數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊角平分線.doc

課 題1.4、角平分線(一)課型新授課教學(xué)目標1要求學(xué)生掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理判定定理，會用這兩個定理解決一些簡單問題。2理解角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的證明。3能夠作已知角的角平分線，并會熟練地寫出已知、求作和作法，可以說明為什么所作的直線是角平分線。教學(xué)重點角平分線性質(zhì)定理及其逆定理。教學(xué)難點掌握角平分線性質(zhì)定理及其逆定理并進行證明。教學(xué)方法教學(xué)后記教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過 程教師活動學(xué)生活動引入新課：我們曾用折紙的方法探索過角平分線上的點的性質(zhì)，步驟如下：從折紙過程中，我們可以得出CD=CE，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等你能證明它嗎?講授新課：請同學(xué)們自己嘗試著證明它，然后在全班進行交流已知：如圖，OC是AOB的平分線，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E求證：PD=PE證明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等你能寫出這個定理的逆命題嗎?我們在前面學(xué)習(xí)線段的垂直平分線時，已經(jīng)歷過構(gòu)造其逆命題的過程，我們可以類比著構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題如果有一個點到角兩邊的距離相等，那么這個點必在這個角的平分線上此時有學(xué)生提問：“我覺得這個命題是假命題角平分線是角內(nèi)部的一條射線，而角的外部也存在到角兩邊距離相等的點”事實上，從同一點出發(fā)的兩條射線一般組成兩個角，而“角的內(nèi)部”通常是指其中小于180的角的內(nèi)部，其余部分為角的外部如上圖所示，到AOB兩邊距離相等的點的集合應(yīng)是射線OC、OD、OE、OF，但其中只有射線OC(即在AOB內(nèi)部的射線)才是AOB的平分線因此逆命題中應(yīng)加上“在角的內(nèi)部”的條件再來完整地敘述一下角平分線性質(zhì)定理的逆命題。在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上它是真命題嗎? 你能證明它嗎?證明如下：已知：在么AOB內(nèi)部有一點P，且PD上OA，PEOB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點P在么AOB的角平分線上證明：PDOA，PEOB，PDO= PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL定理)1=2(全等三角形對應(yīng)角相等)逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個逆命題叫做原定理的逆定理我們就把它叫做角平分線的判定定理。角平分線的判定定理：在一個角的內(nèi)部，且到角的 兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。做一做：你能用什么辦法平分一個已知角呢?能利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理平分一個角嗎？請在小組內(nèi)交流學(xué)生提出：可以用量角器、三角尺、角尺等以前常見的方法教師提出：學(xué)習(xí)的是用直尺和圓規(guī)平分一個已知角已知：AOB(如圖)求作：射線OC，使AOC=BOC作法：1、在OA和OB上分別分別截取OD、OE，使OD=OE2分別以D、E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在么AoB內(nèi)交于點C3作射線OCOC就是AOB的平分線(教學(xué)時，教師可以邊介紹作法，邊讓學(xué)生動手完成整個操作過程)完成做法后，請學(xué)生說明OC為什么是AOB的平分線，與同伴交流從作圖的過程中，不難發(fā)現(xiàn)OD=OE，CE=CD，OC=OC，OCECOCD(SSS)1=2，即OC是AOB的角平分線隨堂練習(xí)如圖，AD、AE分別是ABC中A的內(nèi)角平分線和外角平分線，它們有什么關(guān)系？解：AD平分CAB又1=2=12 CAB又AE平分CAFCAB+CAF=180，3=4= 12 CAFCAB+CAF=1801+3= 12 （CAB+CAF）=12 180=90，即ADAE作業(yè)：1、2、3題板書設(shè)計：一、角平分線性質(zhì)定理二、角平分線判定定理三、用直尺和圓規(guī)作角的平分線拿出準備好的紙折的角，在老師示范的同時按要求把角和角的邊對折幾次，觀察折痕的性質(zhì)。由折紙的過程，可以觀察到折痕和角的邊垂直，并且對應(yīng)的折痕長度相等。說出猜想：折痕和角的兩邊垂直，并且對應(yīng)的折痕長度相等。說明白已是通過折紙的過程和觀察得到上述猜測的。加深對角平分線性質(zhì)定理的理解。朗讀：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。在讀的同時加強記憶和理解?；貞浻嘘P(guān)線段垂直平分線的知識，知道線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理互為逆定理，通過類比聯(lián)想，知道對于角平分線，也有類似的結(jié)論。回答：角平分線和要證明的命題是互逆命題?；貞浘€段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理的構(gòu)造方法，寫出角平分線性質(zhì)定理的逆定理。與同桌互相檢查。聯(lián)想線段垂直平分線性質(zhì)定理和判定定理的關(guān)系，有助于理解角平分線性質(zhì)定理和判定定理的關(guān)系。依據(jù)作圖