數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)兩條直線的位置關(guān)系(一).docx

第二章相交線與平行線2.1.1兩條直線的位置關(guān)系（1）教學(xué)內(nèi)容:探索兩條直線的位置關(guān)系，了解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的定義及其性質(zhì)。教學(xué)目的：在具體情境中了解相交線、平行線、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等，并能解決一些實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：了解相交線、平行線、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角的性質(zhì)及運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)頂角相等的性質(zhì)和探索。一、創(chuàng)設(shè)問題情境活動(dòng)1、引入課本第38頁(yè)教學(xué)情境教師展示下列圖片2.13mnab 2.11 2.12 二、合作探究活動(dòng)1、兩條直線的位置關(guān)系小組合作交流，探討情境中的問題；問題1：在2.11中，直線m和n 的關(guān)系是 ；a和b是 ；a和n是 。問題2：在2,12和2.13中你能提出哪些問題？活動(dòng)成果：1.一般地，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種： 和 . 2.定義分別為： 。3. 針對(duì)圖2.11中，如果有學(xué)生提出a和m有何位置關(guān)系，教師可以激勵(lì)學(xué)生課后繼續(xù)探究，將課內(nèi)學(xué)習(xí)延伸到課外，開闊學(xué)生的視野。活動(dòng)2、分組探究對(duì)頂角定義及性質(zhì) 動(dòng)手實(shí)踐請(qǐng)先畫一畫：兩條直線直線AB和CD，交于點(diǎn)O,再回答下列問題.2.1512342.142.16 問題1：觀察2.14：1和2的位置有什么關(guān)系？大小有何關(guān)系？為什么？小組合作交流，嘗試用自己的語(yǔ)言描述對(duì)頂角的定義。問題2:剪子可以看成圖2.14，那么剪子在剪東西的過程中，1和2還保持相等嗎？3和4呢？你有何結(jié)論？問題3：下列各圖中，1和2是對(duì)頂角的是（ ）12121212ABCD問題4：引入課本第39頁(yè)“隨堂練習(xí)”：有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角是多少度嗎？為什么？活動(dòng)成果：設(shè)置問題1和問題2為學(xué)生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的活動(dòng)素材，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)會(huì)對(duì)頂角的概念及其性質(zhì)。同時(shí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象幾何圖形進(jìn)行建模的能力。問題3和問題4是利用學(xué)習(xí)過的有關(guān)事實(shí)解決實(shí)際問題，一會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步鞏固了對(duì)頂角的概念及其性質(zhì)，方法的不唯一激發(fā)了學(xué)生的興趣。活動(dòng)2、小組合作探究補(bǔ)角與余角定義。動(dòng)手實(shí)踐1.請(qǐng)畫出兩個(gè)角,使他們的和為直角。2.請(qǐng)畫出兩個(gè)角,使它們的和為平角。3.小組交流畫法，相互點(diǎn)評(píng)。4.用自己的語(yǔ)言描述補(bǔ)角余角的定義?；顒?dòng)成果：1、補(bǔ)角定義：一般地，如果兩個(gè)角的和是1800，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角2、余角定義：如果兩個(gè)角的和是900，那么稱這兩個(gè)角互為余角。3、定義剖析：互余與互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。4、概念鞏固：?jiǎn)栴}1：小組合作，每人編一道有關(guān)余角或者補(bǔ)角的題目，其余同學(xué)搶答，組長(zhǎng)記錄、整理各種題型，練習(xí)2分鐘。教師巡視，給予評(píng)價(jià)，捕捉好資源。問題2：下列說法中，正確的有 。（填序號(hào)） 已知A=40，則A的余角=500若1+2=90，則1和2互為余角。若1+2+3=180，則1、2和3互為補(bǔ)角。若A=4026，則A的補(bǔ)角=13934一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角。一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大900活動(dòng)成果：?jiǎn)栴}1和問題2可以更好地激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)，在競(jìng)爭(zhēng)中加深對(duì)概念的理解，促進(jìn)合作交流的意識(shí)。問題3是針對(duì)學(xué)生易錯(cuò)題而改編的一組判斷題，這種形式能引導(dǎo)學(xué)生逐步加深對(duì)余角、補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)的理解和掌握。活動(dòng)3、小組合作探究補(bǔ)角與余角的性質(zhì)。引入課本第39頁(yè)“做一做”打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较颍冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)1=2，將圖2.17抽象成圖2.18，ON與DC交于點(diǎn)O，DON=CON=900，1=22.172DCO134ANB2.18小組合作交流，解決下列問題：在圖2.18中問題1：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？問題2：3與4有什么關(guān)系？為什么？問題3：AOC與BOD有什么關(guān)系？為什么？你還能得到哪些結(jié)論？活動(dòng)成果：同角或者等角的余角相等。同角或者等角的補(bǔ)角相等。三、知識(shí)運(yùn)用ABC2.19ABC2.110D活動(dòng)1、如圖，探究如下問題：?jiǎn)栴}1：.因?yàn)?+2=90，2+3=90，所以1= ，理由是 . 因?yàn)?+2=180，2+3=180，所以1= ，理由是 .問題2：用你手中的三角板，畫一個(gè)直角三角形，如圖2.19.則A是B的 。變式練習(xí)： 在的基礎(chǔ)上，做CDA=900。如圖2.110.1. 則A的余角有哪幾個(gè)？為什么？2. 請(qǐng)找出互補(bǔ)的角，并說明理由。3. 你還能提出哪些問題？試試看吧！活動(dòng)成果：通過一題多變，可以引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)、通過本質(zhì)找規(guī)律、通過規(guī)律找方法。重視動(dòng)手操作，是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最有效途徑之一。通過親自畫圖，可以直觀的發(fā)現(xiàn)有關(guān)結(jié)論，它有利于讓學(xué)生參與知識(shí)的形成過程，促進(jìn)對(duì)抽象數(shù)學(xué)的理解，為問題的順利解決而奠定基礎(chǔ)。變式訓(xùn)練題的設(shè)置更能激發(fā)學(xué)生的興趣，在超級(jí)變變變中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美，學(xué)會(huì)從不同的角度看待問題。四、知識(shí)拓展，綜合應(yīng)用活動(dòng)1、如圖，探究如下問題： 2.112ODECBAOBACDE2.111問題1：如圖2.111已知：直線AB與CD交于點(diǎn)O, EOD=900,回答下列問題：1. AOE的余角是 ；補(bǔ)角是 。2. AOC的余角是 ；補(bǔ)角是 ；對(duì)頂角是 。問題2：如圖2.112，點(diǎn)O在直線AB上，DOC和BOE都等于900.請(qǐng)找出圖中互余的角、互補(bǔ)的角、相等的角，并說明理由。先獨(dú)立探究，再