截交線(xiàn)投影作圖.ppt

截交線(xiàn)投影作圖 平面與立體表面相交 可以認(rèn)為是立體被平面截切 此平面通常稱(chēng)為截平面 截平面與立體表面的交線(xiàn)稱(chēng)為截交線(xiàn) 一 截交線(xiàn)的性質(zhì) 為了正確分析和表達(dá)機(jī)件的結(jié)構(gòu)形狀 我們需要了解截交線(xiàn)的性質(zhì)和畫(huà)法 由于立體的形狀和截平面與立體的相對(duì)位置不同 截交線(xiàn)的形狀也各不相同 但任何截交線(xiàn)都具有下列兩個(gè)基本性質(zhì) 1 截交線(xiàn)一定是一個(gè)封閉的平面圖形 2 截交線(xiàn)既在截平面上 又在立體表面上 截交線(xiàn)是截平面和立體表面的共有線(xiàn) 截交線(xiàn)上的點(diǎn)都是截平面與立體表面上的共有點(diǎn) 因?yàn)榻亟痪€(xiàn)是截平面與立體表面的共有線(xiàn) 所以求作截交線(xiàn)的實(shí)質(zhì) 就是求出截平面與立體表面的共有點(diǎn) 平面立體的表面是平面圖形 因此平面與平面立體的截交線(xiàn)為封閉的平面多邊形 多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)是截平面與立體的棱線(xiàn)或底邊的交點(diǎn) 多邊形的各條邊是截平面與平面立體表面的交線(xiàn) 二 平面與平面立體相交 分析 截平面與棱錐的四條棱線(xiàn)相交 可判定截交線(xiàn)是四邊形 其四個(gè)頂點(diǎn)分別是四條棱線(xiàn)與截平面的交點(diǎn) 因此 只要求出截交線(xiàn)的四個(gè)頂點(diǎn)在各投影面上的投影 然后依次連接頂點(diǎn)的同名投影 即得截交線(xiàn)得投影 例如圖所示 求作正垂面P斜切正四棱錐的截交線(xiàn) 作圖方法與步驟如圖所示 1 因?yàn)榻仄矫鍼是正垂面 它的正面投影積聚成一條直線(xiàn) 可直接求出截交線(xiàn)各頂點(diǎn)的正面投影 a b c d 2 根據(jù)直線(xiàn)上點(diǎn)的投影規(guī)律 求出各頂點(diǎn)的水平投影a b c d和側(cè)面投影a b c d 3 依次連接abcd和a b c d 即得截交線(xiàn)的水平投影和側(cè)面投影 當(dāng)用兩個(gè)以上平面截切平面立體時(shí) 在立體上會(huì)出現(xiàn)切口 凹槽或穿孔等 作圖時(shí) 只要作出各個(gè)截平面與平面立體的截交線(xiàn) 并畫(huà)出各截平面之間得交線(xiàn) 就可作出這些平面立體的投影 分析 該正三棱錐的切口是由兩個(gè)相交的截平面切割而形成 兩個(gè)截平面一個(gè)是水平面 一個(gè)是正垂面 它們都垂直于正面 因此切口的正面投影具有積聚性 水平截面與三棱錐的底面平行 因此它與棱面 SAB和 SAC的交線(xiàn)DE DF必分別平行與底邊AB和AC 水平截面的側(cè)面投影積聚成一條直線(xiàn) 正垂截面分別與棱面 SAB和 SAC交于直線(xiàn)GE GF 由于兩個(gè)截平面都垂直于正面 所以?xún)山仄矫娴慕痪€(xiàn)一定是正垂線(xiàn) 作出以上交線(xiàn)的投影即可得出所求投影 例如圖所示 一帶切口得正三棱錐 已知它的正面投影 求其另兩面投影 作圖方法與步驟如圖所示 1 由d 在as上作出d 由d分別作ab ac的平行線(xiàn) 再由e f 在兩條平行線(xiàn)上分別作出e和f 連接de df即為DE DF的水平投影 根據(jù)投影規(guī)律可在側(cè)面上求出d e d f 如圖3 14b所示 2 由g 分別在sa s a 上求出g g 然后分別連接ge gf g e g f 如圖3 14 c 所示 3 連接ef 由于ef被三個(gè)棱面的水平投影遮住而不可見(jiàn) 應(yīng)畫(huà)成虛線(xiàn) 注意棱線(xiàn)SA中間DG段被截去 故它的水平投影中只剩sg ad 側(cè)面投影中只剩s g a d 如圖所示 平面與曲面立體相交產(chǎn)生的截交線(xiàn)一般是封閉的平面曲線(xiàn) 也可能是由曲線(xiàn)與直線(xiàn)圍成的平面圖形 其形狀取決于截平面與曲面立體的相對(duì)位置 曲面立體的截交線(xiàn) 就是求截平面與曲面立體表面的共有點(diǎn)的投影 然后把各點(diǎn)的同名投影依次光滑連接起來(lái) 當(dāng)截平面或曲面立體的表面垂直于某一投影面時(shí) 則截交線(xiàn)在該投影面上的投影具有積聚性 可直接利用面上取點(diǎn)的方法作圖 三 平面與曲面立體相交 1 圓柱的截交線(xiàn) 截交線(xiàn)有三種不同的形狀 分析 截平面與圓柱的軸線(xiàn)傾斜 故截交線(xiàn)為橢圓 此橢圓的正面投影積聚為一直線(xiàn) 由于圓柱面的水平投影積聚為圓 而橢圓位于圓柱面上 故橢圓的水平投影與圓柱面水平投影重合 橢圓的側(cè)面投影是它的類(lèi)似形 仍為橢圓 可根據(jù)投影規(guī)律由正面投影和水平投影求出側(cè)面投影 例 如圖所示 求圓柱被正垂面截切后的截交線(xiàn) 作圖方法與步驟如圖所示 1 先找出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn) 特殊點(diǎn)一般是指截交線(xiàn)上最高 最低 最左 最右 最前 最后等點(diǎn) 作出這些點(diǎn)的投影 就能大致確定截交線(xiàn)投影的范圍 如圖所示 I V兩點(diǎn)是位于圓柱正面左 右兩條轉(zhuǎn)向輪廓素線(xiàn)上的點(diǎn) 且分別是截交線(xiàn)上的最低點(diǎn)和最高點(diǎn) III VII兩點(diǎn)位于圓柱最前 最后兩條素線(xiàn)上 分別是截交線(xiàn)上的最前點(diǎn)和最后點(diǎn) 在圖上標(biāo)出它們的水平投影1 5 3 7和正面投影1 5 3 7 然后根據(jù)投影規(guī)律求出側(cè)面投影1 5 3 7 如圖所示 2 再作出適當(dāng)數(shù)量的截交線(xiàn)上的一般點(diǎn) 在截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)之間取若干點(diǎn) 如圖中的II IV VI VIII等點(diǎn)稱(chēng)為一般點(diǎn) 作圖時(shí) 可先在水平投影上取2 4 6 8等點(diǎn) 再向上作投影連線(xiàn) 得2 4 6 8 點(diǎn) 然后由投影關(guān)系求出2 4 6 8 點(diǎn) 如圖所示 一般位置點(diǎn)越多 作出的截交線(xiàn)越準(zhǔn)確 分析 該圓柱左端的開(kāi)槽是由兩個(gè)平行于圓柱軸線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)的正平面和一個(gè)垂直于軸線(xiàn)的側(cè)平面切割而成 圓柱右端的切口是由兩個(gè)平行于圓柱軸線(xiàn)的水平面和兩個(gè)側(cè)平面切割而成 例 如圖所示 完成被截切圓柱的正面投影和水平投影 作圖方法與步驟如圖所示 1 畫(huà)左端開(kāi)槽部分 三個(gè)截平面的水平投影和側(cè)面投影均已知 只需補(bǔ)出正面投影 兩個(gè)正平面與圓柱面的交線(xiàn)是四條平行的側(cè)垂線(xiàn) 它們的側(cè)面投影分別積聚成點(diǎn)a b c d 它們的水平投影重合成兩條直線(xiàn) 側(cè)平面與圓柱面的交線(xiàn)是兩段平行于側(cè)面的圓弧 它們的側(cè)面投影反映實(shí)形 水平投影積聚為一直線(xiàn) 根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律 可求出上述截交線(xiàn)的正面投影 如圖所示 2 畫(huà)右端切口部分 各截平面的正面投影和側(cè)面投影已知 只需補(bǔ)出水平投影 具體作法與前面類(lèi)似 如圖所示 3 整理輪廓 完成全圖 如圖所示 其間應(yīng)注意兩點(diǎn) 1 圓柱的最上 最下兩條素線(xiàn)均被開(kāi)槽切去一段 故開(kāi)槽部分的外形輪廓線(xiàn)向內(nèi) 收縮 2 左端開(kāi)槽底面的正面投影的中間段 a b 是不可見(jiàn)的 應(yīng)畫(huà)成虛線(xiàn) 2 圓錐的截交線(xiàn) 平面截切圓錐時(shí) 根據(jù)截平面與圓錐軸線(xiàn)的相對(duì)位置不同 其截交線(xiàn)有五種不同的情況 如表所示 分析 因截平面為正平面 與軸線(xiàn)平行 故截交線(xiàn)為雙曲線(xiàn) 截交線(xiàn)的水平投影和側(cè)面投影都積聚為直線(xiàn) 只需求出正面投影 例 如圖所示 求作被正平面截切的圓錐的截交線(xiàn) 作圖方法與步驟如圖所示 1 先求特殊點(diǎn) 點(diǎn)III為最高點(diǎn) 是截平面與圓錐最前素線(xiàn)的交點(diǎn) 可由其側(cè)面投影3 直接作出正面投影3 點(diǎn)I II為最低點(diǎn)且位于圓錐底圓上 可由平投影1 2直接作出正面投影1 2 2 再求一般點(diǎn) 用輔助圓法 在點(diǎn)III與點(diǎn)I II間作一輔助圓 該圓與截平面的兩個(gè)交點(diǎn)IV V必是截交線(xiàn)上的點(diǎn) 易作出這兩點(diǎn)的水平投影4 5與側(cè)面投影4 5 據(jù)此可求出它們的正面投影4 5 3 依次光滑連接1 4 3 5 2 即得截交線(xiàn)得正面投影 如圖所示 3 圓球的截交線(xiàn) 平面在任何位置截切圓球的截交線(xiàn)都是圓 當(dāng)截平面平行于某一投影面時(shí) 截交線(xiàn)在該投影面上的投影為圓的實(shí)形 在其他兩面上的投影都積聚為直線(xiàn) 分析 球表面的凹槽由兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面切割而成 兩個(gè)側(cè)平面和球的交線(xiàn)為兩段平行于側(cè)面的圓弧 水平面與球的交線(xiàn)為前后兩段水平圓弧 截平面之間得交線(xiàn)為正垂線(xiàn) 例 所示 完成開(kāi)槽半圓球的截交線(xiàn) 作圖方法與步驟如圖所示 1 先畫(huà)出完整半圓球的投影 再根據(jù)槽寬和槽深尺寸作出槽的正面投影 如圖所示 2 用輔助圓法作出槽的水平投影 如圖所示 3 根據(jù)正面投影和水平投影作出側(cè)面投影 如圖所示 其間應(yīng)注意兩點(diǎn) 1 由于平行于側(cè)面的圓球素線(xiàn)被切去一部分 所以開(kāi)槽部分的輪廓線(xiàn)在側(cè)面的投影會(huì)向內(nèi) 收縮 2 槽底的側(cè)面投影此時(shí)不可見(jiàn) 應(yīng)畫(huà)成虛線(xiàn) 分析 頂尖頭部是由同軸的圓錐與圓柱組合而成 它的上部被兩個(gè)相互垂直的截平面P和Q切去一部分 在它的表面上共出現(xiàn)三組截交線(xiàn)和一條P與Q的交線(xiàn) 截平面P平行于軸線(xiàn) 所以它與圓錐面的交線(xiàn)為雙曲線(xiàn) 與圓柱面的交線(xiàn)為兩條平行直線(xiàn) 截平面Q與圓柱斜交 它截切圓柱的截交線(xiàn)是一段橢圓弧 三組截交線(xiàn)的側(cè)面投影分別積聚在截平面P和圓柱面的投影上 正面投影分別積聚在P Q兩面的投影 直線(xiàn) 上 因此只需求作三組截交線(xiàn)的水平投影 例