數(shù)學人教版九年級上冊弧弦圓心角教案.docx

24.1.3弧、弦、圓心角教學目標1.知識與技能:了解圓心角的概念:掌握在同圓或等圓中,圓心角、弦、弧中有一個量的兩個相等就可以推出其它兩個量的相對應(yīng)的兩個值相等,及其它們在解題中的應(yīng)用.2.過程與方法:通過復(fù)習旋轉(zhuǎn)的知識,產(chǎn)生圓心角的概念,然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識探索在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等,最后應(yīng)用它解決一些具體問題.教學重難點重難點:探索定理和推導及其應(yīng)用.教學過程一、教師導學(學生活動)以生活中的分蛋糕入手引入新課。二、合作與探究如圖所示,AOB的頂點在圓心,像這樣頂點在圓心的角叫做圓心角.(學生活動)請同學們按下列要求作圖并回答問題:如圖所示的O中,分別作相等的圓心角AOB和AOB,將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?為什么?通過探究發(fā)現(xiàn):在同一個圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等.在等圓中,相等的圓心角是否也有所對的弧相等、所對的弦相等呢?請同學們現(xiàn)在動手做一做.你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?說一說你的理由?我能發(fā)現(xiàn):弧AB=弧AB,AB=AB.因此,我們可以得到下面的定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等.同樣,還可以得到:在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弦也相等.在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弧也相等.(學生活動)請三位同學到黑板板書,老師點評.【例】如圖,在O中,AB、CD是兩條弦,OEAB,OFCD,垂足分別為E,F.(1)如果AOB=COD,那么OE與OF的大小有什么關(guān)系?為什么?(2)如果OE=OF,那么弧AB與弧CD的大小有什么關(guān)系?AB與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?AOB與COD呢?解:(1)如果AOB=COD,那么OE=OF.理由是:AOB=COD,AB=CD.OEAB,OFCD,AE=1/2AB,CF=1/2CD.AE=CF.又OA=OC,RtOAERtOCF.OE=OF.(2)如果OE=OF,那么AB=CD,=,AOB=COD理由是:OA=OC,OE=OFRtOAERtOCFAE=CF又OEAB,OFCDAE=1/2AB,CF=1/2CDAB=2AE,CD=2CFAB=CD弧AB=弧CD,AOB=COD三、鞏固練習教材P85練習.四、能力展示如圖(1)和圖(2),MN是O的直徑,弦AB、CD相交于MN上的一點P,APM=CPM.(1)(2)(1)由以上條件,你認為AB和CD大小關(guān)系是什么,請說明理由.(2)若交點P在O的外部,上述結(jié)論是否成立?若成立,加以證明;若不成立,請說明理由.五、總結(jié)提升(學生歸納,老師點評)本節(jié)課應(yīng)掌握:1.圓心角概念.2.在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、