數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊同底數(shù)冪的乘法法則.docx

同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計會寧縣郭城驛初級中學(xué) 黃進洲一、 教學(xué)內(nèi)容解析 整式的乘除是七年級上冊整式加減的延續(xù)和發(fā)展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解、分式運算的基礎(chǔ)整式的乘法運算包含單項式乘法、單項式與多項式乘法和多項式乘法，它們最后都轉(zhuǎn)化為單項式乘法單項式的乘法又以冪的運算性質(zhì)為基礎(chǔ)，其基本形式為：aman,(am)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的內(nèi)容和邏輯線索是：同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方單項式乘單項式單項式乘多項式多項式乘多項式乘法公式（特例）由此可見，同底數(shù)冪的乘法是整式乘法的邏輯起點，是該章的起始課作為章節(jié)起始課，承載著單元知識以及學(xué)習(xí)方法、路徑的引領(lǐng)作用“同底數(shù)冪的乘法法則”從發(fā)現(xiàn)到驗證，經(jīng)歷了“觀察實驗猜想驗證”過程，體現(xiàn)了從特殊到一般的歸納方法，這種方法在探究代數(shù)運算規(guī)律的時候經(jīng)常用到當學(xué)生理解和掌握了“同底數(shù)冪的乘法”的學(xué)習(xí)方法和研究路徑后，學(xué)生就能運用類比的方法，自主地學(xué)習(xí)“冪的乘方”和“積的乘方”，真正實現(xiàn)由學(xué)會到會學(xué)的目的基于教學(xué)內(nèi)容特殊的地位和作用，本節(jié)課的教學(xué)重點確定為：1.構(gòu)建“先行組織者”，使學(xué)生明確本章的學(xué)習(xí)主線；2.同底數(shù)冪乘法法則的探究與應(yīng)用二、教學(xué)目標設(shè)置1.通過類比學(xué)習(xí)，明確本章的學(xué)習(xí)主線和學(xué)習(xí)同底數(shù)冪乘法的必要性2.運用“從特殊到一般”的方法發(fā)現(xiàn)并歸納同底數(shù)冪的乘法法則，經(jīng)歷“觀察猜想驗證概括”的過程，培養(yǎng)觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納能力以及語言表達能力3.理解法則的意義和適用條件，能熟練運用法則進行計算，體驗化歸思想，并能解決一些簡單的實際問題 三、學(xué)生學(xué)情分析七年級的學(xué)生已掌握有理數(shù)的運算，并已初步具有用字母表示數(shù)的思想但用字母表示數(shù)來歸納同底數(shù)冪的乘法法則，使其具有一般性，對學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力要求較高, 因此，我們設(shè)計了從“特殊一般”的方式，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納七年級學(xué)生對已有知識具備直接運用的能力，但思維具有局限性，尚缺乏化未知為已知的轉(zhuǎn)化能力，如通過相反數(shù)把多項式進行整體轉(zhuǎn)化，是學(xué)生比較難處理的問題對學(xué)生來說整體思想和轉(zhuǎn)化思想是十分重要又困難的數(shù)學(xué)思維，對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、學(xué)習(xí)能力要求較高本班學(xué)生基礎(chǔ)比較好，能力也比較強因此本節(jié)課的難點為：1. 整式的乘法運化歸為三種最基本的冪的運算同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方；2. 底數(shù)互為相反數(shù)的冪的乘法 四、教學(xué)策略分析基于對教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情的分析，我們采取以下的教學(xué)策略：策略1：“先行組織者”教學(xué)策略在“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課”這一環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生類比有理數(shù)運算的學(xué)習(xí)內(nèi)容和路徑，引出本章學(xué)習(xí)內(nèi)容整式的乘除一是為本節(jié)課及本單元學(xué)習(xí)提供了知識準備和研究素材，二是為新知學(xué)習(xí)提供研究線索和研究方法策略2：“整體感悟”教學(xué)策略在“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課”環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生構(gòu)造乘法算式，通過小組合作對所得算式進行分類，幫助學(xué)生整體感悟整式乘法的基本類型在學(xué)生猜想多項式乘法運算后，通過展開，使學(xué)生感受到整式的乘法都是轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，其基礎(chǔ)是冪的三種運算，再一次讓學(xué)生整體感悟冪的乘法運算類型策略3：“長程兩段式”教學(xué)策略在“冪的運算”這一單元中，從方法性結(jié)構(gòu)來看，都通過“從特殊到一般”的認知方法認識新知；從過程性結(jié)構(gòu)來看，它們都需要經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)和猜想驗證和去偽歸納與概括應(yīng)用與拓展”的知識形成過程因此，我們對“同底數(shù)冪的乘法”的教學(xué)采取教學(xué)“結(jié)構(gòu)”這樣，學(xué)生在“冪的乘方”“積的乘方”以及后面“同底數(shù)冪的除法”的學(xué)習(xí)過程中，就可以類比“同底數(shù)冪乘法”的學(xué)習(xí)過程和方法，開展自主學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力策略4：“分層遞進”教學(xué)策略為了幫助學(xué)生理解法則意義、適用條件，突破運用法則計算底數(shù)互為相反數(shù)的冪的運算難點，遵循循序漸進教學(xué)設(shè)計原則，在運用法則環(huán)節(jié)設(shè)計了“辨一辨”“做一做”“判一判”“練一練”“用一用”五個步驟在充分利用教材的基礎(chǔ)上，作適當處理，突出本節(jié)教學(xué)重點，幫助學(xué)生突破難點下面結(jié)合具體的教學(xué)過程，對“問題”設(shè)置、學(xué)生學(xué)習(xí)機會創(chuàng)設(shè)和學(xué)習(xí)反饋處理進行分析： 五、教學(xué)過程設(shè)計（一） 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1前面我們學(xué)習(xí)了數(shù)的運算，學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？是怎樣學(xué)習(xí)的（學(xué)習(xí)路徑）？整式運算，我們已學(xué)習(xí)了什么運算？你能否類比數(shù)的運算，猜想我們將要學(xué)習(xí)的整式哪種運算？2. 探究活動：下面有四個整式，從中任選兩個構(gòu)造乘法運算： 、（1）你能寫出哪些算式？（只需列式，不要求計算）； （2）試著將你寫出的算式分類，你認為整式乘法有哪幾種類型?3. 小組討論單項式乘多項式和多項式乘多項式的步驟【設(shè)計意圖】1.通過類比數(shù)的運算，引出本章學(xué)習(xí)內(nèi)容；2.讓學(xué)生整體感知整式乘法的類型，并體驗到整式的乘法運算最后都是化歸為冪的基本運算aman、（am）n和（ab）m，引出課題（二） 交流對話，探究新知1. 運用乘方的意義計算（1）103104 = ( )( )= =10( )（2）a3a4= ( )( )= =a( )（3）10 m10n= ( )( )= =10( )2. 通過對以上過程的觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？你能用一個式子來表達這個規(guī)律嗎？你能解釋為什么aman=am+n 嗎？ 3. 回顧法則的探究過程，我們經(jīng)歷了怎樣的過程？4. 誦讀法則并思考：運用法則的條件是什么？【設(shè)計意圖】法則的探究過程，在冪的意義的基礎(chǔ)上，開展獨立探索和交流對話，不但使學(xué)生體會知識的形成過程，而且體會到從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納方法然后剖析法則，突出法則應(yīng)用的條件（三）應(yīng)用新知，體驗成功1【辨一辨】下列各式哪些是同底數(shù)冪的乘法？ 【設(shè)計意圖】辨析法則運用的條件2【做一做】 計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示. 第(3)小題變式為 x x5 x9【設(shè)計意圖】熟練并能靈活運用法則，并將法則推廣為三個及三個以上同底數(shù)冪乘法3【判一判】下面的計算對嗎？如果不對，怎樣改正？ (1) a3 a3= 2a3 (2) a2 a3 = a6(3) a a6 = a6 (4) 78 （-7）3 = 711歸納運用法則時應(yīng)注意的地方【設(shè)計意圖】設(shè)置4種典型錯題，讓學(xué)生辨析，達到以錯糾錯目的，幫助學(xué)生進一步理解和掌握法則，優(yōu)化算法，體驗轉(zhuǎn)化思想4【做一做】計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示. 【設(shè)計意圖】幫助學(xué)生突破底數(shù)互為相反數(shù)的冪的乘法運算這一難點，優(yōu)化底數(shù)為數(shù)或多項式兩種情形算法，進一步體驗化歸思想，提高思維能力5【用一用】光年是長度單位，1光年是指光經(jīng)過一年所行的距離光的速度大約是3105 km/s，一顆行星與地球之間的距離為100光年，若取一年大約為3107 秒，則這顆行星與地球之間的距離大約為多少千米？ 【設(shè)計意圖】同底數(shù)冪的乘法在實際生活中的應(yīng)用（四）梳理小結(jié)，盤點收獲今天我們發(fā)現(xiàn)、歸納并運用了一個新的法則1. 法則的內(nèi)容是什么？2. 我們是怎么發(fā)現(xiàn)和歸納這個法則的？3 在運用法則過程中要注意什么？（五）延伸思考，提升層次冪的乘方、積的乘方也是計算單項式乘單項式的基礎(chǔ)，它們的法則又是如何呢？請同學(xué)們類比同底數(shù)冪乘法的研究路徑和方法自主探究 （六）推薦作業(yè)，鞏固拓展1.必做題2.選做題（1）