時(shí)間序列分析小論文.doc

基于ARIMA模型的我國全社會(huì)固定資產(chǎn)投資預(yù)測(cè) 摘要：本文采用ARIMA模型，用Eviews6.0軟件對(duì)我國19802012年的全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額進(jìn)行了深入分析，并預(yù)測(cè)了2013年我國全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額。結(jié)果表明，ARIMA(4，1，3)模型能夠提供較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)效果，可以用于未來的預(yù)測(cè)，并為我國固定資產(chǎn)投資提供可靠的依據(jù)。關(guān)鍵詞：ARIMA模型 固定資產(chǎn)投資額 時(shí)間序列 預(yù)測(cè)一、引言 改革開放以來，我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展取得了舉世矚目的成就。投資是拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的三駕馬車之一，因此研究我國全社會(huì)固定資產(chǎn)投資對(duì)研究我國經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。我國的全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額持續(xù)增加：1980年僅為910.9億元，1993年首次突破10000億元達(dá)到13072.3億元；到2006年則猛增至109998.2億元。尤其是進(jìn)入21世紀(jì)以來，隨著中國加入WTO，外商投資大量增加，推動(dòng)了經(jīng)濟(jì)政策的調(diào)整與完善，也給經(jīng)濟(jì)與投資增長(zhǎng)增添了活力。此前，已經(jīng)有學(xué)者做過相關(guān)研究。2010年李惠在ARIMA模型在我國全社會(huì)固定資產(chǎn)投資預(yù)測(cè)中的應(yīng)用中，通過1980-2007年我國全社會(huì)固定資產(chǎn)投資的相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，從時(shí)間序列的定義出發(fā)，運(yùn)用ARIMA建模方法，將ARIMA模型應(yīng)用于我國歷年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資數(shù)據(jù)的分析與預(yù)測(cè)，檢驗(yàn)得出ARIMA(4，2，4)模型為最佳，建議政府抓住投資機(jī)遇，合理安排投資比例和投資金額，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展。2007年靳寶琳和赫英迪在ARIMA模型在太原市全社會(huì)固定資產(chǎn)投資預(yù)測(cè)中的應(yīng)用一文中采用Eviews軟件系統(tǒng)中的時(shí)間序列建模方法對(duì)太原市的固定資產(chǎn)投資總額資料進(jìn)行了分析，建立了ARIMA模型。結(jié)果顯示ARIMA(2，1，3)模型提供了較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)效果，可用于未來的預(yù)測(cè)，為太原市全社套固定資產(chǎn)投資的預(yù)測(cè)提供了一種方便實(shí)用的方法。王新華在ARIMA模型在武漢市全社會(huì)固定投姿預(yù)測(cè)中的應(yīng)用中，采用ARIMA模型，對(duì)武漢市19502003年的全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額進(jìn)行了深入分析。結(jié)果表明，ARIMA(8，1，9)模型提供較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)效果，可以用于未來的預(yù)測(cè)，并為武漢市固定資產(chǎn)投資提供可靠的依據(jù)。對(duì)全社會(huì)固定資產(chǎn)投資有影響的因素很多，而這些因素彼此之間的關(guān)系很復(fù)雜。因此運(yùn)用數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型（即揭示經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中各個(gè)因素間的理論關(guān)系用確定性數(shù)學(xué)方程加以表述的方法來分析和預(yù)測(cè)是較為困難的）。所以，本文把我國全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額看成是一個(gè)時(shí)間序列，利用歷史數(shù)據(jù)分析并得到其規(guī)律性，從而預(yù)測(cè)其未來值。二、模型的建立及預(yù)測(cè)過程1、模型的建立ARIMA模型全稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型,簡(jiǎn)記ARIMA，是由博克思和詹金斯于70年代初提出的一著名時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，所以又稱為box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。其中ARIMA（p，d，q）稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型，AR是自回歸，p為自回歸項(xiàng)； MA為移動(dòng)平均，q為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)。所謂ARIMA模型，是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量?jī)H對(duì)它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，包括移動(dòng)平均過程（MA）、自回歸過程（AR）、自回歸移動(dòng)平均過程（ARMA）以及ARIMA過程。自回歸模型AR(p) 如果時(shí)間序列滿足：其中：是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，并且對(duì)于任意的t，E()=0，Var()=0，則稱時(shí)間序列服從p階自回歸模型，記為AR（p）。移動(dòng)平均模型MA(q)如果時(shí)間序列滿足：則稱時(shí)間序列服從q階移動(dòng)平均模型，記為MA（q）。是 q 階移動(dòng)平均模型的系數(shù)。 ARMA(p,q)模型 如果時(shí)間序列滿足：此模型是模型AR(p)與MA(q)的組合形式，記作ARMA(p,q)。當(dāng) p=0 時(shí)，ARMA(0, q) = MA(q)；當(dāng)q = 0時(shí)，ARMA(p, 0) = AR(p)。 ARIMA（p,d,q）模型 對(duì)于非平穩(wěn)序列，經(jīng)過幾次差分后，如果能得到平穩(wěn)的時(shí)間序列，就稱這樣的序列為單整序列。設(shè)是 d 階單整序列，記作： I(d)。如果時(shí)間序列經(jīng)過d次差分后是一個(gè)ARIMA(p,q)過程，則稱原時(shí)間序列是一個(gè)p階自回歸、d階單整、q階移動(dòng)平均過程，記作ARIMA（p,d,q），d代表差分的次數(shù)。2.ARIMA模型預(yù)測(cè)的基本程序(1)根據(jù)時(shí)間序列的散點(diǎn)圖、自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，以及ADF單位根檢驗(yàn)觀察其方差、趨勢(shì)及其季節(jié)性變化規(guī)律，識(shí)別該序列的平穩(wěn)性。(2)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。如果數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的，則需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換可以減低數(shù)據(jù)的異方差性。(3)根據(jù)時(shí)間序列模型的識(shí)別規(guī)律，建立相應(yīng)的模型：若平穩(wěn)時(shí)間序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，則可斷定此序列適合AR模型；若平穩(wěn)時(shí)間序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定此序列適合MA模型；若平穩(wěn)時(shí)間序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則此序列適合ARMA模型。(4)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。(5)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，診斷模型的殘差是否為白噪聲，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷墓烙?jì)效果。(6)進(jìn)行預(yù)測(cè)。三、ARIMA模型在我國全社會(huì)固定資產(chǎn)投資預(yù)測(cè)中的應(yīng)用從中國統(tǒng)計(jì)年鑒上搜集計(jì)算整理出1980-2012年的年末全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額資料（見表1）表1 1980-2012年的年末全社會(huì)固定資產(chǎn)投資 單位（億元）年份固定資產(chǎn)投資總額（X）年份固定資產(chǎn)投資總額（X）年份固定資產(chǎn)投資總額（X）1980910.919915594.5200243499.91981961.019928080.1200355566.619821230.4199313072.3200470477.419831430.1199417042.1200588773.6119841832.9199520019.32006109998.219852543.2199622913.52007137323.919863120.6199724941.12008172828.419873791.7199828406.22009224598.819884753.8199929854.72010251683.819894410.4200032917.72011311485.119904517.0200137213.52012364835. 01.平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)建模，需要具備的前提條件是其序列平穩(wěn)。因此，首先需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。繪制時(shí)序圖，可以看到序列有明顯上升趨勢(shì)，因此，全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額具有很強(qiáng)的非平穩(wěn)性(見圖1)。需要進(jìn)行平穩(wěn)化處理。圖1 圖2首先對(duì)原始數(shù)據(jù)取自然對(duì)數(shù)，令，所得結(jié)果見表2，繪制時(shí)序圖，可以看到序列仍然有明顯上升趨勢(shì)，因此，全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額取對(duì)數(shù)后仍具有很強(qiáng)的非平穩(wěn)性(見圖2)。圖3是對(duì)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)的結(jié)果，結(jié)果顯示序列不平穩(wěn)，需要進(jìn)一步進(jìn)行平穩(wěn)化處理。表2年份年份年份19806.814 19918.630 200210.681 19816.868 19928.997 200310.925 19827.115 19939.478 200411.163 19837.265 19949.743 200511.394 19847.514 19959.904 200611.608 19857.841 199610.039 200711.830 19868.046 199710.124 200812.060 19878.241 199810.254 200912.322 19888.467 199910.304 201012.436 19898.392 200010.402 201112.649 19908.416 200110.524 201212.807 圖3對(duì)進(jìn)行一階差分處理,令，繪制時(shí)序圖，可以看到序列仍然沒有明顯上升趨勢(shì)，因此，全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額差分后基本上平穩(wěn)(見圖4)。圖5是對(duì)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)的結(jié)果，結(jié)果顯示序列基本上平穩(wěn)。 圖4圖52.模型定階及參數(shù)估計(jì)需要對(duì)模型的p值和q值進(jìn)行篩選。用Eviews軟件作出直到滯后16期的ACF圖和PACF圖。從圖6中根據(jù)拖尾和截尾的情況來看，考慮p=3,4，q=3,4,5，再通過AIC值進(jìn)行篩選，圖7為各個(gè)組合的AIC值，可以看到當(dāng)p=4，q=3的時(shí)候，AIC的值最小，根據(jù)AIC值最小化原則進(jìn)行擇優(yōu)，可以認(rèn)為ARIMA（4,1,3）模型較好。圖6qp3453-2.5965-2.59844-4.205-2.2651-2.5936圖7 AIC值、用Eviews軟件估計(jì)參數(shù)得到圖8結(jié)果，從圖中可以看到MA的二階滯后項(xiàng)的系數(shù)檢驗(yàn)非常不顯著。因此，剔除這一項(xiàng)，得到修正后的ARIMA（4,1,3），圖9為修正后的參數(shù)估計(jì)。根據(jù)修正結(jié)果，得到模型的表達(dá)式為：圖8圖93.模型的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)也就是對(duì)模型殘差項(xiàng)是否為白噪聲過程的檢驗(yàn)，如果模型通過檢驗(yàn)，則可以進(jìn)行預(yù)測(cè)。否則重新建模，通過對(duì)ARIMA（4,1,3）的殘差的ACF圖和PACF圖的觀察（圖10），殘差的自相關(guān)函數(shù)的AC值和偏自相關(guān)函數(shù)的PAC值全部落在置信區(qū)間內(nèi)。因此殘差服從白噪聲分布，所以說模型ARIMA參數(shù)選擇是正確了，擬合的效果能符合要求。圖104模型的預(yù)測(cè)根據(jù)時(shí)間序列的ARIMA（4，1,3）模型：我們可以推出時(shí)間序列的ARIMA（4,1,3）的預(yù)測(cè)公式為：進(jìn)而推出時(shí)間序列的ARIMA（4,1,3）的預(yù)測(cè)公式為：因此，根據(jù)公式，對(duì)2013年的全社會(huì)固定資產(chǎn)投資的預(yù)測(cè)為：408276.1244億元。從模型的公式我們可以看到，我國全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額與其第一期的滯后值、第三期的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)密切相關(guān)。從參數(shù)估計(jì)值來看，與第一、三期的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)負(fù)相關(guān)。因此，政府在引導(dǎo)投資時(shí)要注意這一點(diǎn)，以免社會(huì)投資不當(dāng)，影響經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展。該模型在短期內(nèi)預(yù)測(cè)比較準(zhǔn)確，隨著預(yù)測(cè)的延長(zhǎng)，預(yù)測(cè)誤差會(huì)逐漸增大。這也是模型的一個(gè)缺陷。但盡管如此，與其它的預(yù)測(cè)方法相比，其預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度還是比較高的，