2013張家界中考數(shù)學(xué)試題答案解析.pdf

湖南省張家界市湖南省張家界市 2013 年中考數(shù)學(xué)試卷年中考數(shù)學(xué)試卷 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 8 個小題 每小題個小題 每小題 3 分 共計分 共計 24 分 分 1 3 分 2013 張家界 2013 的絕對值是 A 2013 B 2013 C D 考點 絕對值 3718684 分析 計算絕對值要根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號 解答 解 2013 2013 故選 B 點評 此題考查了絕對值的性質(zhì) 要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義 并能熟練運用到實際運 算當(dāng)中 絕對值規(guī)律總結(jié) 一個正數(shù)的絕對值是它本身 一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 0 的絕對值是 0 2 3 分 2013 張家界 下列運算正確的是 A 3a 2a 1 B x8 x4 x2 C D 2x2y 3 8x6y3 考點 冪的乘方與積的乘方 合并同類項 二次根式的性質(zhì)與化簡 3718684 專題 計算題 分析 A 合并同類項得到結(jié)果 即可作出判斷 B 本選項不能合并 錯誤 C 利用二次根式的化簡公式計算得到結(jié)果 即可作出判斷 D 原式利用積的乘方與冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果 即可作出判斷 解答 解 A 3a 2a a 本選項錯誤 B 本選項不能合并 錯誤 C 2 2 本選項錯誤 D 2x2y 3 8x6y3 本選項正確 故選 D 點評 此題考查了積的乘方與冪的乘方 合并同類項 同底數(shù)冪的乘法 熟練掌握公式及法 則是解本題的關(guān)鍵 3 3 分 2013 張家界 把不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是 A B C D 考點 在數(shù)軸上表示不等式的解集 解一元一次不等式組 3718684 專題 計算題 分析 求出不等式組的解集 表示在數(shù)軸上即可 解答 解 由 得 x 3 則不等式組的解集為 1 x 3 表示在數(shù)軸上 如圖所示 故選 C 點評 此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集 以及解一元一次不等式組 把每個不等式的 解集在數(shù)軸上表示出來 向右畫 向左畫 數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干 段 如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣 那么這段就是 不等式組的解集 有幾個就要幾個 在表示解集時 要用實心圓點表示 要用空心圓點表示 4 3 分 2013 張家界 下面四個幾何體中 俯視圖不是圓的幾何體的個數(shù)是 A 1 B 2 C 3 D 4 考點 簡單幾何體的三視圖 3718684 分析 根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看 所得到的圖形進(jìn)行解答即可 解答 解 俯視圖不是圓的幾何體只有正方體 故選 A 點評 本題考查了幾何體的三視圖 掌握定義是關(guān)鍵 注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視 圖中 5 3 分 2013 張家界 下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是 A x2 x 1 B x2 2x 1 C x2 1 D x2 6x 9 考點 因式分解 運用公式法 3718684 分析 根據(jù)完全平方公式的特點 兩項平方項的符號相同 另一項是兩底數(shù)積的 2 倍 對各 選項分析判斷后利用排除法求解 解答 解 A x2 x 1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特點 故選項錯誤 B x2 2x 1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特點 故選項錯誤 C x2 1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特點 故選項錯誤 D x2 6x 9 x 3 2 故選項正確 故選 D 點評 本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解 能用公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點需熟記 6 3 分 2013 張家界 順次連接等腰梯形四邊中點所得的四邊形一定是 A 矩形 B 正方形 C 菱形 D 直角梯形 考點 中點四邊形 3718684 分析 根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及中位線定理和菱形的判定 可推出四邊形為菱形 解答 解 如圖 已知 等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB CD E F G H 分別是各邊 的中點 求證 四邊形 EFGH 是菱形 證明 連接 AC BD E F 分別是 AB BC 的中點 EF AC 同理 FG BD GH AC EH BD 又 四邊形 ABCD 是等腰梯形 AC BD EF FG GH HE 四邊形 EFGH 是菱形 故選 C 點評 此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì) 三角形的中位線定理和菱形的判定 用到的知識點 等腰梯形的兩底角相等 三角形的中位線平行于第三邊 并且等于第三邊的一半 四 邊相等的四邊形是菱形 7 3 分 2013 張家界 下列事件中是必然事件的為 A 有兩邊及一角對應(yīng)相等的三角形全等 B 方程 x2 x 1 0 有兩個不等實根 C 面積之比為 1 4 的兩個相似三角形的周長之比也是 1 4 D 圓的切線垂直于過切點的半徑 考點 隨機事件 3718684 分析 必然事件就是一定發(fā)生的事件 即發(fā)生的概率是 1 的事件 解答 解 A 只有兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等 而兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相 等的兩三角形不一定全等 是隨機事件 B 由于判別式 1 4 3 0 所以方程無實數(shù)根 是不可能事件 C 面積之比為 1 4 的兩個相似三角形的周長之比也是 1 2 是不可能事件 D 圓的切線垂直于過切點的半徑 是必然事件 故選 D 點評 本題考查了必然事件 不可能事件 隨機事件的概念 理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要 方法 用到的知識點為 必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件 不可能事件指在一定條件下一定不發(fā)生的 事件 不確定事件即隨機事件是指在一定條件下 可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 8 3 分 2013 張家界 若正比例函數(shù) y mx m 0 y 隨 x 的增大而減小 則它和二次 函數(shù) y mx2 m 的圖象大致是 A B C D 考點 二次函數(shù)的圖象 正比例函數(shù)的圖象 3718684 分析 根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定 m 0 則二次函數(shù) y mx2 m 的圖象開口方向向下 且與 y 軸交于負(fù)半軸 解答 解 正比例函數(shù) y mx m 0 y 隨 x 的增大而減小 該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一 三象限 且 m 0 二次函數(shù) y mx2 m 的圖象開口方向向下 且與 y 軸交于負(fù)半軸 綜上所述 符合題意的只有 A 選項 故選 A 點評 本題考查了二次函數(shù)圖象 正比例函數(shù)圖象 利用正比例函數(shù)的性質(zhì) 推知 m 0 是 解題的突破口 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 8 個小題 每小題個小題 每小題 3 分 共計分 共計 24 分 分 9 3 分 2013 張家界 我國除了約 960 萬平方千米的陸地面積外 還有約 3000000 平方 千米的海洋面積 3000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 3 106 考點 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 3718684 分析 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 為整數(shù) 確定 n 的值時 要看把原數(shù)變成 a 時 小數(shù)點移動了多少位 n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同 當(dāng) 原數(shù)絕對值 1 時 n 是正數(shù) 當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時 n 是負(fù)數(shù) 解答 解 將 3000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 3 106 故答案為 3 106 點評 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 為整數(shù) 表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 10 3 分 2013 張家界 若 3 a 4 5 的眾數(shù)是 4 則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 4 考點 算術(shù)平均數(shù) 眾數(shù) 3718684 分析 先根據(jù)眾數(shù)的定義求出 a 的值 再根據(jù)平均數(shù)的定義列出算式 再進(jìn)行計算即可 解答 解 3 a 4 5 的眾數(shù)是 4 a 4 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 3 4 4 5 4 4 故答案為 4 點評 此題考查了眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù) 關(guān)鍵是根據(jù)眾數(shù)的定義求出 a 的值 用到的知識點是 眾數(shù)的定義 平均數(shù)的計算公式 11 3 分 2013 張家界 如圖 A B C 兩兩外切 它們的半徑都是 a 順次連 接三個圓心 則圖中陰影部分的面積是 考點 相切兩圓的性質(zhì) 扇形面積的計算 3718684 分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及扇形面積公式直接求出即可 解答 解 A B C 兩兩外切 它們的半徑都是 a 陰影部分的面積是 故答案為 點評 此題主要考查了扇形面積求法 根據(jù)已知得出扇形圓心角的和是解題關(guān)鍵 12 3 分 2013 張家界 如圖 O 的直徑 AB 與弦 CD 垂直 且 BAC 40 則 BOD 80 考點 圓周角定理 垂徑定理 3718684 分析 根據(jù)垂徑定理可得點 B 是中點 由圓周角定理可得 BOD 2 BAC 繼而得出答 案 解答 解 O 的直徑 AB 與弦 CD 垂直 BOD 2 BAC 80 故答案為 80 點評 此題考查了圓周角定理 注意掌握在同圓或等圓中 同弧或等弧所對的圓周角等于這 條弧所對的圓心角的一半 13 3 分 2013 張家界 如圖 直線 x 2 與反比例函數(shù)和的圖象分別交于 A B 兩點 若點 P 是 y 軸上任意一點 則 PAB 的面積是 考點 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 3718684 分析 先分別求出 A B 兩點的坐標(biāo) 得到 AB 的長度 再根據(jù)三角形的面積公式即可得出 PAB 的面積 解答 解 把 x 2 分別代入 得 y 1 y A 2 1 B 2 AB 1 P 為 y 軸上的任意一點 點 P 到直線 BC 的距離為 2 PAB 的面積 AB 2 AB 故答案是 點評 此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及三角形的面積 求出 AB 的長度是解答 本題的關(guān)鍵 難度一般 14 3 分 2013 張家界 若關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2 4x 3 0 有實根 則 k 的非負(fù)整數(shù) 值是 1 考點 根的判別式 一元二次方程的定義 3718684 專題 計算題 分析 根據(jù)方程有實數(shù)根 得到根的判別式的值大于等于 0 列出關(guān)于 k 的不等式 求出不等 式的解集得到 k 的范圍 即可確定出 k 的非負(fù)整數(shù)值 解答 解 根據(jù)題意得 16 12k 0 且 k 0 解得 k 則 k 的非負(fù)整數(shù)值為 1 故答案為 1 點評 此題考查了根的判別式 根的判別式的值大于 0 方程有兩個不相等的實數(shù)根 根的 判別式的值等于 0 方程有兩個相等的實數(shù)根 根的判別式的值小于 0 方程沒有實 數(shù)根 15 3 分 2013 張家界 從 1 2 3 這三個數(shù)字中任意取出兩個不同的數(shù)字 則取出的 兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 考點 列表法與樹狀圖法 3718684 分析 首先列出樹狀圖 可以直觀的看出總共有幾種情況 再找出都是奇數(shù)的情況 根據(jù)概 率公式進(jìn)行計算即可 解答 解 如圖所示 取出的兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 故答案為 點評 此題主要考查了畫樹狀圖 以及概率公式 關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖 16 3 分 2013 張家界 如圖 OP 1 過 P 作 PP1 OP 得 OP1 再過 P1作 P1P2 OP1 且 P1P2 1 得 OP2 又過 P2作 P2P3 OP2且 P2P3 1 得 OP3 2 依此法繼續(xù)作下去 得 OP2012 考點 勾股定理 3718684 專題 規(guī)律型 分析 首先根據(jù)勾股定理求出 OP4 再由 OP1 OP2 OP3的長度找到規(guī)律進(jìn)而求出 OP2012 的長 解答 解 由勾股定理得 OP4 OP1 得 OP2 依此類推可得 OPn OP2012 故答案為 點評 本題考查了勾股定理的運用 解題的關(guān)鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 9 個小題 共計個小題 共計 72 分 分 17 6 分 2013 張家界 計算 考點 實數(shù)的運算 零指數(shù)冪 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 特殊角的三角函數(shù)值 3718684 分析 分別進(jìn)行零指數(shù)冪 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 特殊角的三角函數(shù)值 絕對值等運算 然后按照 實數(shù)的運算法則計算即可 解答 解 原式 1 4 2 1 4 點評 本題考查了實數(shù)的運算 涉及了零指數(shù)冪 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 特殊角的三角函數(shù)值 絕 對值等知識 屬于基礎(chǔ)題 18 6 分 2013 張家界 先簡化 再求值 其中 x 考點 分式的化簡求值 3718684 分析 原式除數(shù)括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算 同時利用除以一個數(shù)等 于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算 約分得到最簡結(jié)果 將 x 的值代入計 算即可求出值 解答 解 原式 當(dāng) x 1 時 原式 點評 此題考查了分式的化簡求值 分式的加減運算關(guān)鍵是通分 通分的關(guān)鍵是找最簡公分 母 分式的乘除運算關(guān)鍵是約分 約分的關(guān)鍵是找公因式 19 6 分 2013 張家界 如圖 在方格紙上 以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形 請按要求完成下列操作 先將格點 ABC 繞 A 點逆時針旋轉(zhuǎn) 90 得到 A1B1C1 再將 A1B1C1沿直線 B1C1作軸反射得到 A2B2C2 考點 作圖 旋轉(zhuǎn)變換 作圖 軸對稱變換 3718684 分析 ABC 繞 A 點逆時針旋轉(zhuǎn) 90 得到 A1B1C1 A1B1C1沿直線 B1C1作軸反射得出 A2B2C2即可 解答 解 如圖所示 點評 此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱圖形 根據(jù)已知得出對應(yīng)點位置是解題關(guān) 鍵 20 8 分 2013 張家界 為增強市民的節(jié)水意識 某市對居民用水實行 階梯收費 規(guī) 定每戶每月不超過月用水標(biāo)準(zhǔn)部分的水價為 1 5 元 噸 超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價為 2 5 元 噸 該市小明家 5 月份用水 12 噸 交水費 20 元 請問 該市規(guī)定的每戶月用水標(biāo)準(zhǔn)量 是多少噸 考點 一元一次方程的應(yīng)用 3718684 分析 設(shè)該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為 x 噸 根據(jù)小明家所交的電費判斷出 x 的范圍 然后可得出方程 解出即可 解答 解 設(shè)該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為 x 噸 12 1 5 18 20 x 12 從而可得方程 1 5x 2 5 12 x 20 解得 x 10 答 該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為 10 噸 點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用 屬于基礎(chǔ)題 解題關(guān)鍵是判斷出 x 的范圍 根據(jù)等 量關(guān)系得出方程 21 8 分 2013 張家界 某班在一次班會課上 就 遇見路人摔倒后如何處理 的主題進(jìn) 行討論 并對全班 50 名學(xué)生的處理方式進(jìn)行統(tǒng)計 得出相關(guān)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖 組別 A B C D 處理方式 迅速離開 馬上救助 視情況而定 只看熱鬧 人數(shù) m 30 n 5 請根據(jù)表圖所提供的信息回答下列問題 1 統(tǒng)計表中的 m 5 n 10 2 補全頻數(shù)分布直方圖 3 若該校有 2000 名學(xué)生 請據(jù)此估計該校學(xué)生采取 馬上救助 方式的學(xué)生有多少人 考點 頻數(shù) 率 分布直方圖 用樣本估計總體 統(tǒng)計表 3718684 分析 1 根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以求得 m 的值 然后利用 50 減去其它各組的人數(shù)即可求得 n 的值 2 根據(jù) 1 的結(jié)果即可作出統(tǒng)計圖 3 利用總?cè)藬?shù) 2000 乘以所占的比例即可求解 解答 解 1 根據(jù)條形圖可以得到 m 5 n 50 5 30 5 10 人 故答案是 5 10 2 3 2000 1200 人 點評 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力 利用統(tǒng)計圖獲取信 息時 必須認(rèn)真觀察 分析 研究統(tǒng)計圖 才能作出正確的判斷和解決問題 22 8 分 2013 張家界 國家海洋局將中國釣魚島最高峰命名為 高華峰 并對釣魚島 進(jìn)行常態(tài)化立體巡航 如圖 1 在一次巡航過程中 巡航飛機飛行高度為 2001 米 在點 A 測得高華峰頂 F點的俯角為 30 保持方向不變前進(jìn)1200 米到達(dá) B點后測得 F點俯角為 45 如圖 2 請據(jù)此計算釣魚島的最高海拔高度多少米 結(jié)果保留整數(shù) 參考數(shù)值 1 732 1 414 考點 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題 3718684 分析 設(shè) CF x 在 Rt ACF 和 Rt BCF 中 分別用 CF 表示 AC BC 的長度 然后根據(jù) AC BC 1200 求得 x 的值 用 h x 即可求得最高海拔 解答 解 設(shè) CF x 在 Rt ACF 和 Rt BCF 中 BAF 30 CBF 45 BC CF x tan30 即 AC x AC BC 1200 x x 1200 解得 x 600 1 則 DF h x 2001 600 1 362 米 答 釣魚島的最高海拔高度 362 米 點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用 解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)俯角構(gòu)造直角三角形求出 AC BC 的長度 難度一般 23 8 分 2013 張家界 閱讀材料 求 1 2 22 23 24 22013的值 解 設(shè) S 1 2 22 23 24 22012 22013 將等式兩邊同時乘以 2 得 2S 2 22 23 24 25 22013 22014 將下式減去上式得 2S S 22014 1 即 S 22014 1 即 1 2 22 23 24 22013 22014 1 請你仿照此法計算 1 1 2 22 23 24 210 2 1 3 32 33 34 3n 其中 n 為正整數(shù) 考點 同底數(shù)冪的乘法 3718684 專題 計算題 分析 1 設(shè) S 1 2 22 23 24 210 兩邊乘以 2 后得到關(guān)系式 與已知等式相減 變形 即可求出所求式子的值 2 同理即可得到所求式子的值 解答 解 1 設(shè) S 1 2 22 23 24 210 將等式兩邊同時乘以 2 得 2S 2 22 23 24 210 211 將下式減去上式得 2S S 211 1 即 S 211 1 則 1 2 22 23 24 210 211 1 2 設(shè) S 1 3 32 33 34 3n 兩邊乘以 3 得 3S 3 32 33 34 3n 3n 1 下式減去上式得 3S S 3n 1 1 即 S 3n 1 1 則 1 3 32 33 34 3n 3n 1 1 點評 此題考查了同底數(shù)冪的乘法 弄清題中的技巧是解本題的關(guān)鍵 24 10 分 2013 張家界 如圖 ABC 中 點 O 是邊 AC 上一個動點 過 O 作直線 MN BC 設(shè) MN 交 ACB 的平分線于點 E 交 ACB 的外角平分線于點 F 1 求證 OE OF 2 若 CE 12 CF 5 求 OC 的長 3 當(dāng)點 O 在邊 AC 上運動到什么位置時 四邊形 AECF 是矩形 并說明理由 考點 矩形的判定 平行線的性質(zhì) 等腰三角形的判定與性質(zhì) 直角三角形斜邊上的中線 371868 4 分析 1 根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出 1 2 3 4 進(jìn)而得出答案 2 根據(jù)已知得出 2 4 5 6 90 進(jìn)而利用勾股定理求出 EF 的長 即可得 出 CO 的長 3 根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可 解答 1 證明 MN 交 ACB 的平分線于點 E 交 ACB 的外角平分線于點 F 2 5 4 6 MN BC 1 5 3 6 1 2 3 4 EO CO FO CO OE OF 2 解 2 5 4 6 2 4 5 6 90 CE 12 CF 5 EF 13 OC EF 6 5 3 答 當(dāng)點 O 在邊 AC 上運動到 AC 中點時 四邊形 AECF 是矩形 證明 當(dāng) O 為 AC 的中點時 AO CO EO FO 四邊形 AECF 是平行四邊形 ECF 90 平行四邊形 AECF 是矩形 點評 此題主要考查了矩形的判定 平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識 根據(jù)已 知得出 ECF 90 是解題關(guān)鍵 25 12 分 2013 張家界 如圖 拋物線 y ax2 bx c a 0 的圖象過點 C 0 1 頂點 為 Q 2 3 點 D 在 x 軸正半軸上 且 OD OC 1 求直線 CD 的解析式 2 求拋物線的解析式 3 將直線 CD 繞點 C 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 45 所得直線與拋物線相交于另一點 E 求證 CEQ CDO 4 在 3 的條件下 若點 P 是線段 QE 上的動點 點 F 是線段 OD 上的動點 問 在 P 點和 F 點移動過程中 PCF 的周長是否存在最小值 若存在 求出這個最小值 若不存 在 請說明理由 考點 二次函數(shù)綜合題 3718684 分析 1 利用待定系數(shù)法求出直線解析式 2 利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式 3 關(guān)鍵是證明 CEQ 與 CDO 均為等腰直角三角形 4 如答圖 所示 作點 C 關(guān)于直線 QE 的對稱點 C 作點 C 關(guān)于 x 軸的對稱點 C 連接 C C 交 OD 于點 F 交 QE 于點 P 則 PCF 即為符合題意的周長最小的三角 形 由軸對稱的性質(zhì)可知 PCF 的周長等于線段 C C 的長度 利用軸對稱的性質(zhì) 兩點之間線段最短可以證明此時 PCF 的周長最小 如答圖 所示 利用勾股定理求出線段 C C 的長度 即 PCF 周長的最小值 解答 解 1 C 0 1 OD OC D 點坐標(biāo)為 1 0 設(shè)直線 CD 的解析式為 y kx b k 0 將 C 0 1 D 1 0 代入得 解得 b 1 k 1 直線 CD 的