dòng)目的：再次滲透分類的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)分析問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)實(shí)際教學(xué)效果：對(duì)有能力的學(xué)生要求把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，根據(jù)自己的理解寫出推理過程。對(duì)一般學(xué)生要求口頭表達(dá)理由，并能說明每一步的根據(jù)。第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)作業(yè)分為必做題和選做題，必做題屬于知識(shí)性的，可以鞏固練習(xí)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及相關(guān)方法；選作題有一定難度，且結(jié)合實(shí)際情況，有些學(xué)生不方便上網(wǎng)的，可以不做這一部分的習(xí)題。1.必做題一個(gè)四邊形的門框，為使其牢固，請(qǐng)用木條加固，你能找出幾種方法？最少用幾根木條？2.選做題(1)網(wǎng)上查找一些有關(guān)三角形穩(wěn)定性的例子；(2)你能否利用本節(jié)課的探索方法，找出其它可以使三角形全等的條件。四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1. 給學(xué)生展示自我的空間。本節(jié)課的設(shè)計(jì)本著以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以知識(shí)為載體、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。教師以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式，提供給學(xué)生自主合作探究的舞臺(tái)。在經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生分類、探究、合作、歸納的能力。課堂上把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)的能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。2. 在課堂上要給予學(xué)生充分的時(shí)間去思考、動(dòng)手實(shí)踐，而不是使合作流于形式。要把合作交流的空間真正的還給學(xué)生。教師在課堂中還要照顧到每一名學(xué)生，讓全體的學(xué)生都動(dòng)起來。在把他們的結(jié)論互相比較之前，應(yīng)該留給學(xué)生足夠的時(shí)間，使