勾股定理及弦圖題庫(kù).doc

勾股定理及弦圖題庫(kù) 這就是一個(gè)“弦圖”。“弦”圖是由八個(gè)完全一樣的直角三角形拼成四個(gè)相同的長(zhǎng)方形圍成的，中間空出一個(gè)小正方形。 三國(guó)時(shí)期的吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽，就利用這“弦圖”對(duì)勾股定理作出了嚴(yán)格而簡(jiǎn)捷的證明。 我們也可以根據(jù)“弦圖”中大小正方形與長(zhǎng)方形的關(guān)系，得到一些面積問(wèn)題的解題思路。【例】.2002年在北京召開(kāi)了國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，大會(huì)會(huì)標(biāo)如下圖所示，它由四個(gè)相同的直角三角形拼成的（直角邊的長(zhǎng)度分別為2和3），問(wèn)大正方形的面積是多少？【例】在邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD中，內(nèi)接著6個(gè)大小相同的正方形，P、Q、M、N是落在大正方形邊上的小正方形的頂點(diǎn)，如圖所示，則這6個(gè)小正方形的總面積是 。【例】.如圖，如果長(zhǎng)方形ABCD的面積是56cm2，那么四邊形MNPQ的面積是多少cm2?【例】點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PB=12cm，APB的面積是90cm2，CPB的面積是48cm2。請(qǐng)你回答：正方形ABCD的面積是多少cm2？【例】如圖，將矩形ABCD分成15個(gè)大小相等的正方形，E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD邊上，且是某個(gè)小正方形的頂點(diǎn)，若四邊形EFGH的面積為1，則矩形ABCD的面積為 【例】如下圖，正方形ABCD的面積是S，A、B、C、D分別是線段EB、FA、GD、HC的三等分點(diǎn)，試用S表示四邊形EFGH的面積S1；【例】（2009安順）下圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的若AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)是【例】（ 2010年廣西河池）如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（ xy），下列四個(gè)說(shuō)法： x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中說(shuō)法正確的是（ ）.A. B. C. D.【例】（ 2011年浙江溫州）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅 “弦圖” ，后人稱(chēng)其為 “趙爽弦圖” 圖7由 “弦圖” 變化得到的，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3 若S1+S2+S3=10，則S2的值是_【例】小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖13，在邊長(zhǎng)為a （ a2）的正 方 形 ABCD 各 邊 上 分 別 截 取 AE =BF =CG =DH =1，當(dāng)AFQ=BGM=CHN=DEP=45時(shí)，求正方形MNPQ的面積小明發(fā)現(xiàn)：分別延長(zhǎng)QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四個(gè)全等的等腰直角三角形 請(qǐng)回答：（ 1） 若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形（無(wú)縫隙，不重疊），求這個(gè)新的正方形的邊長(zhǎng)；（ 2）求正方形MNPQ的面積（ 3）參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖15，在等邊ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過(guò)點(diǎn) D，E，F(xiàn) 作 BC，AC，AB 的 垂 線 ， 得到等邊RPQ，若SRPQ=3/3，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)【例】如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩條邊是分別是a，b，則a+b和的平方的值（）A13B19C25D169【例】“趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)正方形拼成的大正方形如圖，每一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是3和6，則中間小正方形與大正方形的面積差是（）【例】如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為10cm，正方形A2的邊長(zhǎng)為6cm，正方形B的邊長(zhǎng)為5cm，正方形C的邊長(zhǎng)為5cm，則正方形D的面積是cm2【例】如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面積的和是64cm2，則最大的正方形的邊長(zhǎng)為cm【例】2002年8月，在北京召開(kāi)