數(shù)學人教版五年級下冊數(shù)學廣角——找次品.doc

數(shù)學廣角找次品教學設(shè)計第四小學 楊燚教學內(nèi)容：人教版五年級數(shù)學下冊第八單元數(shù)學廣角找次品。教學目標：知識與技能：利用天平，結(jié)合觀察、猜測、圖示、推理等活動，理解“找次品”問題的基本原理，發(fā)現(xiàn)解決這類問題的最優(yōu)策略。過程與方法：以“找次品”活動為載體，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程，培養(yǎng)學生的優(yōu)化意識。情感態(tài)度和價值觀：感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，發(fā)展學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。教學重難點：教學重點：探究解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。教學難點：用圖示或文字表示找次品的過程。教學準備：天平，多媒體課件。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入原理1、情境導入，揭示課題。（1）考考你的眼力：課件出示幾組圖片，你能找出其中不同的那個嗎？教師根據(jù)學生的回答解釋：生產(chǎn)或生活中有時需要從幾個物體中找特別重或特別輕的一個，在數(shù)學中我們把這類問題稱為“找次品”問題?！驹O(shè)計意圖】讓學生在簡單的找不同的過程中，理解什么是找次品。（2）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。你能設(shè)法把它找出來嗎？（3）理解題意。學生可能會說：倒出來數(shù)一數(shù)，或掂一掂、稱一稱教師說明：如果兩個物體的差異很大、很明顯，可以用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法。如果差異不明顯或物體數(shù)量很多（例如有30瓶鈣片），用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法可能不準確或不方便，此時可以用測量工具幫助我們快速找到“次品”天平。【設(shè)計意圖】理解問題是分析問題和解決問題的前提，當學生面對例1，首先想到的肯定是數(shù)一數(shù)或掂一掂，因為他們?nèi)鄙偈褂锰炱降纳罱?jīng)驗，所以讓他們了解“數(shù)”和“掂”的局限性是非常有必要的。2、合情推理，理解原理。（1）了解天平的使用方法。教師出示天平，并讓學生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數(shù)學書，天平會怎么樣？為什么？學生回答：天平的左邊高，右邊低。因為數(shù)學書比粉筆重。教師繼續(xù)追問：如果在天平的左邊放一本數(shù)學書，在天平的右邊也放一本數(shù)學書，現(xiàn)在天平會怎么樣？為什么？學生回答：天平會平衡，因為左右兩邊一樣重！教師根據(jù)學生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重。【設(shè)計意圖】學生沒有使用天平的經(jīng)驗，教師引導學生通過想象和觀察豐富表象掃除學習障礙，為進一步學習找次品做好準備。特別地，對兩種情況的概括有利于學生探究找次品的方法。（2）如何利用天平找次品？如果只有兩瓶鈣片，放在天平上稱一次就知道哪一瓶少了3片，因為它會輕一點。現(xiàn)在有3瓶，那么要稱幾次呢？為什么？學生：稱一次。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品。教師分別演示天平達到平衡和出現(xiàn)不平衡的兩種情況，請同學進行判斷并說明理由?！驹O(shè)計意圖】根據(jù)天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問題的關(guān)鍵。此處將實驗演示和語言表達結(jié)合起來，幫助學生理解原理。3、交流圖示，掌握方法。你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？（1）可以用一個“”加一條短橫線表示天平，用長方形表示鈣片。（2）為了方便，還可以給每瓶鈣片加上編號。學生完成后，將作品通過實物投影儀進行展示交流?！驹O(shè)計意圖】圖示是對問題進行抽象、概括的一種方式，通過圖示使找次品的方法具有概括性，同時也可以培養(yǎng)學生的抽象思維能力。在例1教學后及時進行方法的總結(jié)，可以分散本課的難點，有利于學生發(fā)現(xiàn)解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。二、探索規(guī)律，優(yōu)化策略1、理解題意。（1）課件出示例2。8個零件里有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？（2）大膽猜測。教師：至少稱幾次能保證找出次品？學生：如果運氣好一次就能找到次品，所以至少一次。學生：一次不能保證找出次品，因為如果運氣不好，就找不到次品了。學生：每次稱2個零件，4次保證找出次品。教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？學生：既要保證找出次品，又要次數(shù)最少?！驹O(shè)計意圖】這個討論是非常必要的，學生第一次遇到這類問題，可能不能兼顧兩端，說“一次”的同學忽視了“保證”，說“4次”的同學沒有考慮到至少。通過同學間的互相交流，否定錯誤，澄清認識，確定研究方向，在探究、解決問題的過程中不走錯路，少走彎路，有利于課堂教學目標的實現(xiàn)。2、探索規(guī)律。（1）分組探究，并將探索的情況填入下表。（2）全班交流。分別請稱4次、3次、2次的小組代表介紹本組的方法（此時學生對使用復雜的圖示介紹方法可能還有困難，教師可以根據(jù)學生的回答幫助學生進行圖示，為學生做出正確示范）。每次每邊稱1個的小組為什么需要的次數(shù)比較多？學生：每次稱的零件數(shù)量太少。每次每邊稱4個的小組為什么反而不如每次每邊稱3個的小組完成得快？學生：每次每邊稱3個，稱一次就可以將次品確定在更小的范圍內(nèi)?！驹O(shè)計意圖】問題和問題迫使學生去思考采用不同方法造成次數(shù)不同的原因，避免學生知其然而不知其所以然。因為偶然性因素的影響，學生不太容易發(fā)現(xiàn)“盡量三等分”這個最優(yōu)化的策略。此時可以引導學生回顧例1，發(fā)現(xiàn)利用天平不僅可以對天平兩端的零件進行判斷，而且可以對沒有稱量的那一部分做出判斷。（3）概括最優(yōu)化策略。如果9個零件中有1個次品（次品重一些），至少稱幾次能保證找出次品？怎么稱？學生：平均分成三份，每邊3個，如果天平平衡，次品在剩下的3個零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3個零件中。然后再每邊稱1個，如果天平平衡，次品就是剩下的那1個零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那個零件。你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學生：將所有零件平均分成三部分，保證找到次品需要的次數(shù)最少。師生共同總結(jié)最優(yōu)策略：1、把待測物品分成三份；2、盡量平均分，不能均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只差1.用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出10個、11個零件中的1個次品（次品重一些），看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的？先讓學生小組討論交流，并將找的過程用圖示法記錄下來，最后借助實物投影與全班進行交流?！驹O(shè)計意圖】通過兩次操作得出結(jié)論屬于不完全概括，屬于猜測，而且在小學階段也無法嚴密證明，只能通過大量的事實加以驗證。驗證的過程既可以加深理解，也可以提升學生的運用水平，并通過交流提高熟練程度。三、應(yīng)用知識，解決問題有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？教師提示：將28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分為三份，稱一次可以確定這瓶鹽水在哪一份當中。如果是在某個9瓶當中，則繼續(xù)三等分找出這瓶鹽水；如果在10瓶當中，可以考慮按照3瓶、3瓶、4瓶的方法繼續(xù)分組，找出這瓶鹽水?！驹O(shè)計意圖】這一練習數(shù)據(jù)較大，操作和思考的過程較復雜，對學生而言難度也越大。一是因為要稱4次，二是因為28不能平均分成三等份，這個過程更能鍛煉學生的邏輯思維能力。四、課堂小結(jié)，拓展延伸1、課堂小結(jié)。（1）今天研究了什么問題？（2）找次品的最優(yōu)化策略是什么？2、知識拓展。今天我們研究的問題都是已知次品比較重或比較輕，如果不知道它比較重還是