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文檔簡介

24 1 4圓周角 頂點在圓上 并且兩邊都和圓相交的角 什么叫做圓周角 A B C O 一 概念 試找出圖中的圓周角 如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖 人們可以通過其中的圓弧形玻璃AB觀看窗內(nèi)的海洋動物 同學甲站在圓心的O位置 同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C 他們的視角 AOB和 ACB 有什么關系 如果同學丙 丁分別站在他靠墻的位置D和E 他們的視角 ADB和 AEB 和同學乙的視角相同嗎 二 觀察 它們之間有什么關系呢 思考 C D A B O 同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化 并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半 分別量一下圖中AB所對的兩個圓周角的度數(shù) 比較一下 再變動點C在圓周上的位置 圓周角的度數(shù)有沒有變化 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎 再分別量出圖中AB 所對的圓周角和圓心角的度數(shù) 比較一下 你什么發(fā)現(xiàn) 三 探究 1 如圖 點A B C D在同一個圓上 四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角 這些角中哪些是相等的角 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 1 4 5 8 2 7 3 6 練習 為了進一步探究上面的發(fā)現(xiàn) 如圖在 O任取一個圓周角 BAC 將圓對折 使折痕經(jīng)過圓心O和 BAC的頂點A 由于點A的位置的取法可能不同 這時折痕可能會 1 在圓周角的一條邊上 C O A B 即 OA OC A C 又 BOC A C BOC 2 A 四 同弧所對的圓周角和圓心角的關系 2 在圓周角的內(nèi)部 圓心O在 BAC的內(nèi)部 作直徑AD 利用 的結(jié)果 有 C O A B D 3 在圓周角的外部 圓心O在 BAC的外部 作直徑AD 利用 的結(jié)果 有 C O A B D A B C1 O C2 C3 五 定理 2 如圖 你能設法確定一個圓形紙片的圓心嗎 你有多少種方法 與同學交流一下 D O 方法一 方法二 A B 練習 c D E O O 方法三 方法四 在同圓或等圓中 如果兩個圓周角相等 它們所對弧一定相等嗎 為什么 在同圓或等圓中 如果兩個圓周角相等 它們所對的弧一定相等 六 例如圖 O直徑AB為10cm 弦AC為6cm ACB的平分線交 O于D 求BC AD BD的長 七 例題解析 又在Rt ABD中 AD2 BD2 AB2 解 AB是直徑 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB AD BD 3 求證 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半 那么這個三角形是直角三角形 提示 作出以這條邊為直徑的圓 A B C O 求證 ABC為直角三角形 練習 證明 以AB為直徑作 O AO BO AO BO CO 點C在 O上 又 AB為直徑 ACB 180 90 ABC為直

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