矩陣分析在通信中的應(yīng)用.doc

矩陣論在通信領(lǐng)域中的應(yīng)用基于多輸入多輸出技術(shù)（MIMO）信道容量的分析1 背景分析頻譜資源的匱乏己經(jīng)成為實(shí)現(xiàn)高速可靠傳輸通信系統(tǒng)的瓶頸。一方面，是可用的頻譜有限;另一方面，是所使用的頻譜利用率低下。因此，提高頻譜利用率就成為解決實(shí)際問(wèn)題的重要手段。多進(jìn)多出(MIMO)技術(shù)即利用多副發(fā)射天線和多副接收天線進(jìn)行無(wú)線傳輸?shù)募夹g(shù)的提出很好地解決了這個(gè)問(wèn)題。多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)能極大增加系統(tǒng)容量與改善無(wú)線鏈路質(zhì)量的優(yōu)點(diǎn)。通信信道容量是信道進(jìn)行無(wú)失真?zhèn)鬏斔俾实纳辖?，因此研究MIMO的信道容量具有巨大的指導(dǎo)意義。但是對(duì)信道容量的推導(dǎo)分析是一個(gè)很復(fù)雜的過(guò)程，但是應(yīng)用矩陣的知識(shí)進(jìn)行分析能很好的解決這個(gè)問(wèn)題，本文把矩陣?yán)碚撝R(shí)與MIMO技術(shù)信道容量中的應(yīng)用緊密結(jié)合，首先建立了MIMO信道模型，利用信息論理論和矩陣?yán)碚摻⑾到y(tǒng)模型詳細(xì)推導(dǎo)出MIMO信道容量,通過(guò)程序仿真反應(yīng)實(shí)際情況，可以更直觀正確的得出重要結(jié)論，這些結(jié)論的得出沒(méi)有矩陣的知識(shí)是很難實(shí)現(xiàn)的。2 問(wèn)題的提出基于MIMO的無(wú)線通信理論和傳輸技術(shù)顯示了巨大的潛力和發(fā)展前景。MIMO技術(shù)的核心是空時(shí)信號(hào)處理，利用在空間中分布的多個(gè)天線將時(shí)間域和空間域結(jié)合起來(lái)進(jìn)行信號(hào)處理，有效地利用了信道的隨機(jī)衰落和多徑傳播來(lái)成倍的提高傳輸速率，改善傳輸質(zhì)量和提高系統(tǒng)容量，能在不額外增加信號(hào)帶寬的前提下帶來(lái)無(wú)線通信性能上幾個(gè)數(shù)量級(jí)的提高。目前對(duì)MIMO技術(shù)的應(yīng)用主要集中在以空時(shí)編碼(STC,Space-Time Codes)為典型的空間分集(diversity)和以BLAST(Bell LAyered Space-Time architecture)為典型的空間復(fù)用(multiplexing)兩個(gè)方面。MIMO作為未來(lái)一代寬帶無(wú)線通信系統(tǒng)的框架技術(shù)，是實(shí)現(xiàn)充分利用空間資源以提高頻譜利用率的一個(gè)必然途徑。可問(wèn)題是，MIMO系統(tǒng)大容量的實(shí)現(xiàn)和系統(tǒng)其它性能的提高以及MIMO系統(tǒng)中使用的各種信號(hào)處理算法的性能優(yōu)劣都極大地依賴于MIMO信道的特性，特別是各個(gè)天線之間的相關(guān)性。最初對(duì)MIMO系統(tǒng)性能的研究與仿真通常都是在獨(dú)立信道的假設(shè)下進(jìn)行的，這與實(shí)際的MIMO信道大多數(shù)情況下具有一定的空間相關(guān)性是不太符合的。MIMO系統(tǒng)的性能在很大程度上會(huì)受到信道相關(guān)性的影響。因此，建立有效的能反映MIMO信道空間相關(guān)特性的MIMO信道模型以選擇合適的處理算法并評(píng)估系統(tǒng)性能就變得相當(dāng)重要。其中矩陣知識(shí)的應(yīng)用，極大地簡(jiǎn)化的問(wèn)題的分析難度，更加直觀的反映出系統(tǒng)的特性。3 模型的建立與分析3.1 探討選擇模型過(guò)去的研究一般局限于用數(shù)學(xué)模型描述無(wú)線信道的時(shí)域衰落特征，重點(diǎn)在于建立存在于無(wú)線衰落信道中的散射體、折射體和繞射體的統(tǒng)計(jì)模型或幾何模型，從而用于無(wú)線信道衰落分布的預(yù)測(cè)、估計(jì)和測(cè)量。針對(duì)大尺度衰落現(xiàn)象，研究學(xué)者們分別建立了相應(yīng)的路徑損耗模型、基于對(duì)數(shù)正態(tài)分布的陰影衰落模型；針對(duì)小尺度衰落現(xiàn)象，已經(jīng)提出了Rayleigh、Ricean等分布來(lái)進(jìn)行描述。研究中發(fā)現(xiàn)，存在于衰落信道中的散射體不僅影響信道衰落的時(shí)域特征，而且由于散射體的分布和位置的不同，導(dǎo)致在不同天線上的接收信號(hào)之間的空時(shí)相關(guān)特性，還反映出信道的空時(shí)衰落特征。從而基于散射體幾何分布的建模方法、參數(shù)化統(tǒng)計(jì)建模和基于相關(guān)特征的建模方法被相繼提出，大量的信道測(cè)量數(shù)據(jù)也被公布。人們逐漸發(fā)現(xiàn)在實(shí)際移動(dòng)無(wú)線衰落信道中，最早用于描述散射體均勻分布的Clarke模型不再有效，圍繞無(wú)線收發(fā)信機(jī)的散射體更多地呈現(xiàn)非均勻分布。已有的多數(shù)建模方法均假設(shè)了到達(dá)接收端的來(lái)波方向(AOA)、或離去發(fā)送端的去波方向(AOD)為均勻分布情形。實(shí)際上，在蜂窩移動(dòng)無(wú)線通信環(huán)境中，存在大量的非均勻來(lái)波情形，比如狹窄的街道、地鐵和室內(nèi)情形。這些現(xiàn)象將會(huì)導(dǎo)致非均勻來(lái)波方向分布，從而影響不同天線上衰落的相關(guān)性。此外，在現(xiàn)有的蜂窩無(wú)線系統(tǒng)中，由于蜂窩微型化和小區(qū)扇形化，基站發(fā)送端的天線已由最初的全向輻射轉(zhuǎn)為定向輻射，到達(dá)接收端的來(lái)波方向一般也呈非均勻分布。這些新特征急迫要求提出新的模型進(jìn)行分析。目前，在MIMO信道建模中多采用的是基于空時(shí)統(tǒng)計(jì)特性的建模方法。而其中的基于散射體地理特征的建模方法和空時(shí)相關(guān)統(tǒng)計(jì)特性的建模方法又是統(tǒng)計(jì)建模中較多采用的兩種方法。這兩種方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)：(1)若基于散射體幾何分布對(duì)MIMO衰落信道建模，則必須對(duì)散射體的分布進(jìn)行合理的假設(shè)，并給出收發(fā)兩端之間的距離、散射體的數(shù)目和尺寸以及散射體與收發(fā)兩端的距離等一些可描述MIMO信道的二維幾何參數(shù)。而過(guò)多的參數(shù)約束會(huì)增加建模的復(fù)雜度，同時(shí)，不同的環(huán)境下這些參數(shù)的值也不盡相同，因此，這種建模方法限制了具體的應(yīng)用場(chǎng)合。(2)若基于統(tǒng)計(jì)特性對(duì)MIMO無(wú)線衰落信道進(jìn)行建模，需要給出描述離開(kāi)角(AOD)、到達(dá)角(AOA)、水平方向角度功率譜(PAS)，電波的角度擴(kuò)展(AS)等一系列參數(shù)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模型。這種方法能夠較為全面的反映MIMO信道的衰落特性，特別是信道的空間衰落特性；而且目前已經(jīng)有了對(duì)AOA、AOD、PAS、AS等參數(shù)在各種環(huán)境下的大量的測(cè)量值及其分布的數(shù)學(xué)描述。根據(jù)上面的模型對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，采用基于空時(shí)相關(guān)統(tǒng)計(jì)特性的建模方法建立MIMO無(wú)線衰落信道模型可以更好地進(jìn)行MIMO信道容量的分析。3.2模型的主要參數(shù)和數(shù)學(xué)描述基于空時(shí)相關(guān)特性的統(tǒng)計(jì)MIMO信道模型的主要參數(shù)包括：(1)信道的功率與時(shí)延的分布、多普勒功率譜等表征信道時(shí)域和頻域衰落特征的參數(shù)。(2)每一可分辨徑的空間特性參數(shù)：發(fā)射端信號(hào)的離開(kāi)角(AOD)、接收端信號(hào)的到達(dá)角(AOA)、信號(hào)的水平方向角度功率譜(PAS)、角度擴(kuò)展(AS)等。(3)發(fā)射端和接收端天線的數(shù)目和天線陣列結(jié)構(gòu)以及天線元之間的間距。在上述的參數(shù)中，發(fā)射端信號(hào)的AOD是指發(fā)送信號(hào)與發(fā)射天線元之間的夾角。接收端信號(hào)的AOA是指接收信號(hào)與接收天線元之間的夾角。它們的取值范圍在區(qū)間，AOD和AOA在通常情況下服從均勻分布，在某些情況下并不服從均勻分布。角度功率譜PAS是指信號(hào)的功率譜密度在角度上的分布。研究表明，PAS主要服從3種分布：均勻分布、截?cái)喔咚狗植己徒財(cái)嗬绽狗植?。此外，PAS也可能是一個(gè)升余弦函數(shù)甚至為一個(gè)整數(shù)。角度擴(kuò)展AS是角度功率譜PAS的二階中心矩的平方根，在之間分布。它反映了信號(hào)功率譜在角度上的色散程度。角度擴(kuò)展越大，信道的空間相關(guān)性就越小，反之則相關(guān)性越大。天線的陣列結(jié)構(gòu)是指天線的擺放方式，較普遍的陣列結(jié)構(gòu)就是均勻線性陣列(ULA,Uniform Linear Array)，另外還有均勻圓形陣列(UCA,Uniform Circular Array)等其它陣列結(jié)構(gòu)。天線元間距是指兩個(gè)相鄰天線元之間的距離，天線間距通常用載波的波長(zhǎng)進(jìn)行歸一化。天線元間距越小則空間相關(guān)性就越大，反之則相關(guān)性越小。如圖1所示，考慮發(fā)射端天線數(shù)為N，接收端天線數(shù)為M的兩個(gè)均勻線性天線陣列(ULA)，假定天線為全向輻射天線。發(fā)射端天線陣列上的發(fā)射信號(hào)記為： （3.1）)表示第n個(gè)發(fā)射天線元上的發(fā)射信號(hào)，符號(hào)表示矢量(或矩陣)的轉(zhuǎn)置。同樣地，接收端天線陣列上的接收信號(hào)可以表示為： （3.2）描述連接發(fā)射端和接收端的寬帶MIMO無(wú)線信道矩陣可以表示為： （3.3）其中，并且為描述收發(fā)兩端天線陣列在時(shí)延下的復(fù)信道傳輸系數(shù)矩陣，表示從第n個(gè)發(fā)射天線到第m個(gè)接收天線之間的復(fù)傳輸系數(shù)。L表示可分辯徑的數(shù)目。圖1 MIMO信道的數(shù)據(jù)模型發(fā)射信號(hào)矢量和接收信號(hào)矢量之間的關(guān)系可以表示為(不包括噪聲) （3.4）或者 （3.5）假定在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)有很少的空間獨(dú)立的主要反射體，一個(gè)主要反射體有一個(gè)主要路徑，此路徑含有大量的引入波，這些波是由接收機(jī)和發(fā)射機(jī)附近的本地散射體的結(jié)構(gòu)引起的，它們相對(duì)時(shí)延很小，接收機(jī)不能分離出來(lái)，即為不可分辨徑。由于角度擴(kuò)展不為零，所以將導(dǎo)致空時(shí)衰落。由于發(fā)射機(jī)和接收機(jī)附近的散射體的作用，將產(chǎn)生許多具有微小時(shí)延的不可分辨徑，使得角度擴(kuò)展不為零。假設(shè)第p個(gè)可分辨徑的AOA和AOD分別為和，是反映關(guān)于天線陣列和主要反射體位置的量；把發(fā)送陣列、接收陣列視線方位角定義成和，則接收端第個(gè)可分辨徑的角度擴(kuò)展為 （3.6）式中，表示第p個(gè)可分辨徑中的第l個(gè)不可分辨徑對(duì)應(yīng)的到達(dá)角度；L標(biāo)示不可分辨徑的數(shù)目。對(duì)于發(fā)端的角度擴(kuò)展同理可得。設(shè)接收天線在發(fā)送天線的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)內(nèi)，可以假設(shè)接收天線的信號(hào)是平面波。第r根接收天線的接收信號(hào)相對(duì)于第1根接收天線的附加時(shí)延為 （3.7）式中，是相鄰天線間的距離。對(duì)應(yīng)第r根接收天線的接收信號(hào)相對(duì)于第1根接收天線的附加相移為 （3.8）接收端均勻線性陣列的傳播響應(yīng)向量可以表示為 （3.9）同樣的可得發(fā)送端均勻線性陣列的傳播響應(yīng)向量可以表示為 （3.10）第m根發(fā)送天線的發(fā)送信號(hào)相對(duì)于第1根發(fā)送天線的附加時(shí)延為 （3.11）因此，相對(duì)應(yīng)的附加相移就是 （3.12）考慮到判決時(shí)間有限，不是所有信號(hào)的到達(dá)反射波都能分離開(kāi)來(lái)。假設(shè)移動(dòng)臺(tái)或散射體發(fā)生運(yùn)動(dòng)，每一個(gè)本地散射體的路徑長(zhǎng)度發(fā)生變化，產(chǎn)生時(shí)變復(fù)衰落，對(duì)于給定速率v，最大頻率偏移為。第p個(gè)可分辨徑的第m個(gè)發(fā)送天線和第r個(gè)接收天線之間的空時(shí)衰落系數(shù)為： （3.13）每一個(gè)到達(dá)路徑經(jīng)歷的衰減為，假定是由隨機(jī)過(guò)程產(chǎn)生，且。通常在仿真時(shí)認(rèn)為AOD均勻分布在0，這樣可以得到經(jīng)典功率譜。在固定m和r的情況下，和表征著時(shí)間域的衰落特性；而在固定時(shí)間t時(shí)，不同的m和r對(duì)應(yīng)的和則反映陣列的空間特性，其相關(guān)性由兩個(gè)陣列傳播響應(yīng)矢量和決定。記第p個(gè)空間主散射體產(chǎn)生的可分辨多徑的時(shí)延，且一般假設(shè)它們之間的獨(dú)立過(guò)程互相獨(dú)立。不同的傳播環(huán)境對(duì)應(yīng)不同的分布。有上述分析可以知道：當(dāng)本地散射體較少時(shí)，由于發(fā)射機(jī)周圍本地散射體的作用，在主反射體和接收機(jī)之間的距離相對(duì)較大時(shí)，接收天線到達(dá)角的角度擴(kuò)展較小，此時(shí)接收端僅僅引起時(shí)間衰落，而無(wú)空間衰落；而當(dāng)接收天線周圍的本地散射體較多時(shí)，造成較大的角度擴(kuò)展，此時(shí)接收端產(chǎn)生空時(shí)衰落。3.3 相關(guān)性矩陣MIMO信道中發(fā)射端和接收端天線之間的相關(guān)的程度就是相關(guān)性,相關(guān)系數(shù)在數(shù)學(xué)上定義為： （3.14）其中，符號(hào)表示求相關(guān)系數(shù)，符號(hào)表示復(fù)數(shù)共軛。根據(jù)a和b的性質(zhì)的不同，可以定義3種不同的相關(guān)系數(shù)：復(fù)數(shù)相關(guān)系數(shù)、包絡(luò)相關(guān)系數(shù)和功率相關(guān)系數(shù)?？紤]兩個(gè)復(fù)數(shù)變量x和y：復(fù)數(shù)相關(guān)系數(shù)，此時(shí)： （3.15）包絡(luò)相關(guān)系數(shù)，此時(shí)： （3.16）功率相關(guān)系數(shù)，此時(shí)： （3.17）限于測(cè)量設(shè)備等因素，以前對(duì)信道相關(guān)系數(shù)的探討更多的集中于包絡(luò)相關(guān)系數(shù)和功率相關(guān)系數(shù)。然而，對(duì)于MIMO信道建模來(lái)說(shuō)，復(fù)數(shù)相關(guān)系數(shù)包含了能反映信道特性的較全面的信息幅度和相位，具有更好的性能。對(duì)于Rayleigh衰落信道，復(fù)數(shù)相關(guān)系數(shù)定義式和功率相關(guān)系數(shù)的定義式有如下關(guān)系： （3.18）為了保持信道模型的簡(jiǎn)單性，假設(shè)信道的傳輸系數(shù)服從零均值的復(fù)高斯分布，即的模服從Rayleigh分布。并對(duì)該統(tǒng)計(jì)MIMO信道模型進(jìn)一步作出如下假設(shè)：（1）同一多徑下傳輸系數(shù)的平均功率相等 所有 （3.19）（2）信道為廣義平穩(wěn)非相關(guān)散射信道,不同的多徑下(或者不同的時(shí)延下)的信道傳輸系數(shù)不相關(guān) 當(dāng) （3.20）上式中的符號(hào)表示求a和b之間的相關(guān)系數(shù)；（3）接收天線衰落的兩個(gè)系數(shù)的相關(guān)性與發(fā)射天線是哪一個(gè)無(wú)關(guān)；同樣，兩個(gè)發(fā)射天線之間的相關(guān)性與接收天線是哪一個(gè)也沒(méi)有關(guān)系。定義接收端第根天線和第根天線之間的相關(guān)系數(shù)為： （3.21）上式間接地使用了上述的第3個(gè)假設(shè)，即接收端天線的相關(guān)系數(shù)與發(fā)射端的天線無(wú)關(guān)。只要發(fā)射端的天線間距并不太大，而且每根天線具有相同的輻射模式，這個(gè)假設(shè)就是合理的。因?yàn)閺倪@些天線上發(fā)射出去的電磁波照射到接收端周圍相同的散射體上，在接收端會(huì)產(chǎn)生相同的PAS，也會(huì)產(chǎn)生相同的空間相關(guān)函數(shù)。同理，定義發(fā)射端第根天線和第根天線之間的相關(guān)系數(shù)為： （3.22）由（3.21）和式（3.22），分別定義接收端和發(fā)射端的兩個(gè)對(duì)稱相關(guān)矩陣和為： （3.23） (3.24) 但是，僅有發(fā)射端的空間相關(guān)矩陣和接收端的空間相關(guān)矩陣并不能為產(chǎn)生矩陣提供足夠的信息。因此，需要確定連接兩組不同天線之間的任意兩個(gè)傳輸系數(shù)的空間相關(guān)性。為此，定義 （3.25）在上述第3個(gè)假設(shè)的條件下，從理論上可以證明，式（3.20）與下式等價(jià)： （3.26）根據(jù)式（3.26），MIMO信道的整體相關(guān)矩陣可以表示為發(fā)射端相關(guān)矩陣與接收端相關(guān)矩陣的Kronecker乘積17： (3.27)上式中，符號(hào)表示矩陣的Kronecker乘積運(yùn)算。在對(duì)信道的空間相關(guān)性進(jìn)行建模時(shí)，按照式（3.27）對(duì)和作矩陣的Kronecker乘積，得到MIMO信道的整體相關(guān)矩陣，然后對(duì)作相應(yīng)的矩陣分解，從而得到MIMO信道的空間相關(guān)矩陣。角度功率譜PAS主要有3種分布：均勻分布、高斯分布和拉普拉斯分布。討論將基于上述3種分布的PAS，給出天線元之間的相關(guān)系數(shù)與天線的歸一化間距之間的函數(shù)關(guān)系。在討論中，仍然假設(shè)天線為全向天線，天線陣列結(jié)構(gòu)為ULA，并且電波以波簇(cluster)的形式傳播，每一波簇都具有相同的PAS譜。(1)均勻分布PAS多簇的均勻分布PAS的表達(dá)式為： （3.28）其中，為單位階躍函數(shù)，為波簇的數(shù)目，為平均到達(dá)角AOA，為AOA的變化范圍?？紤]到潛在的功率不平衡波簇，可以推出歸一化常數(shù)使得滿足概率分布函數(shù)的要求： （3.29）由上式可得 （3.30）令，其中，d為天線元之間的間距，為載波波長(zhǎng)，為天線元之間的歸一化間距?？梢酝瞥鰞筛蛱炀€接收到的復(fù)基帶信號(hào)的實(shí)部與虛部之間的互相關(guān)系函數(shù)： （3.31）虛部與虛部之間的互相關(guān)函數(shù)與上式相同。另一方面，實(shí)部與虛部之間的互相關(guān)函數(shù)定義為： (3.32)將均勻分布PAS的表達(dá)式代入的表達(dá)式（2.31），得到： （3.33）其中，為階第一類貝塞爾函數(shù)。同樣地，將PAS的表達(dá)式代入到式（3.32），得到： （3.34）(2)高斯分布PAS高斯分布PAS的表達(dá)式為：（3.35）同樣可以推出其歸一化常數(shù)應(yīng)該滿足： （3.36）其中，為復(fù)數(shù)的誤差函數(shù)。將的表達(dá)式代入（3.31）和（3.32），可以得到高斯分布PAS下的復(fù)基帶信號(hào)的實(shí)部與虛部的兩個(gè)互相關(guān)函數(shù)分別為： （3.37）和 （3.38）其中，表示取x的實(shí)部。(3)拉普拉斯分布PAS拉普拉斯分布的PAS譜被認(rèn)為是與城區(qū)和農(nóng)村地區(qū)的信道測(cè)量結(jié)果吻合得最好的一種分布。其表達(dá)式為： （3.39）其歸一化條件由下式給出： （3.40）拉普拉斯分布PAS下的復(fù)基帶信號(hào)的兩個(gè)互相關(guān)函數(shù)分別為： （3.41）和 (3.42)由表達(dá)式，可以定義復(fù)數(shù)相關(guān)系數(shù)和功率相關(guān)系數(shù)的表達(dá)式如下： (3.43) (3.44)可見(jiàn)一般復(fù)數(shù)相關(guān)系數(shù)的性能要優(yōu)于功率相關(guān)系數(shù)，因?yàn)楹笳呤チ饲罢叩南辔恍畔ⅰ? 軟件計(jì)算MIMO信道模型的描述以及上一小節(jié)對(duì)仿真思路與方法的討論，可知MIMO信道矩陣產(chǎn)生的方法是：按照上一章所描述的方法產(chǎn)生MIMO信道接收和發(fā)送端的相關(guān)矩陣和，再按照式產(chǎn)生的MIMO信道的整體相關(guān)矩陣。由進(jìn)行相應(yīng)的矩陣分解得到一個(gè)對(duì)稱映射矩陣C，C就是MIMO信道的空間相關(guān)形成矩陣即： (4.1)如果使用的是復(fù)數(shù)相關(guān)矩陣，則應(yīng)該對(duì)作矩陣的平方根分解。再按照仿真單入單出信道的方法產(chǎn)生信道的衰落系數(shù)，即為經(jīng)過(guò)相應(yīng)的多普勒功率譜成形后的零均值、單位方差的I.I.D復(fù)高斯變量，反映了MIMO信道的時(shí)頻衰落特性。最后，按照下式計(jì)算MIMO信道抽頭的系數(shù)矩陣： (4.2)其中，表示把一個(gè)的矩陣排成一個(gè)的矢量；即為MIMO信道的衰落系數(shù)；為第個(gè)可分辨徑的功率；。綜合上面的討論，MIMO相關(guān)衰落的產(chǎn)生過(guò)程如圖4.2所示。圖2 MIMO信道中相關(guān)衰落的產(chǎn)生4.1 信道矩陣的matlab計(jì)算為了產(chǎn)生帶有相關(guān)性MIMO信道的信道沖激響應(yīng)。設(shè)置：輸入?yún)?shù)：Nr接收天線陣元的個(gè)數(shù)；Nt發(fā)送天線陣元的個(gè)數(shù)；t時(shí)間變量。輸出參數(shù)：Mimo_channel MIMO信道的信道沖激響應(yīng)矩陣。function f=mimo_channel(Nr, Nt,t)s=35; % mm=O;fd=5.56; rand(state,0);for i=1 :Nt*Nr for l=1:1 h1=0; h2=0; for k=l:s-1 sita(k)=2*pi*rand; h1 = h1+sqrt(2)/sqrt(s-1/2)*sin(pi*k/(s-1)*cos(2*pi*fd*cos(pi*k/(2*s-1)*t+sita(k); h2 = h2+sqrt(2)/sqrt(s-1/2)*cos(pi*k/(s-1)*cos(2*pi*fd*cos(pi*k/(2*s-1)*t+sita(k); end sita(s)=rand; h1=h1+1/(sqrt(2)*sqrt(s-1/2)*cos(2*pi*fd*t+sita(s); h2=h2+l/(sqrt(2)*sqrt(s-1/2)*cos(2*pi*fd*t+sita(s); h(i,1)=h1 +j*h2; endendh corrR=mimo_corr(30,0,0.5,Nr)%;correlation at Rx d-0.51anbudacorrT=mimo_corr(5,0,5,Nt)%; correlation at Tx d-51anbudacorrRT=kron(corrR,corrT)%; hr=transpose(chol(corrRT);h=hr*h;for p=1:Nr for q=1:Nt hh(p,q)=h(Nr*(q-1)+p); endendf=hh;4.2 信道相關(guān)性的matlab計(jì)算由模型可以知道通過(guò)波束到達(dá)角、角度擴(kuò)展、天線之間的間隔和天線個(gè)數(shù)，計(jì)算出發(fā)送端和接收端的相關(guān)矩陣。設(shè)置：輸入?yún)?shù)：anglespread 散射體的角度擴(kuò)展，表示接收端和發(fā)射端散射體的分布情況。angle 平均到達(dá)角，每個(gè)入射波和離去波的到達(dá)角的均值。d 天線間隔與波長(zhǎng)的比，假設(shè)天線是均勻陣列。M 天線陣元數(shù)，表示接收端和發(fā)射端天線陣元的個(gè)數(shù)。輸出參數(shù)：mimo_corr發(fā)送端或接收端任意兩個(gè)天線之間的相關(guān)系數(shù)矩陣。function f=mimo_corr(anglespread,angle,d,M)L=1000;anglespread1=720;c=0;% clear i;p=zeros(1,L);fai=zeros(1,L);fai1=zeros(1,L);FAI=zeros(1,L);matrix1=zeros(M,1);matrix2=zeros(1,M);correlation1 =zeros(M,M);correlation2=zeros(M,M);correlation=zeros(M,M);for m=1:L fai1(1,m)=angle-anglespread1+2*anglespread1*m/L; fai(1,m)=2*pi*(angle-anglespread1+2*anglespread1*m/L)/360; FAI(1,m)=d*sin(fai(1,m);endfor m= 1:Lp(1,m)= 1/(anglespread*sqrt(2)*exp(-sqrt(2)*abs(fai1(1,m)-angle)/anglespread)*2*anglespread1/L;endfor m=1:L c=p(1,m)+c;endc;for m= 1:L for n= 1:M matrix1(n,1)=exp(i*FAI(m)*2*pi*(n-1); end matrix2=matrix1; correlation1 =matrix1 *matrix2*p(1,m); correlation2=correlation1+correlation2; endfor m=1:M for n=1:M correlation(m,n)=abs(correlation2(m,n)/c; end end f=correlation;5 結(jié)果分析通過(guò)對(duì)模型進(jìn)行仿真的設(shè)計(jì)思路、方法和仿真處理的流程，可以對(duì)該信道模型進(jìn)行了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)仿真，得出了信道矩陣和和信道的相關(guān)相矩陣，并對(duì)這些結(jié)果進(jìn)行了分析。我們選擇選擇典型的城區(qū)環(huán)境，天線結(jié)構(gòu)為均勻線性陣列，發(fā)送端的天線數(shù)（）為2根，接收端的天線數(shù)為（）為4根，角度功率譜（PAS）的類型為拉普拉斯分布。當(dāng)接收端和發(fā)送端的天線間距分別為和，角度擴(kuò)展分別為5度和30度，AOA和AOD都為0時(shí)，得出的信道矩陣為發(fā)送端的相關(guān)矩陣為： 接收端的相關(guān)矩陣為： 信道的空間相關(guān)矩陣為： 維持其它的參數(shù)不變，改變信道的參數(shù)可以看到各參數(shù)對(duì)MIMO信道特性的影響，將發(fā)射和接收端的天線間距分別變?yōu)楹?，從仿真得到的矩陣中可以看到，隨著天線間距離d的增大，信道的相關(guān)性是減小的。發(fā)送端的相關(guān)矩陣為：接收端的相關(guān)矩陣為：信道的空間相關(guān)矩陣為下面的矩陣是其它參數(shù)不變，角度擴(kuò)展變?yōu)?0度時(shí)的信道的相關(guān)性矩陣，將這幾個(gè)矩陣與本節(jié)中最前面的矩陣比較，可以看到：相關(guān)系數(shù)隨著角度擴(kuò)展的增大而下降。發(fā)送端的相關(guān)矩陣為：接收端的相關(guān)矩陣為：信道的空間相關(guān)矩陣為：圖3直觀地反映了角度擴(kuò)展和天線間的距離對(duì)相關(guān)性的影響：AS=5 AS=2AS=5201234