（45專題）2014年中考數(shù)學(xué)試題解析分類匯編匯總18 圖形的展開與疊折.doc

圖形的展開與疊折一選擇題1、（2014河北，第8題3分）如圖，將長為2、寬為1的矩形紙片分割成n個三角形后，拼成面積為2的正方形，則n（）A2B3C4D5考點：圖形的剪拼分析：利用矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理得出分割方法即可解答：解：如圖所示：將長為2、寬為1的矩形紙片分割成n個三角形后，拼成面積為2的正方形，則n可以為：3，4，5，故n2故選：A點評：此題主要考查了圖形的剪拼，得出正方形的邊長是解題關(guān)鍵2、（2014河北，第10題3分）如圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點A，B圍成的正方體上的距離是（）A0B1CD考點：展開圖折疊成幾何體分析：根據(jù)展開圖折疊成幾何體，可得正方體，根據(jù)勾股定理，可得答案解答：解；AB是正方體的邊長，AB=1，故選：B點評：本題考查了展開圖折疊成幾何體，勾股定理是解題關(guān)鍵3、（2014無錫，第6題3分）已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A20cm2B20cm2C40cm2D40cm2考點：圓錐的計算分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解解答：解：圓錐的側(cè)面積=2452=20故選A點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長4（2014黔南州，第13題4分）如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，設(shè)重疊部分為EBD，則下列說法錯誤的是（）AAB=CDBBAE=DCECEB=EDDABE一定等于30考點：翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)ABCD為矩形，所以BAE=DCE，AB=CD，再由對頂角相等可得AEB=CED，所以AEBCED，就可以得出BE=DE，由此判斷即可解答：解：四邊形ABCD為矩形BAE=DCE，AB=CD，故A、B選項正確；在AEB和CED中，AEBCED（AAS），BE=DE，故C正確；得不出ABE=EBD，ABE不一定等于30，故D錯誤故選：D點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變5 (2014年廣西南寧，第8題3分）如圖所示，把一張長方形紙片對折，折痕為AB，再以AB的中點O為頂點，把平角AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O(shè)為頂點的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是（）A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形考點：剪紙問題.專題：操作型分析：先求出O=60，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余沿折痕展開依次進行判斷即可得解解答：解：平角AOB三等分，O=60，9060=30，剪出的直角三角形沿折痕展開一次得到底角是30的等腰三角形，再沿另一折痕展開得到有一個角是30的直角三角形，最后沿折痕AB展開得到等邊三角形，即正三角形故選A點評：本題考查了剪紙問題，難點在于根據(jù)折痕逐層展開，動手操作會更簡便6（2014萊蕪，第9題3分）一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為R的半圓，則該圓錐的高是（）ARBCD考點：來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K圓錐的計算分析：根據(jù)側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，即可求得底面周長，進而即可求得底面的半徑長，然后表示出圓錐的高即可解答：解：圓錐的底面周長是：R；設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2r=R解得：r=R由勾股定理得到圓錐的高為=，故選D點評：本題考查了圓錐的計算，正確理解理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長7 （2014青島，第7題3分）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C上若AB=6，BC=9，則BF的長為（）A4Bw w w .x k b 1.c o m3C4.5D5考點：翻折變換（折疊問題）分析：先求出BC，再由圖形折疊特性知，CF=CF=BCBF=9BF，在直角三角形CBF中，運用勾股定理BF2+BC2=CF2求解解答：解：點C是AB邊的中點，AB=6，BC=3，由圖形折疊特性知，CF=CF=BCBF=9BF，在直角三角形CBF中，BF2+BC2=CF2，w w w .x k b 1.c o mBF2+9=（9BF）2，解得，BF=4，故選：A點評：本題考查了折疊問題及勾股定理的應(yīng)用，綜合能力要求較高同時也考查了列方程求解的能力解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系8(2014黑龍江牡丹江, 第7題3分)已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，AB，CM是斜邊AB上的中線，將ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，如果CD恰好與AB垂直，那么A的度數(shù)是（）第1題圖A 30B40C50D60x k b 1 . c o m考點：翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，折疊前后的兩個三角形全等，則D=A，MCD=MCA，從而求得答案解答：解：在RtABC中，ACB=90，AB，CM是斜邊AB上的中線，AM=MC=BM，A=MCA，將ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，CM平分ACD，A=D，ACM=MCD，A+B=B+BCD=90A=BCDBCD=DCM=MCA=30A=30故選：A點評：本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化二、填空題1、（2014隨州，第15題3分）圓錐的底面半徑是2cm，母線長6cm，則這個圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角度數(shù)為120度考點：圓錐的計算分析：根據(jù)展開圖的扇形的弧長等于圓錐底面周長計算解答：解：圓錐的底面半徑是2cm，圓錐的底面周長為4，設(shè)圓心角為n，根據(jù)題意得：=4，解得n=120故答案為：120點評：考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解2 (2014年貴州安順，第16題4分)如圖，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于點E，AD=8，AB=4，則DE的長為5考點：翻折變換（折疊問題）.分析：設(shè)DE=x，則AE=8x根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得EBD=CBD=EDB，則BE=DE=x，根據(jù)勾股定理即可求解解答：解：設(shè)DE=x，則AE=8x根據(jù)折疊的性質(zhì)，得EBD=CBDADBC，CBD=ADBEBD=EDBBE=DE=x在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理，得x2=（8x）2+16x=5即DE=5點評：此題主要是運用了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等角對等邊的性質(zhì)和勾股定理3（2014廣西來賓，第15題3分）一個圓柱的底面直徑為6cm，高為10cm，則這個圓柱的側(cè)面積是60cm2（結(jié)果保留）考點：幾何體的表面積分析：直接利用圓柱體側(cè)面積公式求出即可解答：解：一個圓柱的底面直徑為6cm，高為10cm，這個圓柱的側(cè)面積是：d10=60（cm2）故答案為：60點評：此題主要考查了圓柱體側(cè)面積求法，正確根據(jù)圓柱體側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵4（2014攀枝花，第15題4分）如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是圓錐，它的側(cè)面積是2（結(jié)果不取近似值）考點：圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體分析：俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長母線長2解答：解：此幾何體為圓錐；半徑為：r=1，高為：h=，圓錐母線長為：l=2，側(cè)面積=rl=2；故答案為：圓錐，2點評：本題考查了圓錐的計算，該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形5（2014貴州黔西南州, 第19題3分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使邊AB、CD均落在對角線BD上，得折痕BE、BF，則EBF=45第1題圖考點：角的計算；翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出ABE=EBD=ABD，DBF=FBC=DBC，再根據(jù)ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，得出EBD+DBF=45，從而求出答案解答：解：四邊形ABCD是矩形，根據(jù)折疊可得ABE=EBD=ABD，DBF=FBC=DBC，ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，EBD+DBF=45，即EBF=45，故答案為：45點評：此題考查了角的計算和翻折變換，解題的關(guān)鍵是找準圖形翻折后，哪些角是相等的，再進行計算，是一道基礎(chǔ)題6. (2014黑龍江牡丹江, 第15題3分)如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則tanEAF的值=第2題圖考點：翻折變換（折疊問題）專題：計算題分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)得CD=AB=8，AD=BC=10，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，DE=EF，AFE=D=90，在RtABF中，利用勾股定理計算出BF=6，則FC=BCBF=4，設(shè)EF=x，則DE=x，CE=CDDE=8x，在RtCEF中，根據(jù)勾股定理得到42+（8x）2=x2，解得x=5，即EF=5，然后在RtAEF中根據(jù)正切的定義求解解答：解：四邊形ABCD為矩形，CD=AB=8，AD=BC=10，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，AF=AD=10，DE=EF，AFE=D=90，在RtABF中，BF=6，F(xiàn)C=BCBF=4，設(shè)EF=x，則DE=x，CE=CDDE=8x，在RtCEF中，CF2+CE2=EF2，42+（8x）2=x2，解得x=5，即EF=5，在RtAEF中，tanEAF=故答案為點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理三、解答題1. （2014山西，第23題11分）課程學(xué)習(xí)：正方形折紙中的數(shù)學(xué)動手操作：如圖1，四邊形ABCD是一張正方形紙片，先將正方形ABCD對折，使BC與AD重合，折痕為EF，把這個正方形展平，然后沿直線CG折疊，使B點落在EF上，對應(yīng)點為B數(shù)學(xué)思考：（1）求CBF的度數(shù)；（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，連接AB，試判斷BAE與GCB的大小關(guān)系，并說明理由；解決問題：（3）如圖3，按以下步驟進行操作：第一步：先將正方形ABCD對折，使BC與AD重合，折痕為EF，把這個正方形展平，然后繼續(xù)對折，使AB與DC重合，折痕為MN，再把這個正方形展平，設(shè)EF和MN相交于點O；第二步：沿直線CG折疊，使B點落在EF上，對應(yīng)點為B，再沿直線AH折疊，使D點落在EF上，對應(yīng)點為D；第三步：設(shè)CG、AH分別與MN相交于點P、Q，連接BP、PD、DQ、QB，試判斷四邊形BPDQ的形狀，并證明你的結(jié)論考點：四邊形綜合題分析：（1）由對折得出CB=CB，在RTBFC中，sinCBF=，得出CBF=30，（2）連接BB交CG于點K，由對折可知，BAE=BBE，由BBE+KBC=90，KBC+GCB=90，得到BBE=GCB，又由折疊知GCB=GCB得BAE=GCB，（3）連接AB利用三角形全等及對稱性得出EB=NP=FD=MQ，由兩次對折可得，OE=ON=OF=OM，OB=OP=0D=OQ，四邊形BPDQ為矩形，由對折知，MNEF，于點O，PQBD于點0，得到四邊形BPDQ為正方形，解答：解：（1）如圖1，由對折可知，EFC=90，CF=CD，四邊形ABCD是正方形，CD=CB，CF=BC，CB=CB，CF=CB在RTBFC中，sinCBF=，CBF=30，（2）如圖2，連接BB交CG于點K，由對折可知，EF垂直平分AB，BA=BB，w!w!w.!x!k!b!1.comBAE=BBE，四邊形ABCD是正方形，ABC=90，BBE+KBC=90，由折疊知，BKC=90，w w w .x k b 1.c o mKBC+GCB=90，BBE=GCB，又由折疊知，GCB=GCB，BAE=GCB，（3）四邊形BPDQ為正方形，證明：如圖3，連接AB由（2）可知BAE=GCB，由折疊可知，GCB=PCN