不等關(guān)系與不等式.docx

不等關(guān)系與不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系.2.初步學(xué)會(huì)作差法比較兩實(shí)數(shù)的大小.3.掌握不等式的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一不等關(guān)系與不等式1不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中，不等關(guān)系主要有以下幾種類(lèi)型：(1)用不等式表示常量與常量之間的不等關(guān)系，如“神舟”十號(hào)飛船的質(zhì)量大于“嫦娥”探月器的質(zhì)量；(2)用不等式表示變量與常量之間的不等關(guān)系，如兒童的身高小于或等于1.4 m；(3)用不等式表示函數(shù)與函數(shù)之間的不等關(guān)系，如當(dāng)xa時(shí)，銷(xiāo)售收入f(x)大于成本g(x)；(4)用不等式表示一組變量之間的不等關(guān)系，如購(gòu)置課桌的費(fèi)用60x與購(gòu)置椅子的費(fèi)用30y的和不超過(guò)2 000元2不等式(1)不等式的定義用數(shù)學(xué)符號(hào)“”“”“”“”“”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號(hào)的式子叫做不等式(2)關(guān)于ab和ab的含義不等式ab應(yīng)讀作：“a大于或等于b”，其含義是ab或ab，等價(jià)于“a不小于b”，即若ab或ab中有一個(gè)正確，則ab正確不等式ab應(yīng)讀作：“a小于或等于b”，其含義是ab或ab，等價(jià)于“a不大于b”，即若ab或ab中有一個(gè)正確，則ab正確知識(shí)點(diǎn)二比較大小的依據(jù)(1)比較實(shí)數(shù)a，b大小的文字?jǐn)⑹鋈绻鸻b是正數(shù)，那么ab；如果ab等于0，那么ab；如果ab是負(fù)數(shù)，那么ab；ab0ab；ab0abbb，bcac(傳遞性)；(3)abacbc(可加性)；(4)ab，c0acbc；ab，c0acb，cdacbd；(6)ab0，cd0acbd；(7)ab0anbn)(nN，n1；(8)ab0)(nN，n2.題型一用不等式(組)表示不等關(guān)系例1鐵路旅行常識(shí)規(guī)定：一、隨同成人旅行，身高在1.11.4米的兒童享受半價(jià)客票(以下稱(chēng)兒童票)，超過(guò)1.4米的應(yīng)買(mǎi)全價(jià)票，每一名成人旅客可免費(fèi)帶一名身高不足1.1米的兒童，超過(guò)一名時(shí)，超過(guò)的人數(shù)應(yīng)買(mǎi)兒童票十、旅客免費(fèi)攜帶物品的體積和重量是每件物品的外部長(zhǎng)、寬、高尺寸之和不得超過(guò)160厘米，桿狀物品不得超過(guò)200厘米，重量不得超過(guò)20千克設(shè)身高為h(米)，物品外部長(zhǎng)、寬、高尺寸之和為P(厘米)，請(qǐng)用不等式表示下表中的不等關(guān)系文字表述身高在1.11.4米身高超過(guò)1.4米身高不足1.1米物體長(zhǎng)、寬、高尺寸之和不得超過(guò)160厘米符號(hào)表示解由題意可獲取以下主要信息：(1)身高用h(米)表示，物體長(zhǎng)、寬、高尺寸之和為P(厘米)；(2)題中要求用不等式表示不等關(guān)系解答本題應(yīng)先理解題中所提供的不等關(guān)系，再用不等式表示身高在1.11.4米可表示為1.1h1.4，身高超過(guò)1.4米可表示為h1.4，身高不足1.1米可表示為h1.1，物體長(zhǎng)、寬、高尺寸之和不得超過(guò)160厘米可表示為P160.如下表所示：文字表述身高在1.11.4米身高超過(guò)1.4米身高不足1.1米物體長(zhǎng)、寬、高尺寸之和不得超過(guò)160厘米符號(hào)表示1.1h1.4h1.4h1.1P160跟蹤訓(xùn)練1如下圖，在一個(gè)面積為350平方米的矩形地基上建造一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，四周是綠地倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)L大于寬W的4倍寫(xiě)出L與W的關(guān)系解由題意，得題型二比較實(shí)數(shù)(式)的大小例2(1)比較x61與x4x2的大小，其中xR；(2)設(shè)x，y，zR，比較5x2y2z2與2xy4x2z2的大小解(1)x61(x4x2)x6x4x21x4(x21)(x21)(x21)(x41)(x21)2(x21)0.當(dāng)x1時(shí)，x61x4x2；當(dāng)x1時(shí)，x61x4x2.綜上所述，x61x4x2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)(2)(5x2y2z2)(2xy4x2z2)4x24x1x22xyy2z22z1(2x1)2(xy)2(z1)20，5x2y2z22xy4x2z2，當(dāng)且僅當(dāng)xy且z1時(shí)取等號(hào)跟蹤訓(xùn)練2設(shè)a0，b0，且ab，比較aabb與abba的大小解aabbbaab，當(dāng)ab0時(shí)，1，ab0，ab1，當(dāng)ba0時(shí)，01，ab0，ab1，ab1，即1，又aabb0，abba0，aabbabba.題型三不等式性質(zhì)的應(yīng)用例3已知ab0，cd0，e0，求證：.證明cd0，cd0，又ab0，a(c)b(d)0，即acbd0，0，又e0，.跟蹤訓(xùn)練3已知ab，mn，p0，求證：napmbp.證明ab，又p0，apbp.apbp，又mn，即nm.napmbp.忽視性質(zhì)成立的條件導(dǎo)致錯(cuò)誤例4已知1ab2且2ab4，求4a2b的取值范圍錯(cuò)解1ab2，2ab4，由，得32a6，a3，由(1)，得02b3，0b，由4(2)，得34a2b12.錯(cuò)因分析由上述解題過(guò)程可知，當(dāng)a且b時(shí)，34a2b才取等號(hào)，而此時(shí)ab0，不滿足式，因此4a2b是不能等于3的同理可驗(yàn)證4a2b也不能等于12.出現(xiàn)上述錯(cuò)誤的原因是“同向不等式兩邊分別相加所得不等式與原不等式同向”這一性質(zhì)是單向的，用它來(lái)作變形，是非同解變形，因此結(jié)論是錯(cuò)誤的正解令abu，abv，則2u4,1v2.由解得4a2b422u2vuvu3v.2u4,33v6，5u3v10.54a2b10.誤區(qū)警示把條件中的ab和ab分別看做一個(gè)整體，采用整體代入法，并結(jié)合不等式的性質(zhì)求解，可以得到正確的結(jié)論1完成一項(xiàng)裝修工程，請(qǐng)木工共需付工資每人500元，請(qǐng)瓦工共需付工資每人400元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算20 000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，則工人滿足的關(guān)系式是()A5x4y200 B5x4y200C5x4y200 D5x4y2002設(shè)xa0，則下列不等式一定成立的是()Ax2axaxa2Cx2a2a2ax3設(shè)Mx2，Nx1，則M與N的大小關(guān)系是()AMN BMNCMN D與x有關(guān)4若xR，則與的大小關(guān)系為_(kāi)一、選擇題1已知ab0，b0，那么a，b，a，b的大小關(guān)系是()Aabba BababCabba Dabab2設(shè)0ba1，則下列不等式成立的是()Aabb21 Blogbloga0C2b2a2 Da2ab13已知a，b(0,1)，記Mab，Nab1，則M與N的大小關(guān)系是()AMN BMNCMN D不確定4已知四個(gè)條件：b0a，0ab，a0b，ab0，能推出成立的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5已知a，b，c滿足cba，且ac0，則下列選項(xiàng)中不恒成立的是()A. B.0C. D.06下列命題中，一定正確的是()A若ab，且，則a0，b0B若ab，b0，則1C若ab，且acbd，則cdD若ab，且acbd，則cd7甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則誰(shuí)先到教室()A甲 B乙C同時(shí)到達(dá) D無(wú)法判斷二、填空題8給出下列命題：abac2bc2；a|b|a2b2；aba3b3；|a|ba2b2.其中正確的命題序號(hào)是_9一輛汽車(chē)原來(lái)每天行駛x km，如果該輛汽車(chē)每天行駛的路程比原來(lái)多19 km，那么在8天內(nèi)它的行程就超過(guò)2 200 km，寫(xiě)出不等式為_(kāi)；如果它每天行駛的路程比原來(lái)少12 km，那么它原來(lái)行駛8天的路程就得花9天多的時(shí)間，用不等式表示為_(kāi)10已知實(shí)數(shù)x，y滿足4xy1，14xy5，則9x3y的取值范圍是_三、解答題11(1)若bcad0，bd0，求證：；(2)已知a，b，m均為正數(shù)，且ab，求證：.12若二次函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y對(duì)稱(chēng)，且1f(1)2,3f(2)4，求f(3)的取值范圍13設(shè)f(x)1logx3，g(x)2logx2，其中x0且x1，試比較f(x)與g(x)的大小當(dāng)堂檢測(cè)答案1答案D解析據(jù)題意知，500x400y20 000，即5x4y200，故選D.2答案B解析xaa2.x2axx(xa)0，x2ax.又axa2a(xa)0，axa2.x2xaa2.3答案A解析MNx2x1(x)20.MN.4答案解析0.課時(shí)精練答案一、選擇題1答案C解析方法一ab0，ab，又b0，a0，且|a|b|，abba.方法二設(shè)a3，b2，則abba.2答案C解析設(shè)a，b，驗(yàn)證即得A、D錯(cuò)誤；結(jié)合ylogx，y2x的單調(diào)性得B錯(cuò)誤，C正確3答案B解析MNab(ab1)abab1(a1)(b1)a，b(0,1)，a10，b10MN0，MN.4答案C解析中，a0b，中，ba0，中ab0，故三個(gè)均可推得.5答案C解析cba，且ac0，a0，c0.由a0，得0，又bc，故A恒成立；ba，ba0，又c0，0，故B恒成立；ca，ac0，又ac0，0，故D恒成立；當(dāng)b2，a1時(shí)，b2a2，又c0，故C不恒成立故選C.6答案A解析對(duì)于A，0，又ab，ba0，ab0，a0，b0，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)a0，b0時(shí)，有1，故B錯(cuò)；對(duì)于C，當(dāng)a10，b2時(shí)，有10123，但13，故C錯(cuò)；對(duì)于D，當(dāng)a1，b2時(shí)，有(1)(1)(2)3，但13，故D錯(cuò)故選A.7答案B解析設(shè)路程為S，步行速度v1，跑步速度v2，則甲用時(shí)t1，乙用時(shí)t2，t1t2SS0甲用時(shí)多二、填空題8答案解析當(dāng)c20時(shí)不成立一定成立當(dāng)ab時(shí)，a3b3(ab)(a2abb2)(ab)0成立當(dāng)b0時(shí)，不一定成立如：|2|3，但22(3)2.9答案8(x19)2 2009解析由題意知，汽車(chē)原來(lái)每天行駛x km,8天內(nèi)它的行程超過(guò)2 200 km，則8(x19)2 200.若每天行駛的路程比原來(lái)少12 km，則原來(lái)行駛8天的路程就要用9天多，即9.10答案6,9解析設(shè)9x3ya(xy)b(4xy)(a4b)x(ab)y，9x3y(xy)2(4xy)，14xy5，22(4xy)10，又4xy1，69x3y9.三、解答題11解(1)方法一bcad0，bcad.bd0，11，即.方法二作差比較，adbc0，bd0，0，.(2)，ab，ba0，又m，b均為正數(shù)，0，.12解由題意設(shè)f(x)ax2c(a0)，則所以而f(3)9ac3f(2)3f(1)，因?yàn)?f(1)2,3f(2)4，所以55